關(guān)于數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的作用.doc

關(guān)于數(shù)學(xué)建模在教學(xué)中的作用學(xué)科：數(shù)學(xué) 閔四妹 奉新縣羅市中學(xué)內(nèi)容摘要：數(shù)學(xué)建模在解決數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)問題中的作用，以及如何正 確的解決數(shù)學(xué)中典型的幾何和函數(shù)結(jié)合性題目。在整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中一直貫穿了幾何和函數(shù)的教學(xué)，那么函數(shù)和幾何的結(jié)合性在初三的教學(xué)中顯現(xiàn)的尤為突出。且這類題型為教學(xué)和考試中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，那么如何突破這個(gè)這個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)已成為初三教學(xué)值得深思的問題。在這我想提出數(shù)學(xué)建模在此類問題中所起的作用。所謂數(shù)學(xué)建模指的是通過(guò)計(jì)算得到的結(jié)果來(lái)解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)，來(lái)建立數(shù)學(xué)模型的全過(guò)程。數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數(shù)學(xué)符號(hào)，數(shù)學(xué)式子，程序，圖形等對(duì)實(shí)際課題本質(zhì)屬性的抽象而又簡(jiǎn)潔的刻劃，它或能解釋某些客觀現(xiàn)象，或能預(yù)測(cè)未來(lái)的發(fā)展規(guī)律，或能為控制某一現(xiàn)象的發(fā)展提供某種意義下的最優(yōu)策略或較好策略。數(shù)學(xué)模型一般并非現(xiàn)實(shí)問題的直接翻版，它的建立常常既需要人們對(duì)現(xiàn)實(shí)問題深入細(xì)微的觀察和分析，又需要人們靈活巧妙地利用各種數(shù)學(xué)知識(shí)。這種應(yīng)用知識(shí)從實(shí)際課題中抽象、提煉出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就稱為數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）。下面就具體來(lái)談?wù)剶?shù)學(xué)建模在教學(xué)中的作用。在幾何和函數(shù)結(jié)合的題目里面多半是描述動(dòng)態(tài)問題，也就圖形的移動(dòng)和改變帶來(lái)的函數(shù)不同結(jié)果預(yù)測(cè)或是函數(shù)的改變給圖形帶來(lái)的調(diào)整。那么數(shù)學(xué)建模在這里面作用就是更清晰更有條理性的去分析解釋了這種動(dòng)態(tài)問題，我們也可以稱它為動(dòng)態(tài)模型建立問題。下面就以實(shí)際例子來(lái)說(shuō)明問題。 如圖：二次函數(shù)y=x2 + ax + b的圖象與x軸交于A（-，0），B（2，0）兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C（1）求該拋物線的解析式，并判斷ABC的形狀；（2）在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)D，且A、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；ACB（3）在此拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A、C、B、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由已知條件是二次項(xiàng)系數(shù)已知的二次函數(shù)和二次函數(shù)的與坐標(biāo)的兩個(gè)交點(diǎn)A,B，問題求二次函數(shù)與ABC的形狀。數(shù)學(xué)模型一為：已知的兩個(gè)點(diǎn)A,B求兩個(gè)未知系數(shù)a,b .代入可得a,b. 即二次函數(shù)求出。 再通過(guò)函數(shù)和坐標(biāo)相交的意義求出了C,通過(guò)A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)由點(diǎn)構(gòu)造出線，由線的關(guān)系得出三角形的判定。數(shù)學(xué)模型二為：寫出D點(diǎn)坐標(biāo)，已知以A,B,C,D四點(diǎn)的圖形為等腰梯形。那么就是以已知的三點(diǎn)為試探中心判定第四點(diǎn)的位置來(lái)構(gòu)造等腰梯形。數(shù)學(xué)模型三為：在已知的拋物線上找一點(diǎn)P ，使得以A,C,B,P為四點(diǎn)的四邊形為直角梯形。那么模型三是以模型二為基礎(chǔ)的前提條件下使得其中的角為直角。當(dāng)模型建立完以后以后要有深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)計(jì)算出各模型所要得出的算術(shù)值，以及最后得出我們所求的結(jié)果。但是在這個(gè)計(jì)算過(guò)程當(dāng)中我們可以把位置的變動(dòng)看作是圖形的上點(diǎn)的動(dòng)態(tài)移動(dòng)，這樣既不會(huì)漏點(diǎn)也不會(huì)重點(diǎn)。在本題中我們就看到了數(shù)學(xué)模型所起的作用。下面繼續(xù)介紹它在教學(xué)中的作用。數(shù)學(xué)建模的實(shí)質(zhì)就是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)將復(fù)雜無(wú)章的實(shí)際問題抽象成符合邏輯的數(shù)學(xué)關(guān)系，然后將所有的數(shù)學(xué)關(guān)系組建成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。數(shù)學(xué)模型建立的具體流程如下：實(shí)際問題假設(shè)化簡(jiǎn)模型建立數(shù)學(xué)模型實(shí)際應(yīng)用模型驗(yàn)證與評(píng)價(jià)模型求解1、合理分析問題。首先要對(duì)所需研究的問題進(jìn)行深入的了解，全面分析問題產(chǎn)生的各方面原因，并且要盡可能多的掌握問題相關(guān)的背景資料。2、假設(shè)化簡(jiǎn)問題。掌握到問題的研究背景之后就要根據(jù)問題的具體特征以及問題的特定目的來(lái)對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，同時(shí)還要用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將最終的數(shù)學(xué)模型描述出來(lái)，這一過(guò)程主要實(shí)現(xiàn)了將復(fù)雜無(wú)章的問題抽象成具體的問題。3、建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是要建立在先前假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過(guò)運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具和數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)刻畫變量之間的數(shù)量關(guān)系，從而得出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。4、求解驗(yàn)證模型。在求解數(shù)學(xué)模型過(guò)程中要將其結(jié)果與實(shí)際情況進(jìn)行對(duì)比，從而來(lái)驗(yàn)證求解結(jié)果的有效行和準(zhǔn)確性。5、模型結(jié)果分析。模型結(jié)果往往能夠體現(xiàn)出所建立模型的可靠性。如果模型求解結(jié)果與實(shí)際情況相差較大，那么這個(gè)模型就不能夠充分說(shuō)明實(shí)際問題，此時(shí)就要對(duì)先前的模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷?，然后重新建立?shù)學(xué)模型；如果模型求解結(jié)果與實(shí)際情況正好相符，那么就可以說(shuō)這個(gè)模型是有實(shí)際意義的，此時(shí)就要根據(jù)實(shí)際問題來(lái)對(duì)模型結(jié)果做出合理的解釋。可以說(shuō)數(shù)學(xué)建模是對(duì)數(shù)學(xué)思想和知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，也可以說(shuō)數(shù)學(xué)建模是解決實(shí)際問題的強(qiáng)有力工具。因?yàn)閿?shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模不僅能夠展示給學(xué)生該如何將所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧應(yīng)用到實(shí)際問題的解決當(dāng)中，而且更重要的是它能夠鍛煉學(xué)生該怎樣從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)內(nèi)涵，使學(xué)生對(duì)特定的問題模型能夠運(yùn)用合適的方法給予解決。由此可以看出，數(shù)學(xué)建模在學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)程中的重要性。數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)滲透順應(yīng)了當(dāng)前素質(zhì)教育和新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)改革的需要。二期課改中指出：要讓學(xué)生“在實(shí)踐應(yīng)用中逐步積累發(fā)現(xiàn)、敘述、總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，知道一些基本的數(shù)學(xué)模型，初步形成數(shù)學(xué)建模能力，能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題”。這一點(diǎn)說(shuō)明，“數(shù)學(xué)生活化”是新一輪數(shù)學(xué)課程改革中的一個(gè)重要理念，它強(qiáng)調(diào)“從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程”。強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模能力，不僅能使學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和方法，也能增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用