2011年普通高等學校招全國統(tǒng)一考試(湖南卷).doc

棠中外語學校歡迎您 網(wǎng)址：2011年普通高等學校招全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學（文史類）本試題包括選擇題、填空題和解答題三部分，共6頁。時間120分鐘，滿分150分。參考公式：（1）柱體體積公式，其中為底面面積，為高（2）球的體積公式V=R3,其中R為球的半徑一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設全集U=MN=1,2,3,4,5,MCuN=2,4,則N=A1,2,3 B. 1,3,5 C. 1,4,5 D. 2,3,42若，為虛數(shù)單位，且則A， B. C. D. 3. “”是“” 的A充分不必要條件 B.必要不充分條件C. 充分必要條件 D.既不充分又不必要條件4.設圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A BCD5.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由 算得，附表： 0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為 “愛好該項運動與性別有關”D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為 “愛好該項運動與性別無關”6.設雙曲線的漸近線方程為，則a的值為A.4 B.3 C.2 D.17.曲線在點M（，0）處的切線的斜率為A. B. C. D. 8.已知函數(shù)，若有，則b的取值范圍為A. B. C. D. 二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應號后的橫線上。（一）選做題（請考生在9、10兩題中任選一題作答，如果全做，則按前一題記分）9.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為，則C1與C2的交點個數(shù)為 。10.已知某試驗范圍為【10，90】，若用分數(shù)法進行4次優(yōu)選試驗，則第二次試點可以是 。（二）必做題（1116題）11.若執(zhí)行如圖2所示的框圖，輸入，x2 = 2, x3 = 4, x4 = 8,則輸出的數(shù)等于 。 12. 已知f(x)為奇函數(shù)，g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,則f(2)=_.13. 設向量a,b滿足|a|=2,b=(2,1),且a與b的方向相反，則a的坐標為_.14. 設m1,在約束條件 下，目標函數(shù)z=x+5y的最大值為4，則m 的值為_.15. 已知圓C：x2+y2=12,直線l : 4x+3y=25. （1）圓C的圓心到直線l的距離為_; （2）圓C上任意一點A到直線l的距離小于2的概率為_.16. 給定,設函數(shù)滿足：對于任意大于k的正整數(shù)n，。(1) 設k=1，則其中一個函數(shù)f在n=1處的函數(shù)值為_(2) 設k=4, 且當n4時，2f(n)3,則不同的函數(shù)f的個數(shù)為_.三解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC.(1) 求角C的大??；(2) 求sinA-cos (B+)的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。18.（本小題滿分12分）某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份是我降雨量X（單位：毫米）有關，據(jù)統(tǒng)計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160。（）完成如下的頻率分布表近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率（）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率是為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率.19.（本小題滿分12分） 如圖3，在圓錐中，已知=， 的直徑,點在上，且，為的中點.()證明：平面;()求直線 和平面所成角的正弦值。20.（本小題滿分13分）某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備，的價值在使用過程中逐年減少.從第2年到第6年，每年初的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初的價值為上年初的75%.（）求第年初的價值的表達式；（）設，若大于80萬元，則繼續(xù)使用，否則須在第年初對更新.證明：須在第9年初對更新.21. （本小題滿分13分）已知平面內一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1.（）求動點的軌跡的方程；（），過點左兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于