九年級數(shù)學(xué)上冊20.5.4測量與計(jì)算教案北京課改版.docx

20.5.4 測量與計(jì)算一、教學(xué)目標(biāo)1.通過學(xué)習(xí)，了解方向角。(難點(diǎn)）2.能夠掌握解方向角問題的方法。（重點(diǎn)）3.運(yùn)用所學(xué)的知識解決實(shí)際的問題。二、課時(shí)安排1課時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)能夠掌握方向角的概念。四、教學(xué)難點(diǎn)通過探索，掌握解方向角的方法。五、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西400的方向行駛40海里到達(dá)B地,再由B地向北偏西200的方向行駛40海里到達(dá)C地,你能算出A,C兩地的距離為多少？（二）講授新課活動1：小組合作（1）在辨別方向角問題中：一般是以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋€(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)。（2）在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個(gè)角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角。（三）重難點(diǎn)精講例題1、在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測量位于北京大學(xué)未名湖東南湖畔的博雅塔的高度。如圖所示，在C處用高1.2米的測角儀CE測得塔頂A的仰角為30，向塔的方向前進(jìn)50m到達(dá)D處，在D處測得塔頂A的仰角為71。求博雅塔的高AB約為多少米（結(jié)果精確到1m）。分析：設(shè)EF的延長線交AB于點(diǎn)G，根據(jù)題意，要求AB的長，只要求出AG的長即可。設(shè)EF的延長線交AB于點(diǎn)G，根據(jù)題意，得DF=BG=CE=1.2，EF=CD=50。設(shè)AG= x m。在RtAEG和RtAFG中， AEF=30， AFG=71，EAG=60， FAG=19，tan EAG=EG/AG，EG=AGtanEAG=xtan60。同理FG=AGtanFAG=19。又EF=EG-FG，50=（tan60-tan19） xx=50/(tan60-tan19)36.0AB=AG+GB36.0+1.237（m）博雅塔的高AB約為37m。例題2、如圖，一艘輪船在誨面上由南向北航行，當(dāng)它行駛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的東北方向有一座燈塔B，輪船繼續(xù)向北航行24海里后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東75方向，則此時(shí)輪船與燈塔B的距離是（ ）A.242 海里 B. 122 海里 C. 243 海里 D. 123 海里 分析：作CDAB于點(diǎn)D，如右圖所示，由題意可得，CAD=45，NCB=75，ADC=CDB=90，AC=24海里，B=30，AD=CD，CD=ACsin45=242/2）=122海里C=2CD=242海里故選A。（四）歸納小結(jié)1.在辨別方向角問題中：一般是以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋€(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)。2.在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個(gè)角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角。（五）隨堂檢測1.如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測站O處測得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為( )A. 4km B. 23km C. 2km D. (3+1) km 2.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處與燈塔P的距離為( )A.40海里 B. 40海里 C. 80海里 D.40 海里3.某時(shí)刻海上點(diǎn)P處有一客輪，測得燈塔A位于客輪P的北偏東30方向，且相距20海里客輪以60海里/小時(shí)的速度沿北偏西60方向航行2/3小時(shí)到達(dá)B處，那么tanABP=（）。A.1/2 B. 2 C. 5/5 D. 5/5 4.如圖所示，漁船在A處看到燈塔C在北偏東60方向上，漁船正向東方向航行了12海里到達(dá)B處，在B處看到燈塔C在正北方向上，這時(shí)漁船與燈塔C的距離是(）A.12 3海里 B. 63海里 C. 6海里 D. 43海里5.如圖，為了測量河兩岸A、B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向點(diǎn)C處測得AC=a，ACB=，那么AB等于（）A. asin B. atanC. acos D. a/tan6.王英同學(xué)從A地沿北偏西60方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地 米。7.一艘輪船在小島A的北偏東60方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45的C處，則該船行駛的速度為 海里/小時(shí)。8.如圖，已知一漁船上的漁民在A處看見燈塔M在北偏東60方向，這艘漁船以28海里/時(shí)的速度向正東方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，在B處看見燈塔M在北偏東15方向，此時(shí)燈塔M與漁船的距離是（）A. 7 B. 14海里 C. 7海里 D. 14海里【答案】1.C2.A3.A4.D5.B6.007.（40+40 /38.A六、板書設(shè)計(jì)20.5測量與計(jì)算（4）探究1： 例題1： 例題2：1.在辨別方向角問題中：一般是以第一個(gè)方向?yàn)槭歼呄蛄硪粋€(gè)方向旋轉(zhuǎn)相應(yīng)度數(shù)。2.在解決有關(guān)方向角的問題中，一般要根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯角相等或一個(gè)角的余角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角。課本P95習(xí)題練習(xí)冊相關(guān)練習(xí)八、教學(xué)反思根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)對生活有用的數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)對終