初三數(shù)學(xué)圖形的相似易錯(cuò)題訓(xùn)練.docVIP

初三數(shù)學(xué)圖形的相似易錯(cuò)題訓(xùn)練一解答題（共10小題）1（2015陜西）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步，小聰問(wèn)小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語(yǔ)塞小聰思考片刻，提議用廣場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來(lái)測(cè)量小軍的身高于是，兩人在燈下沿直線NQ移動(dòng)，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)（距N點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)AD恰好為1塊地磚長(zhǎng)；當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的B點(diǎn)（距N點(diǎn)9塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)BF恰好為2塊地磚長(zhǎng)已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）2（2015武侯區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，連接BP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：PB=PD（2）若DF：FA=1：2請(qǐng)寫出線段PF與線段PD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；當(dāng)DGP是等腰三角形時(shí)，求tanDAB的值3（2015秋太原期末）如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)QBP與ABC相似？4（2013秋應(yīng)城市期末）已知：如圖，E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BFAE于F試證明：ABAD=AEBF5（2013洛陽(yáng)二模）如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在射線DE上，并且EF=AC（1）求證：AF=CE；（2）當(dāng)B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論；（3）四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？6（2012盧灣區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)F在AB上，且AF：BF=1：2，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點(diǎn)N，求FN：ND的值7（2012武漢模擬）點(diǎn)D為RtABC的斜邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，連接DE，CD，且ADE=BCD，CFCD交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF（1）如圖1，若AC=BC，求證：AFAB；（2）如圖2，若ACBC，當(dāng)點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：AFAB8（2011杭州校級(jí)模擬）如圖，n+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)B2D1C1的面積為S1，B3D2C2的面積為S2，Bn+1DnCn的面積為Sn，通過(guò)計(jì)算S1，S2，的值，歸納出Sn的表達(dá)式（用含n的式子表示）9（2011秋當(dāng)涂縣校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC，CD于點(diǎn)P，Q（1）請(qǐng)寫出圖中各對(duì)相似三角形（相似比為1除外）；（2）請(qǐng)選擇一對(duì)相似三角形給與證明10（2007秋萊陽(yáng)市期末）如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD邊上的一點(diǎn)，AEAF，AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接EF交AB于點(diǎn)G（1）求證：DFFC=BGEC；（2）已知DF：DA=1：3時(shí)，AEF的面積等于10cm2，求當(dāng)DF：DA=2：3時(shí)，AEF的面積初三數(shù)學(xué)圖形的相似易錯(cuò)題訓(xùn)練參考答案與試題解析一解答題（共10小題）1（2015陜西）晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步，小聰問(wèn)小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語(yǔ)塞小聰思考片刻，提議用廣場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來(lái)測(cè)量小軍的身高于是，兩人在燈下沿直線NQ移動(dòng)，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)（距N點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)AD恰好為1塊地磚長(zhǎng)；當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的B點(diǎn)（距N點(diǎn)9塊地磚長(zhǎng)）時(shí)，其影長(zhǎng)BF恰好為2塊地磚長(zhǎng)已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ請(qǐng)你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長(zhǎng)（結(jié)果精確到0.01米）【分析】先證明CADMND，利用相似三角形的性質(zhì)求得MN=9.6，再證明EFBMFN，即可解答2（2015武侯區(qū)模擬）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，連接BP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G（1）求證：PB=PD（2）若DF：FA=1：2請(qǐng)寫出線段PF與線段PD之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；當(dāng)DGP是等腰三角形時(shí)，求tanDAB的值【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DAP=PAB，AD=AB，再利用全等三角形的判定得出APBAPD；（2）首先證明DFPBEP，進(jìn)而得出，進(jìn)而得出即，即可得出答案；由（1）證得APBAPD，得到ABP=ADP，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到G=ABP，（）若DG=PG根據(jù)DGPEBP，得DG=a，由勾股定理得到FH=，于是得到結(jié)論；（）若DG=DP，設(shè)DG=DP=3m，則PB=3m，PE=BE=PF=2m，AB=AD=2DG=6m，AF=4m，BF=5m，設(shè)AH=x，求得FH=，得到tanDAB=3（2015秋太原期末）如圖，在ABC中，AB=8cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s；如果P、Q兩動(dòng)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么何時(shí)QBP與ABC相似？【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，以QBC與ABC相似，則AP=2t，BP=82t，BQ=4t，利用兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似進(jìn)行分類討論：=時(shí)，BPQBAC，即=；當(dāng)=時(shí)，BPQBCA，即=，然后方程解方程即可4（2013秋應(yīng)城市期末）已知：如圖，E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，BFAE于F試證明：ABAD=AEBF【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形可得出BAD=D=90，再根據(jù)相似三角形的判定定理可得出ADEBFA，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論5（2013洛陽(yáng)二模）如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在射線DE上，并且EF=AC（1）求證：AF=CE；（2）當(dāng)B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論；（3）四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？【分析】（1）先根據(jù)FDBC，ACB=90得出DFAC，再由EF=AC可知四邊形EFAC是平行四邊形，故可得出結(jié)論；（2）由點(diǎn)E在BC的垂直平分線上可知DB=DC=BC，BE=EC，由直角三角形的性質(zhì)可求出B=ECD=30，再由相似三角形的判定定理可知BDEBCA，進(jìn)而可得出AE=CE，再求出ECA的度數(shù)即可得出AEC是等邊三角形，進(jìn)而可知CE=AC，故可得出結(jié)論；（3）若四邊形EFAC是正方形，則E與D重合，A與C重合，故四邊形ACEF不可能是正方形6（2012盧灣區(qū)一模）如圖，已知點(diǎn)F在AB上，且AF：BF=1：2，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BC：CD=2：1，連接FD與AC交于點(diǎn)N，求FN：ND的值【分析】過(guò)點(diǎn)F作FEBD，交AC于點(diǎn)E，求出=，得出FE=BC，根據(jù)已知推出CD=BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理推出=，代入化簡(jiǎn)即可7（2012武漢模擬）點(diǎn)D為RtABC的斜邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，連接DE，CD，且ADE=BCD，CFCD交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF（1）如圖1，若AC=BC，求證：AFAB；（2）如圖2，若ACBC，當(dāng)點(diǎn)D在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：AFAB【分析】（1）根據(jù)ADE=BCD可得出FDC=B=45，進(jìn)而可得到CDBCAF，由全等三角形的性質(zhì)即可得出AFAB；（2）先根據(jù)相似三角形的判定定理得出ACBFDC，進(jìn)而得出BCDACF，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論8（2011杭州校級(jí)模擬）如圖，n+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)B2D1C1的面積為S1，B3D2C2的面積為S2，Bn+1DnCn的面積為Sn，通過(guò)計(jì)算S1，S2，的值，歸納出Sn的表達(dá)式（用含n的式子表示）【分析】由題意，等邊三角形邊長(zhǎng)為2，有一條邊在同一直線上，求得C1D1=1，B2到C1D1的高為；即所求的每一個(gè)三角形的高的長(zhǎng)度都是；依次求C2D2的長(zhǎng)為，C3D3的長(zhǎng)，先求S1、S2、S3；歸納總結(jié)即可求得Sn的值9（2011秋當(dāng)涂縣校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC，CD于點(diǎn)P，Q（1）請(qǐng)寫出圖中各對(duì)相似三角形（相似比為1除外）；（2）請(qǐng)選擇一對(duì)相似三角形給與證明【分析】（1）由四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，即可得ABCD，ADBE，ACDE，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截三角形另兩邊或另兩邊的延長(zhǎng)線所組成的三角形與原三角形相似，即可求得：BCPBER，ABPCQPDQR；（2）選擇一對(duì)相似三角形證明即可10（2007秋萊陽(yáng)市期末）如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD邊上的一點(diǎn)，AEAF，AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接EF交AB于點(diǎn)G（1）求證：DFFC=BGEC；（2）已知DF：DA=1：3時(shí)，AEF的面積等于10cm2，求當(dāng)DF：DA=2：3時(shí)，AEF的面積