岔河中學(xué)高三數(shù)學(xué)周練9.docVIP

岔河中學(xué)高三數(shù)學(xué)周練9一、 填空題：1. 集合A=，B=，R（AB）= . 2. 復(fù)數(shù)的實部為3.已知函數(shù)在點處的切線為y=2x-1，則函數(shù)在點處的切線方程為 4已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減,則的解析式為 5. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，a12=-8,S9=-9,則S16=6. 給出如下命題：若“且”為假命題，則均為假命題；命題“若，則”的否命題為“若”；命題“”的否定是“”； “” 是 “恒成立”的充要條件. 其中所有正確的命題的序號是 . 7. 等差數(shù)列的前項和為，若，則 . 8. 方程在內(nèi)有相異兩解，則 9. 在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的區(qū)域為M，表示的區(qū)域為N，若，則M與N公共部分面積的最大值為 . 13. 已知是的外心，若且，則 14已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是 二、解答題15已知二次函數(shù)對任意，都有成立，設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當(dāng)0，時，求不等式f（）f（）的解集16在四棱錐PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E為PD的中點，PA2AB2（）求四棱錐PABCD的體積V；（）若F為PC的中點，求證PC平面AEF；（）求證CE平面PAB17設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足。（）求數(shù)列an的通項公式；（）若數(shù)列bn滿足b11，且bn1bnan，求數(shù)列bn的通項公式；（III）設(shè)cnn(3bn)，求數(shù)列cn的前項和Tn18在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C. （I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.19已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù).（1）若x=1是函數(shù)的一個極值點，求a的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍.20已知二次函數(shù)同時滿足：不等式的解集有且只有一個元素；在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項和。（1）求表達式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設(shè)，前n項和為，（恒成立，求m范圍答案1、（-,0）(0, +) 2、 3、6x-y-5=0 4、 5、 -72 .6、 7、10 8、， 9、10、11、12、13、 14、15解：設(shè)f（x）的二次項系數(shù)為m，其圖象上兩點為（1-x，）、B（1x，）因為，所以，由x的任意性得f（x）的圖象關(guān)于直線x1對稱， (2分)，(4分)當(dāng)時，f（x）在x1內(nèi)是增函數(shù)，(8分)當(dāng)時，f（x）在x1內(nèi)是減函數(shù)同理可得或，(11分)綜上：的解集是當(dāng)時，為當(dāng)時，為，或(12分)16解：（）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2在RtACD中，AC2，CAD60，CD2，AD4SABCD 3分則V 5分（）PACA，F(xiàn)為PC的中點，AFPC 7分PA平面ABCD，PACDACCD，PAACA，CD平面PACCDPC E為PD中點，F(xiàn)為PC中點，EFCD則EFPC 9分AFEFF，PC平面AEF 10分（）證法一：取AD中點M，連EM，CM則EMPAEM 平面PAB，PA平面PAB，EM平面PAB 12分在RtACD中，CAD60，ACAM2，ACM60而BAC60，MCABMC 平面PAB，AB平面PAB，MC平面PAB 14分EMMCM，平面EMC平面PABEC平面EMC，EC平面PAB 15分證法二：延長DC、AB，設(shè)它們交于點N，連PNNACDAC60，ACCD，C為ND的中點 12分E為PD中點，ECPN14分EC 平面PAB，PN 平面PAB，EC平面PAB 15分17 （）時， 即， 兩式相減：即 故有 ， 所以，數(shù)列為首項，公比為的等比數(shù)列， （）， 得 （） 將這個等式相加又，（）（） 而 得： 18 解: （I）如圖，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行駛速度為（海里/小時）.（II）解法一 如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點B、C的坐標(biāo)分別是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC與x軸的交點為D.由題設(shè)有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以過點B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40.又點E（0，-55）到直線l的距離d=所以船會進入警戒水域.解法二: 如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點Q.在ABC中，由余弦定理得，=.從而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=5540=AQ，所以點Q位于點A和點E之間，且QE=AE-AQ=15.過點E作EP BC于點P，則EP為點E到直線BC的距離.在Rt中，PE=QEsin=所以船會進入警戒水域.19解：（I）的一個極值點，； （II）當(dāng)a=0時，在區(qū)間（1，0）上是增函數(shù)，符合題意；當(dāng)；當(dāng)a0時，對任意符合題意；當(dāng)a0時，當(dāng)符合題意；綜上所述， （III） 令設(shè)方程（*）的兩個根為式得，不妨設(shè).當(dāng)時，為極小值，所以在0，2上的最大值只能為或；當(dāng)時，由于在0，2上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，所以在0，2上的最大值只能為或，又已知在x=0處取得最大值，所以 即20解（1）的解集有且只有一個元素，當(dāng)a=4時，函