2019版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)三角函數(shù)解三角形3.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式學(xué)案理.docx

32同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式知識(shí)梳理1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2cos21.(2)商數(shù)關(guān)系：tan.2三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式診斷自測(cè)1概念思辨(1)存在角，使sin2sin21.()(2)若sin(37)，則cos(53).()(3)若sin(k)(kZ)，則sin.()(4)誘導(dǎo)公式的記憶口訣中“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化；其中的“符號(hào)”與的大小無(wú)關(guān)()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(必修A4P29B組T2)已知cos，且，則tan()A. B. C D答案B解析因?yàn)閏os，所以sin.顯然在第三象限，所以cos，故tan.故選B.(2)(必修A4P71T3)設(shè)函數(shù)f(x)，且f()1，為第二象限角，則tan的值()A. B C. D答案B解析函數(shù)f(x)，且f()1，為第二象限角2tan1，tan.故選B.3小題熱身(1)(2018石家莊一模)已知f()，則f的值為()A. B C. D答案A解析f()cos，fcoscoscos.故選A.(2)(2017桂林模擬)若sin，則cos_.答案解析coscossinsin.題型1同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用(2017杭州模擬)已知x 0，sinxcosx.(1)求sinxcosx的值；(2)求tanx；(3)求的值本題可采用方程組法、平方法、“1”的巧用，切弦互化解(1)sinxcosx，(sinxcosx)22，即12sinxcosx，2sinxcosx.(sinxcosx)2sin2x2sinxcosxcos2x12sinxcosx1.又x0，sinx0，sinxcosx0，cos0，所以cossin110，即原式等于0.題型2誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系的綜合應(yīng)用角度1化簡(jiǎn)與求值(2017東平月考)(1)化簡(jiǎn)：；(2)求值：.切化弦、轉(zhuǎn)化法解(1)1.(2)1.角度2sincos、sincos、sincos三者之間的關(guān)系問(wèn)題(2018葫蘆島模擬)(1)已知sinxcosx，求sin4xcos4x的值；(2)已知sinxcosx(0x)，求cosx2sinx的值轉(zhuǎn)化法、平方法解(1)將sinxcosx，兩邊平方得：(sinxcosx)212sinxcosx，sinxcosx，則sin4xcos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2x12sin2xcos2x.(2)sinxcosx(0x)，cosx0，即sinxcosx0，把sinxcosx，兩邊平方得12sinxcosx，即2sinxcosx，(sinxcosx)212sinxcosx，即sinxcosx，聯(lián)立，解得sinx，cosx，cosx2sinx.方法技巧化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題的常見(jiàn)類型及求解策略1知弦求弦問(wèn)題，利用誘導(dǎo)公式及同角的平方關(guān)系sin2cos21求解2知切求弦問(wèn)題，利用同角的商數(shù)關(guān)系tan化為sincostan的形式，再結(jié)合平方關(guān)系求解3知弦求切問(wèn)題，結(jié)合平方關(guān)系，三個(gè)關(guān)系式sincos，sincos，sincos可進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，此時(shí)要注意tan的靈活運(yùn)用提醒：巧用相關(guān)角的關(guān)系會(huì)簡(jiǎn)化解題過(guò)程常見(jiàn)的互余關(guān)系有與；與；與等，常見(jiàn)的互補(bǔ)關(guān)系有與；與等沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練1(2017衡水模擬)已知cos，且，則cos等于()A. B. C D答案D解析因?yàn)?，所以cossinsin.因?yàn)?，所?，所以，所以sin.故選D.2(2017啟東市校級(jí)期中)已知，且f()cossin.(1)化簡(jiǎn)f()；(2)若f()，求的值解(1)，sin(0,1)，cos(0,1)，f()cossincossin1sin1cos2sincos.(2)f()2sincos，sincos，兩邊平方可得12sincos，解得sincos，.1(2016全國(guó)卷)若tan，則cos22sin2()A. B. C1 D.答案A解析當(dāng)tan時(shí)，原式cos24sincos，故選A.2(2017湖南衡陽(yáng)二模)已知且sincosa，其中a(0,1)，則tan的可能取值是()A3 B3或C D3或答案C解析sincosa，兩邊平方可得2sincosa21，由a(0,1)得sincos0，sin0知|sin|sin， |sincos|cossin.故選B.4(2018湖南模擬)已知sincos，則tan_.答案解析已知等式兩邊平方得(sincos)2sin22sincos2cos23，3，整理得(tan1)20，解得tan. 基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1若tan(5)m，則的值為()A. B. C1 D1答案A解析由tan(5)m，得tanm.原式，故選A.2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()Asin3cos3 Bcos3sin3C(sin3cos3) D以上都不對(duì)答案A解析sin(3)sin3，cos(3)cos3，|sin3cos3|.30，cos30.原式sin3cos3，選A.3(2017梅州模擬)已知為銳角，且tan()30，則sin的值是()A. B. C. D.答案B解析由tan()30得tan3，即3，sin3cos，所以sin29(1sin2)，10sin29，sin2.又因?yàn)闉殇J角，所以sin.故選B.4(2017化德縣校級(jí)期末)設(shè)cos(80)m，那么tan100等于()A. BC. D答案B解析cos(80)m，cos80m，sin80.tan100tan80.故選B.5(2017鄭州期末)的值為()A. B. C. D.答案B解析.故選B.6(2017雅安模擬)已知sincos，則sincos的值為()A. B. C D答案C解析(sincos)2，12sincos，2sincos，由(sincos)212sincos1，可得sincos.又，sin0，則cos，.13已知，則的值是_答案3解析sin2xcos2x1，sin2x1cos2x，即，3.14在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cosAcos(B)，則C_.答案解析由已知得22，得2cos2A1，即cosA，當(dāng)cosA時(shí)，cosB，又A、B是三角形的內(nèi)角，所以A，B，所以C(AB).當(dāng)cosA時(shí)，cosB.又A、B是三角形的內(nèi)角，所以A，B，不合題意綜上，C.三、解答題15已知0，且函數(shù)f()cossin1.(1)化簡(jiǎn)f()；(2)若f()，求sincos和sincos的值解(1)f()sinsin1sinsin1sincos.(2)由f()sincos，平方可得sin22sincoscos2，