高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1章3 全稱量詞與存在量詞課件 北師大版.ppt

3全稱量詞與存在量詞 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 理解全稱量詞與存在量詞的含義 2 會(huì)判斷一個(gè)命題是全稱命題還是特稱命題 并會(huì)判斷全稱命題與特稱命題的真假 3 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定 課堂互動(dòng)講練 知能優(yōu)化訓(xùn)練 3全稱量詞與存在量詞 課前自主學(xué)案 課前自主學(xué)案 1 命題是指用 表述的 可以判斷 的 2 判斷為真的語句為 判斷為假的語句為 3 如果p q 則p叫作q的 條件 如果q p 則p叫作q的 條件 如果p q 則p叫作q的 條件 文字或符號(hào) 真假 陳述句 真命題 假命題 充分 必要 充要 1 全稱量詞 存在量詞與全稱命題 特稱命題 2 特稱命題的否定特稱命題 存在x m p x 成立 它的否定 特稱命題的否定是 3 全稱命題的否定全稱命題 任意x m p x 成立 它的否定 全稱命題的否定是 任意x m p x 不成立 全稱命題 存在x0 m p x0 不成立 特稱命題 1 如何理解全稱命題和特稱命題 提示 全稱命題是陳述某集合中的所有元素都具有 不具有 某種性質(zhì)的命題 無一例外 強(qiáng)調(diào) 整體 全部 特稱命題是陳述某集合中有 存在 一個(gè)元素具有 不具有 某種性質(zhì)的命題 強(qiáng)調(diào) 個(gè)別 部分 的特殊性 2 如何對(duì)全稱命題和特稱命題進(jìn)行否定 提示 1 確定命題類型 是全稱命題還是特稱命題 2 改變量詞 把全稱量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~ 把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q量詞 3 否定性質(zhì) 原命題中 是 有 存在 成立 等改為 不是 沒有 不存在 不成立 等 課堂互動(dòng)講練 要判定命題是全稱命題還是特稱命題 主要方法是看命題中是否含有全稱量詞和存在量詞 要注意的是有些全稱命題的敘述中并不含有全稱量詞 這時(shí)我們就要根據(jù)命題涉及的意義去判斷 判斷下列語句是全稱命題 還是特稱命題 1 凸多邊形的外角和等于360 2 有的向量方向不定 3 對(duì)任意角 都有sin2 cos2 1 4 矩形的對(duì)角線不相等 5 若一個(gè)四邊形是菱形 則這個(gè)四邊形的對(duì)角線互相垂直 6 偶數(shù)都是合數(shù)嗎 名師點(diǎn)評(píng) 判斷一個(gè)語句是全稱命題還是特稱命題 應(yīng)先判斷它是否為命題 如 6 不是命題 當(dāng)然就談不上是全稱命題或特稱命題了 然后再看含有的量詞是全稱量詞還是存在量詞 1 要判定一個(gè)全稱命題是真命題 必須對(duì)限定集合m中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p x 成立 但要判定全稱命題是假命題 只要能舉出集合m中的一個(gè)x0 使得p x0 不成立即可 這就是通常所說的 舉出一個(gè)反例 2 要判定一個(gè)特稱命題是真命題 只要在限定集合m中 能找到一個(gè)x0使p x0 成立即可 否則 這個(gè)特稱命題就是假命題 判斷下列命題的真假 1 p 所有的單位向量都相等 2 p 任一等比數(shù)列 an 的公比q 0 3 p 存在等差數(shù)列 an 其前n項(xiàng)和sn n2 2n 1 思路點(diǎn)撥 舉一反例否定 則全稱命題為假 只要有一例成立 則特稱命題為真 名師點(diǎn)評(píng) 1 2 為全稱命題 1 可以舉反例 而 3 為特稱命題 不存在那種形式 全 特 稱命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞 或存在量詞改為全稱量詞 并把結(jié)論否定 從命題形式上看 全稱命題的否定是特稱命題 特稱命題的否定是全稱命題 命題 存在x r 2x 0 的否定是 a 不存在x r 2x 0b 存在x r 2x 0c 對(duì)任意x r 2x 0d 對(duì)任意x r 2x 0 思路點(diǎn)撥 抓住決定命題性質(zhì)的量詞 從量詞的否定入手 書寫命題的否定 解析 命題中含有存在量詞 存在 是特稱命題 存在量詞 存在 的否定為 任意 由特稱命題的否定為全稱命題 可知選d 答案 d 誤區(qū)警示 只否定判斷詞 全稱量詞或存在量詞 否定不全面或否定詞不準(zhǔn)確是這類題目失誤的主要原因 變式訓(xùn)練寫出下列命題的否定并判斷其真假 1 p 不論m取何實(shí)數(shù) 方程x2 mx 1 0必有實(shí)數(shù)根 2 p 有些三角形的三條邊相等 3 p 余弦值為負(fù)數(shù)的角是鈍角 解 1 這一命題可表述為p 對(duì)任意的實(shí)數(shù)m 方程x2 mx 1 0必有實(shí)數(shù)根 其否定為 存在一個(gè)實(shí)數(shù)m 使方程x2 mx 1 0沒有實(shí)數(shù)根 因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式 m2 4 0恒成立 故為假命題 2 由于存在量詞 有些 的否定的表述為 所有 因此 原命題的否定為 所有三角形的三條邊不全相等 假命題 3 原命題的否定為 有的余弦值為負(fù)數(shù)的角不是鈍角 真命題 全稱命題真 意味著命題所對(duì)應(yīng)集合中的每一個(gè)元素都能具有某性質(zhì) 因此 當(dāng)給出限定集合中的任一個(gè)特殊的元素時(shí) 自然應(yīng)導(dǎo)出 這個(gè)特殊元素具有這個(gè)性質(zhì) 這類似于 代入 思想 思路點(diǎn)撥 由全稱命題p和特稱命題q分別確定a的取值范圍后再由p真 q假列出a的不等式 從而確定a的取值范圍 1 全稱命題與特稱命題的理解同一個(gè)全稱命題 特稱命題 由于自然語言的不同 可以有不同的表述方法 現(xiàn)列表總結(jié)