廣東省廣州市華師附中中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）.doc

2016年廣東省廣州市華師附中中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題(每小題3分，共30分)13的相反數(shù)是（）A3B3C3D2下列計(jì)算正確的是（）A21=2B =3C（a4）3=a7D（3pq）2=9p2q23在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）ABCD4一組數(shù)據(jù)3，6，4，5，3，2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差是（）A4.5，2B4，6C4，4D3.5，45如圖所示幾何體的俯視圖是（）ABCD6如圖，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（）A cmB2cmC3cmD4cm7如圖，在數(shù)軸上所表示的是哪一個(gè)不等式的解集（）A1B3Cx+11D2x48已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD9如圖，在ABC中，CAB=65，將ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A35B40C50D6510若、是方程x2+2x2007=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2+3+的值（）A2007B2005C2007D4010二、填空題(每小題3分，共18分)11代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是12分解因式：x3xy2=13一個(gè)不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1、2、3、4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2、3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，則這張卡片與口袋外的卡片上的數(shù)字能構(gòu)成三角形的概率是14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），P的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為15如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第24秒，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是度16在RtABC中，A=90，有一個(gè)銳角為60，BC=6若點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且ABP=30，則CP的長(zhǎng)為三、解答題17解方程：x210x+9=018如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，分別過(guò)點(diǎn)C、B作射線AD的垂線段，垂足分別為E、F求證：BF=CE19先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中a=，b=220為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛(ài)計(jì)劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）某愛(ài)心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率21兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在FME的內(nèi)部（1）點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）（2）點(diǎn)C到公路ME的距離為2km，設(shè)AB的垂直平分線交ME于點(diǎn)N，點(diǎn)M處測(cè)得點(diǎn)C位于點(diǎn)M的北偏東60方向，在N處沒(méi)得點(diǎn)C位于點(diǎn)N的北偏西45方向，求MN的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）22某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4x10時(shí)，y與x成反比例）（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）問(wèn)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？23如圖，AB是O的弦，D為半徑OA的中點(diǎn)，過(guò)D作CDOA交弦AB于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，且CE=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）連接AF、BF，求ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半徑24類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”（1）概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件（2）問(wèn)題探究：小紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由如圖2，小紅畫了一個(gè)RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并將RtABC沿ABC的平分線BB方向平移得到ABC，連結(jié)AA，BC，小紅要使平移后的四邊形ABCA是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段BB的長(zhǎng)）？（3）拓展應(yīng)用：如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD為對(duì)角線，AC=AB，試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系25在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限（1）如圖，若該拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q（i）若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；（ii）取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2016年廣東省廣州市華師附中中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每小題3分，共30分)13的相反數(shù)是（）A3B3C3D【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】依據(jù)相反數(shù)的概念求解相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0【解答】解：3的相反數(shù)就是3故選A2下列計(jì)算正確的是（）A21=2B =3C（a4）3=a7D（3pq）2=9p2q2【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；算術(shù)平方根；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】分別利用積的乘方運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算法則和算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計(jì)算得出答案【解答】解：A、21=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a4）3=a12，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（3pq）2=9p2q2，正確故選：D3在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）ABCD【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形【分析】據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意故選B4一組數(shù)據(jù)3，6，4，5，3，2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差是（）A4.5，2B4，6C4，4D3.5，4【考點(diǎn)】極差；中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義和求極差的方法分別進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，4，5，6，中位數(shù)是第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)=3.5；極差是：62=4；故選D5如圖所示幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【分析】根據(jù)定義，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，即可得出答案【解答】解：從上面看可得到三個(gè)左右相鄰的中間有兩個(gè)界限的長(zhǎng)方形，故選D6如圖，在ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（）A cmB2cmC3cmD4cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】由在ABCD中，可得CD=AD=6cm，BC=AD=8cm，又由DE平分ADC，易證得CDE是等腰三角形，即可求得CE的長(zhǎng)，繼而求得答案【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=8cm，CD=AB=6cm，ADBC，ADE=CED，DE平分ADC，ADE=CDE，CDE=CED，CE=CD=6cm，BE=BCCE=2cm故選B7如圖，在數(shù)軸上所表示的是哪一個(gè)不等式的解集（）A1B3Cx+11D2x4【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】本題先觀察數(shù)軸表示的不等式的解集，再對(duì)選項(xiàng)分別化簡(jiǎn)，看是否與題意相符若是，則該選項(xiàng)為正確的答案【解答】解：依題意得：數(shù)軸表示的解集是：x2A、解得：x2B、解x+36，不等式的解集是x9C、解得：x2D、解得x2故應(yīng)選C8已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象可以確定k、b的符號(hào)，根據(jù)k、b的符號(hào)來(lái)判定正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=圖象所在的象限【解答】解：如圖所示，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，k0，b0正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng)故選：C9如圖，在ABC中，CAB=65，將ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A35B40C50D65【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得ACC=CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，然后利用等腰三角形兩底角相等求CAC，再根據(jù)CAC、BAB都是旋轉(zhuǎn)角解答【解答】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到ABC，AC=AC，CAC=1802ACC=180265=50，CAC=BAB=50故選C10若、是方程x2+2x2007=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2+3+的值（）A2007B2005C2007D4010【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)方程的解的概念及根與系數(shù)的關(guān)系得+=2、2+2=2007，整體代入到2+3+=2+2+可得【解答】解：、是方程x2+2x2007=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，+=2，2+22007=0，即2+2=2007，則2+3+=2+2+=20072=2005，故選：B二、填空題(每小題3分，共18分)11代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是x1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】直接利用二次根式的定義求出x的取值范圍【解答】解：代數(shù)式有意義時(shí)，x10，解得：x1故答案為：x112分解因式：x3xy2=x（x+y）（xy）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：x3xy2=x（x2y2）=x（x+y）（xy）故答案為：x（x+y）（xy）13一個(gè)不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1、2、3、4，口袋外有兩張卡片，分別寫有數(shù)字2、3，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一張卡片，則這張卡片與口袋外的卡片上的數(shù)字能構(gòu)成三角形的概率是【考點(diǎn)】概率公式；三角形三邊關(guān)系【分析】由一個(gè)不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，可得共有4種等可能的結(jié)果，又由這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)作為三角形三邊的長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一個(gè)不透明的口袋里有4張形狀完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3，4，共有4種等可能的結(jié)果，這張卡片與口袋外的兩張卡片上的數(shù)作為三角形三邊的長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形的有：2，2，3；3，2，3；4，2，3；共3種情況，能構(gòu)成三角形的概率是：故答案為：14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），P的半徑為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）【考點(diǎn)】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理【分析】過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，連接OP，先由垂徑定理求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出PD的長(zhǎng)，故可得出答案【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，連接OP，A（6，0），PDOA，OD=OA=3，在RtOPD中，OP=，OD=3，PD=2，P（3，2）故答案為：（3，2）15如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E，第24秒，點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是144度【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】首先連接OE，由ACB=90，易得點(diǎn)E，A，B，C共圓，然后由圓周角定理，求得點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)【解答】解：連接OE，ACB=90，A，B，C在以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的圓上，點(diǎn)E，A，B，C共圓，ACE=324=72，AOE=2ACE=144點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是：144故答案為：14416在RtABC中，A=90，有一個(gè)銳角為60，BC=6若點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且ABP=30，則CP的長(zhǎng)為6或2或4【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分4種情況進(jìn)行討論，利用直角三角形的性質(zhì)解答【解答】解：如圖1：當(dāng)C=60時(shí)，ABC=30，與ABP=30矛盾；如圖2：當(dāng)C=60時(shí)，ABC=30，ABP=30，CBP=60，PBC是等邊三角形，CP=BC=6；如圖3：當(dāng)ABC=60時(shí)，C=30，ABP=30，PBC=6030=30，PC=PB，BC=6，AB=3，PC=PB=2；如圖4：當(dāng)ABC=60時(shí)，C=30，ABP=30，PBC=60+30=90，PC=BCcos30=4故答案為：6或2或4三、解答題17解方程：x210x+9=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：x210x+9=0，（x1）（x9）=0，x1=0，x9=0，x1=1，x2=918如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，分別過(guò)點(diǎn)C、B作射線AD的垂線段，垂足分別為E、F求證：BF=CE【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】求出DEC=DFB=90，DB=DC，根據(jù)AAS證BFDCED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可【解答】證明：CEAF，F(xiàn)BAF，DEC=DFB=90，又AD為BC邊上的中線，BD=CD，在BFD和CED中BFDCED（AAS），BF=CE19先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中a=，b=2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=，當(dāng)a=，b=2時(shí)，原式=20為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛(ài)計(jì)劃”，某校結(jié)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）某愛(ài)心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法【分析】（1）根據(jù)留守兒童有6名的班級(jí)有4個(gè)，占20%，可求得有留守兒童的班級(jí)總數(shù)，再求得留守兒童是2名的班數(shù)；（2）由（1）得只有2名留守兒童的班級(jí)有2個(gè)，共4名學(xué)生設(shè)A1，A2來(lái)自一個(gè)班，B1，B2來(lái)自一個(gè)班，列出樹(shù)狀圖可得出來(lái)自一個(gè)班的共有4種情況，則所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率【解答】解：（1）該校班級(jí)個(gè)數(shù)為420%=20（個(gè)），只有2名留守兒童的班級(jí)個(gè)數(shù)為：20（2+3+4+5+4）=2（個(gè)），該校平均每班留守兒童的人數(shù)為：=4（名），補(bǔ)圖如下：；（2）由（1）得只有2名留守兒童的班級(jí)有2個(gè)，共4名學(xué)生設(shè)A1，A2來(lái)自一個(gè)班，B1，B2來(lái)自一個(gè)班，由樹(shù)狀圖可知，共有12種可能的情況，并且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中來(lái)自一個(gè)班的共有4種情況，則所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為： =21兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路現(xiàn)電信部門需在C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在FME的內(nèi)部（1）點(diǎn)C應(yīng)選在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點(diǎn)C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）（2）點(diǎn)C到公路ME的距離為2km，設(shè)AB的垂直平分線交ME于點(diǎn)N，點(diǎn)M處測(cè)得點(diǎn)C位于點(diǎn)M的北偏東60方向，在N處沒(méi)得點(diǎn)C位于點(diǎn)N的北偏西45方向，求MN的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題；線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】（1）到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點(diǎn)在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點(diǎn)在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)C；（2）作CDMN于點(diǎn)D由三角函數(shù)得出MD=CD，DN=CD，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）如圖所示，點(diǎn)C即為所求；（2）作CDMN于點(diǎn)D，由題意得：CMN=30，CND=45，在RtCMD中， =tanCMN，MD=2；在RtCND中， =tanCNM，ND=CD=2，MN=DM+DN=2+2km，22某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4x10時(shí)，y與x成反比例）（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）問(wèn)血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；（2）利用y=4分別得出x的值，進(jìn)而得出答案【解答】解：（1）當(dāng)0x4時(shí)，設(shè)直線解析式為：y=kx，將（4，8）代入得：8=4k，解得：k=2，故直線解析式為：y=2x，當(dāng)4x10時(shí)，設(shè)直反比例函數(shù)解析式為：y=，將（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函數(shù)解析式為：y=；因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y=2x（0x4），下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y=（4x10）（2）當(dāng)y=4，則4=2x，解得：x=2，當(dāng)y=4，則4=，解得：x=8，82=6（小時(shí)），血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時(shí)間6小時(shí)23如圖，AB是O的弦，D為半徑OA的中點(diǎn)，過(guò)D作CDOA交弦AB于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)F，且CE=CB（1）求證：BC是O的切線；（2）連接AF、BF，求ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求O的半徑【考點(diǎn)】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）連接OB，由圓的半徑相等和已知條件證明OBC=90，即可證明BC是O的切線；（2）連接OF，AF，BF，首先證明OAF是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半即可求出ABF的度數(shù)；（3）過(guò)點(diǎn)C作CGBE于G，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EG=BE=5，由兩角相等的三角形相似，ADECGE，利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得到sinECG=sinA=，在RtECG中，利用勾股定理求出CG的長(zhǎng)，根據(jù)三角形相似得到比例式，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果【解答】（1）證明：連接OB，OB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC，又CDOA，A+AED=A+CEB=90，OBA+ABC=90，OBBC，BC是O的切線；（2）解：如圖1，連接OF，AF，BF，DA=DO，CDOA，AF=OF，OA=OF，OAF是等邊三角形，AOF=60，ABF=AOF=30；（3）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CGBE于G，CE=CB，EG=BE=5，ADE=CGE=90，AED=GEC，GCE=A，ADECGE，sinECG=sinA=，即CE=13，在RtECG中，CG=12，CD=15，CE=13，DE=2，ADECGE，=，AD=，CG=，O的半徑OA=2AD=24類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”（1）概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件（2）問(wèn)題探究：小紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由如圖2，小紅畫了一個(gè)RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并將RtABC沿ABC的平分線BB方向平移得到ABC，連結(jié)AA，BC，小紅要使平移后的四邊形ABCA是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段BB的長(zhǎng)）？（3）拓展應(yīng)用：如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD為對(duì)角線，AC=AB，試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】（1）由“等鄰邊四邊形”的定義易得出結(jié)論；（2）先利用平行四邊形的判定定理得平行四邊形，再利用“等鄰邊四邊形”定義得鄰邊相等，得出結(jié)論；由平移的性質(zhì)易得BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=，再利用“等鄰邊四邊形”定義分類討論，由勾股定理得出結(jié)論；（3）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得ABFADC，由全等性質(zhì)得ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD，利用相似三角形判定得ACFABD，由相似的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和得CBF=90，利用勾股定理，等量代換得出結(jié)論【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任寫一個(gè)即可）；（2）正確，理由為：四邊形的對(duì)角線互相平分，這個(gè)四邊形是平行四邊形，四邊形是“等鄰邊四邊形”，這個(gè)四邊形有一組鄰邊相等，這個(gè)“等鄰邊四邊形”是菱形；ABC=90，AB=2，BC=1，AC=，將RtABC平移得到ABC，BB=AA，ABAB，AB=AB=2，BC=BC=1，AC=AC=，（I）如圖1，當(dāng)AA=AB時(shí)，BB=AA=AB=2；（II）如圖2，當(dāng)AA=AC時(shí)，BB=AA=AC=；（III）當(dāng)AC=BC=時(shí)，如圖3，延長(zhǎng)CB交AB于點(diǎn)D，則CBAB，BB平分ABC，ABB=ABC=45，BBD=ABB=45BD=B，設(shè)BD=BD=x，則CD=x+1，BB=x，在RtBCD中，BD2+（CD）2=（BC）2x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=2（不合題意，舍去），BB=x=（）當(dāng)BC=AB=2時(shí)，如圖4，與（）方法一同理可得：BD2+（CD）2=（BC）2，設(shè)BD=BD=x，則x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合題意，舍去），BB=x=；（3）BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系為：BC2+CD2=2BD2，如圖5，AB=AD，將ADC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABF，連接CF，ABFADC，ABF=ADC，BAF=DAC，AF=AC，F(xiàn)B=CD，BAD=CAF， =1，ACFABD，=，BD，BAD+ADC+BCD+ABC=360，ABC+ADC360（BAD+BCD）=36090=270，ABC+ABF=270，CBF=90，BC2+FB2=CF2=（BD）2=2BD2，BC2+CD2=2BD225在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），C的坐標(biāo)為（4，3），直角頂點(diǎn)B在第四象限（1）如圖，若該拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q（i）若點(diǎn)M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)以M、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；（ii）取BC的中點(diǎn)N，連接NP，BQ試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）i）首先求出直線AC的解析式和線段PQ的長(zhǎng)度，作為后續(xù)計(jì)算的基礎(chǔ)若MPQ為等腰直角三角形，則可分為以下兩種情況：當(dāng)PQ為直角邊時(shí)：點(diǎn)M到PQ的距離為此時(shí)，將直線AC向右平移4個(gè)單位后所得直線（y=x5）與拋物線的交點(diǎn)，即為所求之M點(diǎn)；當(dāng)PQ為斜邊時(shí)：點(diǎn)M到PQ的距離為此時(shí)，將直線AC向右平移2個(gè)單位后所得直線（y=x3）與拋物線的交點(diǎn)，即為所求之M點(diǎn)ii）由（i）可知，PQ=為定值，因此當(dāng)NP+BQ取最小值時(shí)，有最大值如答圖2所示，作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)B，由分析可知，當(dāng)B、Q、F（AB中點(diǎn)）三點(diǎn)共線時(shí)，NP+BQ最小，最小值為線段BF的長(zhǎng)度【解答】解：（1）等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），C的坐標(biāo)為（4，3）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，1）拋物線過(guò)A（0，1），B（4，1）兩點(diǎn)，解得：b=2，c=1，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=x2+2x1（2）方法一：i）A（0，1），C（4，3），直線AC的解析式為：y=x1設(shè)平移前拋物線的頂點(diǎn)為P0，則由（1）可得P0的坐標(biāo)為（2，1），且P0在直線AC上點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，可設(shè)P的坐標(biāo)為（m，m1），則平移后拋物