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中國(guó)計(jì)量學(xué)院2010 2011 學(xué)年第二學(xué)期線性代數(shù)與空間解析幾何試卷（B）參考答案開課二級(jí)學(xué)院：理學(xué)院 ，學(xué)生班級(jí)：10工試1、2，教師：王航平、王義康1、（本題15分）計(jì)算下列行列式：(1) (=6) (2) 2、(本題10分) 對(duì)于方陣，稱為A的跡。對(duì)于同階方陣A，B，試證明：（1）； （2）。證明：設(shè)，（1）的對(duì)角線元素為，同理可得，故有 （2）因，故有 3、(本題10分) 設(shè)方陣A可逆。（1）證明：； （2）若，求。解：（1）由，且A可逆， （2） 4、（本題10分）已知一平面平行于平面，且與半徑為1，中心在原點(diǎn)的球面相切，求該平面方程。解： ，與原點(diǎn)距離為1，即有 5、（本題10分）求向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組，并用該極大線性無(wú)關(guān)組表出向量組中的其余向量。解：（1） （2）是一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組；（3）6、（本題15分）已知線性方程組有解。（1）求通解；（2）寫出滿足時(shí)的通解。解：將代入第一個(gè)方程，得 （1）5分（2）當(dāng)時(shí)，由于，則有 當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)解為：。7、（本題10分）求正交陣，將矩陣對(duì)角化，其中.解： 8、（本題10分）將二次曲面方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，并指出曲面的名稱。解： 為雙曲拋物面。9、（本題10分）設(shè)A為三階實(shí)對(duì)稱矩陣，且。（1） 求A的全部特征值；（2） 證明當(dāng)時(shí)，為正定矩陣。解（1）因A為三階實(shí)對(duì)稱矩陣，由知A有特征值必為0或-2；又因?yàn)?所以A的全部特征值為0，-2，-2。（2）的特征值為，因，所以的特征值全為正實(shí)數(shù)故為正定矩陣。20102011學(xué)年第二

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