第八章數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用.doc

摘要： 第八章數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用8.1 引言8.2 二值形態(tài)學(xué)8.3 灰值形態(tài)學(xué)8.4 形態(tài)學(xué)的應(yīng)用8.5 應(yīng)用實例細(xì)化 8.1 引言8.1.1 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(Mathematical Morphology)誕生于1964年，是由法國巴黎礦業(yè)學(xué)院博士生賽拉(J. Serra)和導(dǎo)師馬瑟榮，在從事鐵礦核的定量巖石學(xué)分析及預(yù)測其開采價值的研究中提出“擊中/擊不中變換”， 并在理論層面上第一次引入了形態(tài)學(xué)的表達(dá)式，建立了顆粒分析方法。他們的工作奠定了這門學(xué)科的理論基礎(chǔ)， 如擊中/擊不中變換、開閉運(yùn)算、布爾模型及紋理分析器的原型等。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想是用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對應(yīng)形狀以達(dá)到對圖像分析和識別的目的。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和所用語言是集合論，因此它具有完備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這為形態(tài)學(xué)用于圖像分析和處理、形態(tài)濾波器的特性分析和系統(tǒng)設(shè)計奠定了堅實的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的應(yīng)用可以簡化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的算法具有天然的并行實現(xiàn)的結(jié)構(gòu)， 實現(xiàn)了形態(tài)學(xué)分析和處理算法的并行，大大提高了圖像分析和處理的速度。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是由一組形態(tài)學(xué)的代數(shù)運(yùn)算子組成的，它的基本運(yùn)算有4個： 膨脹（或擴(kuò)張）、腐蝕（或侵蝕）、開啟和閉合， 它們在二值圖像和灰度圖像中各有特點(diǎn)?；谶@些基本運(yùn)算還可推導(dǎo)和組合成各種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)實用算法，用它們可以進(jìn)行圖像形狀和結(jié)構(gòu)的分析及處理，包括圖像分割、特征抽取、邊界檢測、圖像濾波、圖像增強(qiáng)和恢復(fù)等。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法利用一個稱作結(jié)構(gòu)元素的“探針”收集圖像的信息，當(dāng)探針在圖像中不斷移動時便可考察圖像各個部分之間的相互關(guān)系，從而了解圖像的結(jié)構(gòu)特征。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)基于探測的思想，與人的FOA(Focus Of Attention) 的視覺特點(diǎn)有類似之處。作為探針的結(jié)構(gòu)元素，可直接攜帶知識（形態(tài)、大小、甚至加入灰度和色度信息）來探測、研究圖像的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的基本思想及方法適用于與圖像處理有關(guān)的各個方面，如基于擊中/擊不中變換的目標(biāo)識別，基于流域概念的圖像分割， 基于腐蝕和開運(yùn)算的骨架抽取及圖像編碼壓縮，基于測地距離的圖像重建，基于形態(tài)學(xué)濾波器的顆粒分析等。迄今為止， 還沒有一種方法能像數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)那樣既有堅實的理論基礎(chǔ)，簡潔、樸素、統(tǒng)一的基本思想，又有如此廣泛的實用價值。有人稱數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在理論上是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模诨居^念上卻是簡單和優(yōu)美的。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一門建立在嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的學(xué)科，其基本思想和方法對圖像處理的理論和技術(shù)產(chǎn)生了重大影響。事實上數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)已經(jīng)構(gòu)成一種新的圖像處理方法和理論，成為計算機(jī)數(shù)字圖像處理的一個重要研究領(lǐng)域， 并且已經(jīng)應(yīng)用在多門學(xué)科的數(shù)字圖像分析和處理的過程中。這門學(xué)科在計算機(jī)文字識別， 計算機(jī)顯微圖像分析(如定量金相分析， 顆粒分析)， 醫(yī)學(xué)圖像處理（例如細(xì)胞檢測、心臟的運(yùn)動過程研究、脊椎骨癌圖像自動數(shù)量描述），圖像編碼壓縮， 工業(yè)檢測(如食品檢驗和印刷電路自動檢測)，材料科學(xué)， 機(jī)器人視覺，汽車運(yùn)動情況監(jiān)測等方面都取得了非常成功的應(yīng)用。另外，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在指紋檢測、經(jīng)濟(jì)地理、合成音樂和斷層X光照像等領(lǐng)域也有良好的應(yīng)用前景。形態(tài)學(xué)方法已成為圖像應(yīng)用領(lǐng)域工程技術(shù)人員的必備工具。目前，有關(guān)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的技術(shù)和應(yīng)用正在不斷地研究和發(fā)展。 8.1.2 基本符號和術(shù)語1. 元素和集合在數(shù)字圖像處理的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中，把一幅圖像稱為一個集合。對于二值圖像而言，習(xí)慣上認(rèn)為取值為1的點(diǎn)對應(yīng)于景物中心，用陰影表示，而取值為0的點(diǎn)構(gòu)成背景，用白色表示， 這類圖像的集合是直接表示的?？紤]所有值為1的點(diǎn)的集合為A， 則A與圖像是一一對應(yīng)的。對于一幅圖像A，如果點(diǎn)a在A的區(qū)域以內(nèi)， 那么就說a是A的元素，記為aA，否則，記作aA， 如圖81（a）所示。圖8-1 元素與集合間的關(guān)系a A b B A (a) (b) 2. 交集、并集和補(bǔ)集兩個圖像集合A和B的公共點(diǎn)組成的集合稱為兩個集合的交集記為AB，即AB=aaA且aB。兩個集合A和B的所有元素組成的集合稱為兩個集合的并集，記為AB，即AB=a aA或aB。對一幅圖像A，在圖像A區(qū)域以外的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合稱為A的補(bǔ)集，記為AC，即AC=aa A。交集、并集和補(bǔ)集運(yùn)算是集合的最基本的運(yùn)算，如圖8-2所示。圖8-2 集合的交集、并集和補(bǔ)集B A B A B A AB AB AC 3.擊中（Hit）與擊不中（Miss）設(shè)有兩幅圖像A和B，如果AB，那么稱B擊中A，記為BA， 其中是空集合的符號；否則，如果AB=， 那么稱B擊不中A， 如圖8-3所示。 圖8-3 擊中與擊不中（a） B擊中A； （b） B擊不中A (a) (b) A B B A 4.平移和反射設(shè)A是一幅數(shù)字圖像（見圖8-4(a)），b是一個點(diǎn)（見圖8-4(b)），那么定義A被b平移后的結(jié)果為Abab| aA，即取出A中的每個點(diǎn)a的坐標(biāo)值，將其與點(diǎn)b的坐標(biāo)值相加，得到一個新的點(diǎn)的坐標(biāo)值a+b，所有這些新點(diǎn)所構(gòu)成的圖像就是A被b平移的結(jié)果，記為A+b，如圖8-4（c）所示。圖8-4 平移與反射0 1 2 3 4 x y 12345 (a) 0 1 2 3 4 x 123 y (b) b 0 1 2 3 4 x y 12345 y 1234x 4 3 2 1 0 (c) (d) 5. 目標(biāo)和結(jié)構(gòu)元素被處理的圖像稱為目標(biāo)圖像，一般用大寫英文字母表示。為了確定目標(biāo)圖像的結(jié)構(gòu)，必須逐個考察圖像各部分之間的關(guān)系，并且進(jìn)行檢驗，最后得到一個各部分之間關(guān)系的集合。在考察目標(biāo)圖像各部分之間的關(guān)系時，需要設(shè)計一種收集信息的“探針”， 稱為“結(jié)構(gòu)元素”?！敖Y(jié)構(gòu)元素”一般用大寫英文字母表示，例如用S表示。在圖像中不斷移動結(jié)構(gòu)元素， 就可以考察圖像之間各部分的關(guān)系。一般，結(jié)構(gòu)元素的尺寸要明顯小于目標(biāo)圖像的尺寸。 8.2 二值形態(tài)學(xué)二值形態(tài)學(xué)中的運(yùn)算對象是集合。設(shè)A為圖像集合，S為結(jié)構(gòu)元素，數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算是用S對A進(jìn)行操作。需要指出，實際上結(jié)構(gòu)元素本身也是一個圖像集合。對每個結(jié)構(gòu)元素可以指定一個原點(diǎn)，它是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運(yùn)算的參考點(diǎn)。應(yīng)注意， 原點(diǎn)可以包含在結(jié)構(gòu)元素中，也可以不包含在結(jié)構(gòu)元素中，但運(yùn)算的結(jié)果常不相同。以下用陰影代表值為1的區(qū)域，白色代表值為0的區(qū)域，運(yùn)算是對值為1的區(qū)域進(jìn)行的。二值形態(tài)學(xué)中兩個最基本的運(yùn)算腐蝕與膨脹，如圖8-5所示。圖8-5 腐蝕與膨脹示意圖二值圖像腐蝕膨脹 8.2.1 腐蝕腐蝕是最基本的一種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算。對一個給定的目標(biāo)圖像X和一個結(jié)構(gòu)元素S， 想象一下將S在圖像上移動。在每一個當(dāng)前位置x， S+x只有三種可能的狀態(tài)（見圖8-6）： (1) S+xX； (2) S+xXC； (3) S+xX與S+xXC均不為空。? 圖8-6 S+x的三種可能的狀態(tài)x Sx1 Sx2 Sx3 第一種情形說明S+x與X相關(guān)最大，第二種情形說明S+x與X 不相關(guān)，而第三種情形說明S+x與X只是部分相關(guān)。因而滿足式(8-1)的點(diǎn)x的全體構(gòu)成結(jié)構(gòu)元素與圖像最大相關(guān)點(diǎn)集，這個點(diǎn)集稱為S對X的腐蝕(簡稱腐蝕，有時也稱X用S腐蝕)，記為XS。腐蝕也可以用集合的方式定義，即式(8-2)表明，X用S腐蝕的結(jié)果是所有使S平移x后仍在X中的x的集合。換句話說，用S來腐蝕X得到的集合是S完全包括在X中時S 的原點(diǎn)位置的集合。上式也可以幫助我們借助相關(guān)概念來理解腐蝕操作。XS = x | S + x ? X （8-2）式(8-2)表明，X用S腐蝕的結(jié)果是所有使S平移x后仍在X中的x 的集合。換句話說，用S來腐蝕X得到的集合是S完全包括在X中時S的原點(diǎn)位置的集合。上式也可以幫助我們借助相關(guān)概念來理解腐蝕操作。腐蝕在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運(yùn)算中的作用是消除物體邊界點(diǎn)。如果結(jié)構(gòu)元素取33的像素塊，腐蝕將使物體的邊界沿周邊減少一個像素。腐蝕可以把小于結(jié)構(gòu)元素的物體(毛刺、小凸起)去除，這樣選取不同大小的結(jié)構(gòu)元素，就可以在原圖像中去掉不同大小的物體。如果兩個物體之間有細(xì)小的連通，那么當(dāng)結(jié)構(gòu)元素足夠大時通過腐蝕運(yùn)算可以將兩個物體分開。例8-1 腐蝕運(yùn)算圖解。圖8-7給出腐蝕運(yùn)算的一個簡單示例。其中， 圖8-7(a)中的陰影部分為集合X， 圖8-7 (b)中的陰影部分為結(jié)構(gòu)元素S， 而圖(c)中黑色部分給出了XS 的結(jié)果。由圖可見，腐蝕將圖像（區(qū)域）收縮小了。圖8-7 腐蝕運(yùn)算示例(a) (b) (c) XS = S + X | ?sS (8-3) 如果S包含了原點(diǎn)，即OS， 那么XS將是X的一個收縮， 即XSX（當(dāng)OS時）；如果S不包含原點(diǎn)，那么XSX未必成立。如果結(jié)構(gòu)元素S關(guān)于原點(diǎn)O是對稱的， 那么S=SV，因此X S=XSV, 但是，如果S關(guān)于原點(diǎn)O不是對稱的，那么X被S腐蝕的結(jié)果與X被SV腐蝕的結(jié)果是不同的。利用腐蝕運(yùn)算的定義式可以直接設(shè)計腐蝕變換的算法。但有時為了更方便，常使用腐蝕的另一種表達(dá)式，即? ? 式(8-3)可從定義式(8-2)中推出，它把腐蝕表示為圖像平移的交，這在某些并行處理環(huán)境中特別有用。圖8-8給出了一個例子。圖8-8 腐蝕表示為圖像平移的交O x S y X X(S) 根據(jù)上述理論，利用VC+可以編寫一個實現(xiàn)腐蝕運(yùn)算的函數(shù)MakeErosion()。/*/函數(shù)名稱： BOOL MakeErosion() /基本功能： 本函數(shù)對圖像數(shù)據(jù)執(zhí)行腐蝕操作/參數(shù)說明： /int *nMask 結(jié)構(gòu)元素數(shù)組指針/int nMaskLen 結(jié)構(gòu)元素長度（以點(diǎn)數(shù)為計數(shù)單位） /unsigned char*pOut輸出圖像數(shù)據(jù)指針/unsigned char*pIn輸入圖像數(shù)據(jù)指針/intnWidthBytes圖像寬度（以字節(jié)表示）/intnWidth圖像寬度（以像素表示） /intnHeight圖像高度（以像素表示）/返回值： BOOL 成功返回TRUE， 失敗返回FALSE/*BOOL CMorphPro: : MakeErosion(int *nMask, int nMaskLen, unsigned char *pOut, unsigned char *pIn, int nWidthBytes, int nWidth, int nHeight) /若傳入的圖像數(shù)據(jù)為空， 將無法完成操作， 直接返回if(pOut = = NULL | pIn = = NULL) return FALSE; /定義變量int x, y, k; unsigned char Mark; /執(zhí)行腐蝕操作 for( y = 0; y nHeight; y+ )unsigned char *pOutTemp = pOut; pOutT