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湖南省株洲市南方中學(xué)高一數(shù)學(xué)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景,認識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活及其他學(xué)科的聯(lián)系;2. 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義;3. 能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象,掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、特殊點). 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材p54 p57,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:零指數(shù)、負指數(shù)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪怎樣定義的?(1) ;(2) ;(3) ; .其中復(fù)習(xí)2:有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).(1) ;(2) ;(3) .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一:指數(shù)函數(shù)模型思想及指數(shù)函數(shù)概念實例: a細胞分裂時,第一次由1個分裂成2個,第2次由2個分裂成4個,第3次由4個分裂成8個,如此下去,如果第x次分裂得到y(tǒng)個細胞,那么細胞個數(shù)y與次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是什么?b一種放射性物質(zhì)不斷變化成其他物質(zhì),每經(jīng)過一年的殘留量是原來的84,那么以時間x年為自變量,殘留量y的函數(shù)關(guān)系式是什么?討論:上面的兩個函數(shù)有什么共同特征?底數(shù)是什么?指數(shù)是什么?新知:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential function),其中x是自變量,函數(shù)的定義域為r.反思:為什么規(guī)定0且1呢?否則會出現(xiàn)什么情況呢?試試:舉出幾個生活中有關(guān)指數(shù)模型的例子?探究任務(wù)二:指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)引言:你能類比前面討論函數(shù)性質(zhì)時的思路,提出研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容和方法嗎?回顧:研究方法:畫出函數(shù)圖象,結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)研究內(nèi)容:定義域、值域、特殊點、單調(diào)性、最大(小)值、奇偶性作圖:在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象: , 討論:(1)函數(shù)與的圖象有什么關(guān)系?如何由的圖象畫出的圖象?(2)根據(jù)兩個函數(shù)的圖象的特征,歸納出這兩個指數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 變底數(shù)為3或后呢?新知:根據(jù)圖象歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).a10a0,a1)的圖象恒過定點( ).a. b. c. d. 3. 指數(shù)函數(shù),滿足不等式 ,則它們的圖象是( ). 4. 比較大小: .5. 函數(shù)的定義域為 .
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