中考第一輪復(fù)習(xí)_第4課時_二次根式(含答案).docVIP

精品教案_第4課時 二次根式基礎(chǔ)知識回放1.平方根：（1）定義：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫做的 .用數(shù)學(xué)語言表達(dá)即為：若，則叫做的平方根.（2）性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為 ；0有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.（3）求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方的運(yùn)算.（4）平方根的表示方法：一個數(shù)的平方根用符號“”表示，叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù).正數(shù)的負(fù)的平方根，用符號“”表示；的平方根合記為“”，其中“”讀作“二次根號”，“”讀作“二次根號下”，根指數(shù)為2時，通常省略不寫.故正數(shù)的平方根也可記作“”，讀作“正、負(fù)根號下”. 2.立方根（1）定義：如果一個數(shù)的立方等于，這個數(shù)就叫做的 .用數(shù)學(xué)式表示為：若，則叫做的立方根.（2）表示方法：類似于平方根的表示方法，數(shù)的立方根表示為“”，讀作“三次根號下”，其中叫做被開方數(shù)，3叫做根指數(shù).應(yīng)當(dāng)注意的是根指數(shù)3不能省略. 性質(zhì)：任何數(shù)都有立方根，正數(shù)的立方根為 ,負(fù)數(shù)的立方根為 ,0的立方根是03.二次根式 定義：形如（a ）的式子，叫做二次根式 二次根式被開方數(shù)及它本身必須非負(fù)()2= （a0）= = 同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式. 最簡二次根式滿足的條件：被開方數(shù)不含 ；被開方數(shù)中，不含能 的因數(shù)或因式溫馨提示:最簡二次根式所需要滿足的兩個條件缺一不可。尤其在判斷被開方數(shù)為多項(xiàng)式的二次根式時，同學(xué)們一定要先把被開方數(shù)因式分解后再進(jìn)行判斷。例如=，然后利用最簡二次根式的條件進(jìn)行判斷。4. 二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算 =(a0，b0)；=，(a0，b0)公式的逆用可以化簡二次根式 二次根式加減時，可以先將二次根式化成 二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行 注意：結(jié)果必須化為 二次根式或整式二、中考熱點(diǎn)難點(diǎn)突破10a例1圖例1.（09湖南省長沙市）已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果為（ ）A1BCD分析：去絕對值要依據(jù)定義，即|a|=絕對值里的a既可以是一個單項(xiàng)式也可以是一個多項(xiàng)式，但都要當(dāng)作一個整體，特別當(dāng)絕對值里面的數(shù)為負(fù)數(shù)時，要用括號括上后，在前面加負(fù)號，然后去掉絕對值解：依題意可知：0a1，則原式=|1-a|+=|a-l|+|a|=1-a+a=1例2. 設(shè)、都是實(shí)數(shù)，且滿足，求的值。分析：由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得，但分母，故，代入原等式求得的值。略解： 解得，1例3.（09中山）計(jì)算：初中英語詞匯表注：n 名詞 v 動詞 adj形容詞adv 副詞 prep介詞 conj連詞phr.短語 num數(shù)詞第一冊 1-8331 what pron 什么2 is v 是3 whats what is的縮寫形式4 your pron 你的,你們的5 name n 名字6 my pron 我的7 I pron 我8 am v 是9 Im I am的縮寫形式10 in prep 在.里(內(nèi),上)11 row n (一)排,(一)行12 one num 一13 number n 數(shù)字,號碼14 two num 二15 too adv 也16 three num 三17 are v 是18 you pron 你,你們19 yes adv 是20 four num 四21 five num 五22 no adv & adj 不,不是23 not adv 不24 hi interj 喂(問候或喚起注意)25 class n (學(xué)校里的)班級,年級26 grade n 年級27 six num 六28 seven num 七29 eight num 八30 nine num 九31 ten num 十32 zero num & n 零33 plus prep 加,加上34 it pron 它35 its it is的縮寫形式36 how adv (指程度)多少,怎樣37 old adj .歲的,老的38 eleven num 十一39 twelve num 十二40 minus prep 減,減去41 thirteen num 十三42 fourteen num 十四43 fifteen num 十五44 hello interj 喂(問候或喚起注意)45 please interj 請46 can v.aux 能,可以,會47 spell v 拼寫48 that pron 那,那個49 secret n 秘密50 this pron 這,這個51 in prep 用.(表達(dá))52 English n & adj 英語,英國人 英國的,英國人的53 in English phr. 用英語(表達(dá))54 a art 一(個,件.)55 clock n 鐘56 and conj 和,又,而57 pencil-box n 鉛筆盒58 an art 一(個;件.)(用于元音開頭的詞前)59 pencil n 鉛筆60 ruler n 尺子61 pen n 鋼筆62 sharpener n 卷筆刀63 eraser n 橡皮擦64 room n 房間65 book n 書66 map n 地圖67 desk n 書桌68 cup n 杯子69 bag n 書包70 computer n 電腦,電子計(jì)算機(jī)71 mouse n 鼠,耗子,鼠標(biāo)72 bed n 床73 keyboard n 鍵盤74 isnt is not的縮寫形式75 pear n 梨76 cake n 蛋糕,餅,糕77 banana n 香蕉78 apple n 蘋果79 orange n 橙子,橘子80 egg n 蛋81 bike n 自行車82 bus n 公共汽車83 car n 汽車,小汽車84 jeep n 吉普車85 Chinese adj 中國的,中國人的 n 中國人,漢語86 Japanese adj 日本的,日本人的 n 日本人,日語87 look v 瞧,看88 who pron 誰89 she pron 她90 he pron 他91 bird n 鳥92 its pron 它的93 do v.aux (構(gòu)成否定句,疑 問句的助動詞)94 dont do not的縮寫形式95 know v 知道,懂得96 think v 想,認(rèn)為97 Mr=mister n 先生(用于姓名前)98 very adv 很,非常99 picture n 圖畫,照片100 Mrs n 夫人101 boy n 男孩102 girl n 女孩103 woman n 婦女,女人104 man n 男人,人105 cat n 貓106 his pron 他的107 teacher n 教師108 her pron 她的109 everyone pron 每人,人人110 here adv 這里,這兒111 today adv & n 今天112 at prep 在113 school n 學(xué)校114 at school phr. 在學(xué)校115 sorry adj 對不起,抱歉的116 where adv 在哪里117 home n 家118 at home phr. 在家119 How are you? 你(身體)好嗎?120 fine adj (身體)好的121 thanks n 謝謝(只用復(fù)數(shù))122 OK adv (口語)好,對,不錯,可以123 thank v 謝謝124 goodbye interj 再見,再會125 bye interj 再見126 parrot n 鸚鵡127 sister n 姐,妹128 father n 父親129 mother n 母親130 box n 盒子,箱子131 excuse v 原諒132 me pron 我133 Here you are. 給你134 but conj 但是135 these pron 這些136 they pron 他(她,它)們137 good adj 好的138 those pron 那些139 boat n 船140 hill n 小山141 tree n 樹142 their pron 他們(她們,它們)的143 much adv 多,很,非常144 very much phr. 很,非常145 all adv 都,完全146 right adv & adj 對的,正確的147 all right phr. 好,行,不錯148 mum n (口語)媽媽149 friend n 朋友150 brother n 兄,弟151 nice adj 令人愉快的152 to prep (表示方向)到,向 動詞不定式符號153 meet v 見面,會面,遇見154 child n 小孩155 children n child的復(fù)數(shù)形式156 welcome v 歡迎157 our pron 我們的158 come v 來159 come in phr. 進(jìn)來,進(jìn)入160 morning n 早晨,上午161 class n 同一個班的學(xué)生162 on prep 在,在.上163 duty n 職責(zé),責(zé)任164 on duty phr. 值日165 we pron 我們166 arent are not的縮寫形式167 have v 有 分析：首先要弄清楚的數(shù)學(xué)意義，它表示9的算術(shù)平方根，因此=3，同時也要掌握零指數(shù)冪的意義.解：原式=4例4.（09濟(jì)南市）估計(jì)20的算術(shù)平方根的大小在（ ）A2與3之間 B3與4之間 C4與5之間 D5與6之間C【解析】本題考察的是估算.因?yàn)?62025,所以45, 在4和5之間.所以答案為C.例5的平方根是 ( ) A4 B4 C2 D2C【解析】本題考察的是平方根和算術(shù)平方根的意義.首先表示16的算術(shù)平方根等于4,然后再計(jì)算4的平方根為2. 答案為C.中考效能測試一、選擇題（每題3分，共30分）1.如果一個數(shù)的平方根與它的立方根相同，那么這個數(shù)是（ ）A. 1 B. 0 C. 1 D. 0和12.在、中，最簡二次根式的個數(shù)是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.下列說法正確的是（ ）A. 0沒有平方根 B. 1的平方根是1C. 4的平方根是2 D. 的算術(shù)平方根是34.的算術(shù)平方根是（ ）A. 6 B. 6 C. D. 5. |4|的平方根是( )A. 16 B. 2 C. 2 D. 26.（09荊州）若=(xy)2，則xy的值為( )A. 1 B. 1 C. 2 D. 37. (09湖北黃岡）8的立方根為（）A2B2C4D48.（09湖南省邵陽市）最接近的整數(shù)是（）A. 0 B.2 C.4 D.5 9.（09湖北黃石市）下列根式中，不是最簡二次根式的是（ ）ABC D10.（09山東煙臺市）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（ ）ABC DCAOB第10題圖二、填空題（每題3分，共30分）11.（09福州）請寫出一個比小的整數(shù) 12.當(dāng) 時，無意義；13.計(jì)算：_14.如果的平方根是2，那么 。15.（09年涼山州）已知一個正數(shù)的平方根是和，則這個數(shù)是 16.( 09年義烏)平方根節(jié)是數(shù)學(xué)愛好者的節(jié)日，這一天的月份和日期的數(shù)字正好是當(dāng)年年份最后兩位數(shù)字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.請你寫出本世紀(jì)內(nèi)你喜歡的一個平方根節(jié)（題中所舉例子除外）。_年_月_日。17.如圖，A. B兩點(diǎn)之間的距離為3個單位長度的木條，當(dāng)A點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為時，則點(diǎn)B落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)為_18.已知正數(shù)和，有下列命題： （1）若，則1；（2）若，則；（3）若，則3；根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想：若，則 。19.由下列等式：2 ，3 ，4 ，所提示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是 。20若|2009-x|+=x，則x-20092=_ 三、解答題(本題滿分40分)21.(本題6分)計(jì)算:；22. (本題6分)計(jì)算:；23. (本題8分)計(jì)算:24. (本題10分)（09湖南省邵陽市）閱讀下列材料，然后回答問題在進(jìn)行二次根式去除時，我們有時會碰上如，一樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：；（一） （二） （三）以上這種化簡的步驟叫做分母有理化。還可以用以下方法化簡：（四）（1) 請用不同的方法化簡.參照（三）式得_；參照（四）式得_ _。（2）化簡：。25. (本題10分)觀察下面各式及其驗(yàn)證過程：（1） 驗(yàn)證：（2） 驗(yàn)證：（3）按照上述兩個等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證；（4）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為任意自然數(shù)，且2）表示的等式，并給出證明。參考答案基礎(chǔ)知識回放 平方根； 相反數(shù)； 立方根； 正數(shù)； 負(fù)數(shù)； a0； a；|a|； 分母； 開盡方； ； ； 最簡； 合并；最簡中考效能測試一、選擇題1B 2. A 3. D 4. C 5.B【解析】本題考察的是絕對值和平方根的性質(zhì). 正數(shù)的絕對值等于它本身;正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù). 答案為B.6.C【解析】本題考察的是二次根式的定義.對于一個二次根式必須保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).因此可以得到x=1,所以y=-1,所以x-y=2. 答案為C.7.A【解析】本題考察的是立方根的定義.正數(shù)有一個正的立方根.所以8的立方根2. 答案為A.8.B 【解析】本題考察的是估算和實(shí)數(shù)的比較.因?yàn)?3