高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) （教材回扣夯實雙基+考點探究+把脈高考）第四章第4課時 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課件 理.ppt

第4課時數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 基礎(chǔ)梳理1 復(fù)數(shù)的概念 1 復(fù)數(shù) 形如a bi a b r 的數(shù) 其中i叫做虛數(shù)單位 a和b分別叫做它的 和 實部 虛部 2 復(fù)數(shù)相等 a bi c di a b c d r 3 共軛復(fù)數(shù) a bi與c di共軛 a b c d r a c且b d a c b d b 0 a 0 a 0 思考感悟已知z1 a bi z2 c di a b c d r 若z1 z2 則a c說法正確嗎 提示 正確 因為z1 z2至少有一個為虛數(shù)時是不能比較大小的 故z1 z2均為實數(shù) 即z1 a z2 c 所以z1 z2 即a c 2 復(fù)數(shù)的幾何意義 1 復(fù)平面 建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面 叫做復(fù)平面 橫軸叫做實軸 叫做虛軸 實軸上的點都表示 除原點外 虛軸上的點都表示 2 復(fù)數(shù)與點 復(fù)數(shù)z a bi復(fù)平面內(nèi)的點z a b a b r 豎軸 實數(shù) 純虛數(shù) 3 復(fù)數(shù)的運算 1 復(fù)數(shù)的加 減 乘 除運算法則設(shè)z1 a bi z2 c di a b c d r 則 加法 z1 z2 a bi c di a c b d i a c b d i ac bd ad bc i 2 復(fù)數(shù)加法的運算律復(fù)數(shù)的加法滿足交換律 結(jié)合律 即對任何z1 z2 z3 c 有 z1 z2 z1 z2 z3 z2 z1 z1 z2 z3 課前熱身1 復(fù)數(shù) 3 4i i 其中i為虛數(shù)單位 在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 選b 由于 3 4i i 4 3i 因此該復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點的坐標(biāo)是 4 3 相對應(yīng)的點位于第二象限 選b 4 若復(fù)數(shù) 1 i 1 ai 是純虛數(shù) 則實數(shù)a等于 答案 1 題后感悟 1 復(fù)數(shù)的加法 減法 乘法運算可以類比多項式運算 除法關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù) 注意要把i的冪寫成最簡形式 答案 1 c 2 a 題后感悟 處理有關(guān)復(fù)數(shù)的基本概念問題 關(guān)鍵是找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實部和虛部 從定義出發(fā) 把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化成實數(shù)問題來處理 由于復(fù)數(shù)z a bi a b r 由它的實部與虛部唯一確定 故復(fù)數(shù)還可用點z a b 來表示 備選例題 教師用書獨具 若z1 m2 m 1 m2 m 4 i m r z2 3 2i 則 m 1 是 z1 z2 的 a 充分不必要條件b 必要不充分條件c 充要條件d 既不充分又不必要條件 答案 a 答案 d 題后感悟 復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點是一一對應(yīng)的 復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)以原點為起點的向量也是一一對應(yīng)的 因此復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可按平面向量加減法理解 利用平行四邊形法則或三角形法則解決問題 方法技巧1 復(fù)數(shù)的代數(shù)運算 1 復(fù)數(shù)代數(shù)運算的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算 在轉(zhuǎn)化時常用的知識有復(fù)數(shù)相等 復(fù)數(shù)的加 減 乘 除運算法則 模的性質(zhì) 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)等 2 復(fù)數(shù)的代數(shù)運算?？疾榈氖且恍┨厥鈴?fù)數(shù) 如i 1 i等 的運算 這就要求熟練掌握特殊復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)以及整體消元的技巧 才能減少運算量 節(jié)省運算時間 達(dá)到事半功倍的效果 2 復(fù)數(shù)的幾何意義 1 z 表示復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點與原點間的距離 2 z1 z2 表示兩點間的距離 即表示復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)點間的距離 失誤防范1 判定復(fù)數(shù)是實數(shù) 僅注重虛部等于0是不夠的 還需考慮它的實部是否有意義 2 對于復(fù)系數(shù) 系數(shù)不全為實數(shù) 的一元二次方程的求解 判別式不再成立 因此解此類方程的解 一般都是將實根代入方程 用復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行求解 3 兩個虛數(shù)不能比較大小 4 利用復(fù)數(shù)相等a bi c di列方程時 注意a b c d r的前提條件 5 z2 0在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)有可能成立 例如 當(dāng)z 3i時z2 9 0 命題預(yù)測從近幾年的高考試題來看 復(fù)數(shù)的基本概念 復(fù)數(shù)相等的充要條件以及復(fù)數(shù)的代數(shù)運算是高考的考點 每套高考試卷都有一個小題 并且一般在前三題的位置上 主要考查對復(fù)數(shù)概念的理解以及復(fù)數(shù)的四則運算 預(yù)測2013年高考仍將以復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)的代數(shù)運算為主要考點 重點考查運算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想 方程思想 典例透析已知x y為共軛復(fù)數(shù) 且 x y 2 3xyi 4 6i 則x 答案