《向量加法運(yùn)算及其幾何意義》完美版.doc

第五屆全國(guó)高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課觀摩活動(dòng)教案向量加法運(yùn)算及其幾何意義教學(xué)設(shè)計(jì)河南省商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)杜志國(guó)2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義教案授課教師：河南省商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 杜志國(guó)一、 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：理解向量加法的含義，會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個(gè)向量的和；掌握向量加法的交換律與結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量運(yùn)算能力目標(biāo)：經(jīng)歷向量加法概念、法則的建構(gòu)過程，感受和體會(huì)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)概念的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力情感目標(biāo)：經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)描述和刻畫現(xiàn)實(shí)世界的過程，體驗(yàn)探索的樂趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)二、 重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：向量加法的定義與三角形法則的概念建構(gòu)；以及利用法則作兩個(gè)向量的和向量難點(diǎn)：理解向量的加法法則及其幾何意義三、 教法學(xué)法教法運(yùn)用了“問題情境教學(xué)法”、“啟發(fā)式教學(xué)法”和“多媒體輔助教學(xué)法” 學(xué)法采用以“小組合作、自主探究”為主要方式的自主學(xué)習(xí)模式 四、 教學(xué)過程新課程理念下的教學(xué)過程是一個(gè)內(nèi)容活化、創(chuàng)生的過程，是一個(gè)學(xué)生思考、體驗(yàn)的過程，更是一個(gè)師生互動(dòng)、發(fā)展的過程基于此，我設(shè)定了5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：一、 創(chuàng)設(shè)情境 引入課題師：在前一節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一個(gè)新的量向量，今天就讓我們共同來(lái)探究向量的加法運(yùn)算，首先，請(qǐng)看課件（出示）師：他是誰(shuí)？生：丁俊暉師：對(duì)，著名的臺(tái)球神童丁俊暉？大家請(qǐng)看他好像遇到了難題？（出示）你能不能幫助他解決??？活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生參與討論（教師提問，學(xué)生回答：翻袋進(jìn)球）再來(lái)看另一個(gè)問題：在兩岸通航之前，要從我們鄭州到達(dá)祖國(guó)的寶島臺(tái)灣，我們需要從新鄭機(jī)場(chǎng)乘飛機(jī)抵達(dá)香港，然后轉(zhuǎn)機(jī)才能到達(dá)，如今通航后呢？我們可以直接到達(dá)，節(jié)省了大量的時(shí)間和金錢無(wú)論是臺(tái)球還是飛機(jī)，從最初的位置到達(dá)最終的位置都是經(jīng)歷了兩次位移，如果從作用效果角度來(lái)看，這兩次位移的作用效果就等于從起點(diǎn)到終點(diǎn)的一次位移，在物理上，我們就把這次位移稱作是之前兩次位移之和同學(xué)們，請(qǐng)思考問題1：【問題1】位移求和時(shí)，兩次位移的位置關(guān)系是什么？如何作出它們的和位移？?jī)纱挝灰剖孜蚕噙B，其和位移是由起點(diǎn)指向終點(diǎn)學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生討論，自主探究位移是個(gè)物理量，如果拋開它的物理屬性，它正是我們研究的向量那么，受到位移求和的啟發(fā)，能否找到求解向量之和的方法呢？于是，我們順利的進(jìn)入了本節(jié)課的第二個(gè)環(huán)節(jié)：二、 實(shí)踐探究 總結(jié)規(guī)律我首先提出了問題2：【問題2】如圖所示，對(duì)于向量和如何求解它們的和呢？活動(dòng)設(shè)計(jì)：小組探究、代表匯報(bào)和物理中的位移求和問題有所不同的是，在數(shù)學(xué)中任意兩個(gè)向量相加時(shí)，他們未必是首尾相連的啊，應(yīng)該如何處理呢？對(duì)于這個(gè)問題我沒有急于給出問題的答案，而是鼓勵(lì)學(xué)生大膽試驗(yàn)和探究，我深入學(xué)生中與他們交流，了解學(xué)生思考問題的進(jìn)展過程，幫助他們突破思維的障礙，投影學(xué)生的解題過程，糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤，規(guī)范書寫的格式最終，由他們自己得出問題的答案：生：“在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，平移使其起點(diǎn)為點(diǎn)O，平移使其起點(diǎn)與向量的終點(diǎn)重合，再連接向量的起點(diǎn)與向量的終點(diǎn)”此時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生自己給出定義： 加法的定義：已知向量，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，則向量叫做向量的和記作：即 向量加法的法則：和的定義給出了求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則加法的定義其實(shí)是用數(shù)學(xué)的作圖語(yǔ)言來(lái)刻畫的，這種方法經(jīng)常出現(xiàn)在幾何中，這一點(diǎn)也更好的體現(xiàn)了向量加法具有的幾何意義和向量數(shù)形結(jié)合的特征至此，已經(jīng)了解了加法定義與三角形法則，同時(shí)，我們也應(yīng)該注意到在物理中矢量合成時(shí)的平行四邊形法則我創(chuàng)設(shè)了情景：“觀察小猴過河的動(dòng)畫短片”對(duì)于平行四邊形法則學(xué)生已經(jīng)非常熟悉，他們關(guān)心的是兩個(gè)法則之間的聯(lián)系與區(qū)別，于是，我提出了問題4【問題3】平行四邊形法則有何特點(diǎn)？生：是平移兩個(gè)向量至共起點(diǎn) 【問題4】想想你遇到過一些可以用向量求和來(lái)解釋生活現(xiàn)象嗎？活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生以小組為單位討論，小組匯報(bào)比比誰(shuí)的例子最多，最貼切完成了這個(gè)探究，接著，我進(jìn)入第三個(gè)環(huán)節(jié)三、 類比聯(lián)想 探究性質(zhì)首先我設(shè)計(jì)了問題5：【問題5】請(qǐng)類比實(shí)數(shù)加法的性質(zhì)完成表格，并通過畫圖的方法驗(yàn)證你的結(jié)論實(shí)數(shù)的加法向量的加法性質(zhì)活動(dòng)設(shè)計(jì)：師生探究、課件演示通過和實(shí)數(shù)加法性質(zhì)進(jìn)行類比，學(xué)生很容易得出向量加法的性質(zhì)，對(duì)于交換律的驗(yàn)證我讓學(xué)生通過畫圖自己動(dòng)手驗(yàn)證，而對(duì)于結(jié)合律的驗(yàn)證，則由師生借助于多媒體共同完成至此，本節(jié)課的概念教學(xué)已經(jīng)完成，于是我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入第四環(huán)節(jié)：四、 數(shù)學(xué)運(yùn)用 深化認(rèn)識(shí)在這個(gè)環(huán)節(jié)，我設(shè)置了2道例題和2道練習(xí)接下來(lái)，為了檢驗(yàn)對(duì)于概念的理解和掌握，我設(shè)置了一道例題來(lái)強(qiáng)化概念：例1：如圖，已知、，作出abbaab 通過例1學(xué)生會(huì)看到三角形法則對(duì)共線向量的求和仍然是適用的，反映了三角形法則具有廣泛的適用性 ABCED例2：根據(jù)圖示填空（1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） 在訓(xùn)練三角形法則的同時(shí)，使同學(xué)們注意到三角形法則推廣到n個(gè)向量相加的形式即例3：長(zhǎng)江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸，一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以每小時(shí)4公里的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東每小時(shí)3公里（1） 試用向量表示江水速度、船速以及船實(shí)際航行的速度；（保留兩位有效數(shù)字）（2） 求船實(shí)際航行的速度大小與方向（用與江水速度間的夾角表示，精確到度）五、 回顧反思 拓展延伸本環(huán)節(jié)有課堂小結(jié)和作業(yè)布置兩部分內(nèi)容：課堂小結(jié)：【問題6】同學(xué)們想一想：本節(jié)課你有些什么收獲呢？留給你印象最深的是什么？作為課堂的延伸，你課后還想作些什么探究？新課程理念尊重學(xué)生的差異，鼓勵(lì)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，所以，對(duì)于課堂小結(jié)我設(shè)置一個(gè)開放性的問題，期望通過這個(gè)問題使學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心作業(yè)布置：在布置作業(yè)環(huán)節(jié)中，設(shè)置了兩組練習(xí)，一組必做題，一組探究題，這樣可以使學(xué)生在完成基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，讓每一個(gè)學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣（1）作業(yè)：P66 習(xí)題22的123（2）拓展探究：當(dāng)在數(shù)軸上表示兩個(gè)共線向量時(shí)，它們的加法與數(shù)的加法有什么關(guān)系？ 風(fēng)，沒有衣裳；時(shí)間，沒有居所；它們是擁有全世界的兩個(gè)窮人生活不只眼前的茍且，還有詩(shī)和遠(yuǎn)方的田野。你赤手空拳來(lái)到人世間，為了心中的那片海不顧一切。 運(yùn)動(dòng)太多和太少，同樣的損傷體力；飲食過多與過少，同樣的損傷健康；唯有適度可以產(chǎn)生、增進(jìn)、保持體力和健康。 秋水無(wú)痕聆聽落葉的情愫紅塵往事呢喃起漣漪無(wú)數(shù)心口無(wú)語(yǔ)奢望燦爛的孤獨(dú)明月黃昏遍遍不再少年路歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪。 你必汗流滿面才得糊口，直到你歸了土；因?yàn)槟闶菑耐炼龅摹Ｄ惚臼菈m土，仍要?dú)w于塵土。 我始終相信，開始在內(nèi)心生活得更嚴(yán)肅的人，也會(huì)在外表上開始生活得更樸素。在一個(gè)奢華浪費(fèi)的年代，我希望能向世界表明，人類真正需要的的東西是非常之微少的。世界上的事情，最忌諱的就是個(gè)十全十美，你看那天上的月亮，一旦圓滿了，馬上就要虧厭；樹上的果子，一旦熟透了，馬上就要墜落。凡事總要稍留欠缺，才能持恒。 只有經(jīng)歷過地獄般的磨礪，才能練就創(chuàng)造天堂的力量；只有流過血的手指，才能彈出世間的絕響。時(shí)光只顧催人老，不解多情，長(zhǎng)恨離亭，滴淚春衫酒易醒。梧桐昨夜西風(fēng)急，淡月朦朧，好夢(mèng)頻驚，何處高樓雁一聲？ 如果你長(zhǎng)時(shí)間盯著深淵，深淵也會(huì)盯著你。 所有的結(jié)局都已寫好 所有的淚水也都已啟程 卻忽然忘了是怎么樣的一個(gè)開始 在那個(gè)古老的不再回來(lái)的夏日 無(wú)論我如何地去追索 年輕的你只如云影掠過 而你微笑的面容極淺極淡 逐漸隱沒在日落后的群嵐 遂翻開那發(fā)黃的扉頁(yè) 命運(yùn)將它裝訂得極為拙劣 含著淚 我一讀再讀 卻不得不承認(rèn)青春是一本太倉(cāng)促的書 記憶是無(wú)花的薔薇，永遠(yuǎn)不會(huì)敗落。 我也要求你讀書用功，不是因?yàn)槲乙愀鷦e人比成就，而是因?yàn)椋蚁Ｍ銓?lái)會(huì)擁有選擇的權(quán)利，選擇有意義，有時(shí)間的工作，而不是被迫謀生。 盡管心很累 很疲倦 我卻沒有理由后退 或滯留在過去與未來(lái)之間 三千年讀史，不外功名利祿；九萬(wàn)里悟道，終歸詩(shī)酒田園。 這是一個(gè)最好的時(shí)代，這是一個(gè)最壞的時(shí)代這是一個(gè)智慧的年代，這是一個(gè)愚蠢的年代；這是一個(gè)光明的季節(jié)，這是一個(gè)黑暗的季節(jié)；這是希望之春，這是失望之冬；人們面前應(yīng)有盡有，人們面前一無(wú)所有；人們正踏上天堂之路，人們正走向地獄之門。 我有所感事，結(jié)在深深腸。 你一定要“離開”才能開展你自己。所謂父母，就是那不斷對(duì)著背影既欣喜又悲傷，想追回?fù)肀в植桓衣晱埖娜恕?心之所向 素履以往 生如逆旅 一個(gè)人的行走范圍，就是他的世界。因?yàn)閻圻^，所以慈悲；因?yàn)槎?，所以寬容?刻意去找的東西，往往是找不到的。天下萬(wàn)物的來(lái)和去，都有他的時(shí)間。 與善人居，如入芝蘭之室，久而自芳也；與惡人居，如入鮑魚之肆，久而自臭也。 曾經(jīng)滄海難為水，除卻巫山不是云。 回首向來(lái)蕭瑟處，歸去，也無(wú)風(fēng)雨也無(wú)晴。 半生闖蕩，帶來(lái)家業(yè)豐厚，兒孫滿堂，行走一生的腳步，起點(diǎn)，終點(diǎn)，歸根到底，都是家所在的地方，這是中國(guó)人秉持千年的信仰，樸素，但有力量。風(fēng)吹不倒有根的樹我能承受多少磨難，就可以問老天要多少人生。心，若沒有棲息的地方，到哪里都是流浪.如果有來(lái)生，要做一只鳥，飛越永恒，沒有迷途的苦惱。東方有火紅的希望，南方有溫暖的巢床，向西逐退殘陽(yáng)，向北喚醒芬芳。如果有來(lái)生，希望每次相遇，都能化為永恒。不亂于心，不困于情。不畏將來(lái)，不念過往。如此，安好。 笑，全世界便與你同聲笑，哭，你便獨(dú)自哭。 一輩子，不說(shuō)后悔，不訴離傷。上帝作證，我是真的想忘記，但上帝也知道，我是真的忘不了 如果其中一半是百分百的話那就不是選擇了而是正確答案了，一半一半，選哪一半都很困難，所以這才是選擇。跟著你，在哪里，做什么，都好。眠。我傾盡一生，囚你無(wú)期。擇一人深愛，等一人終老。癡一人情深，留一世繁華。斷一根琴弦，歌一曲離別。我背棄一切，共度朝夕。 人總是在接近幸福時(shí)倍感幸福，在幸福進(jìn)行時(shí)卻患得患失。路過的已經(jīng)路過，留下的且當(dāng)珍惜 我相信，真正在乎我的人是不會(huì)被別人搶走的，無(wú)論是友情，還是愛情。我還是相信，星星會(huì)說(shuō)話，石頭會(huì)開花，穿過夏天的木柵欄和冬天的風(fēng)雪之后，你終會(huì)抵達(dá)！ 每一個(gè)不曾起舞的日子，都是對(duì)生命的辜負(fù)。 每個(gè)清晨都像一記響亮的耳光，提醒我，若不學(xué)會(huì)遺忘，就背負(fù)絕望。 那一年夏天的雨,像天上的星星一樣多,給我美麗的晴空,我們都有小小的傷口,把年輕的愛縫縫又補(bǔ)補(bǔ),我會(huì)一直站在你左右,陪你到最后的最后。 如果一開始就知道是這樣的結(jié)局，我不知道自己是不是會(huì)那樣的奮不顧身。 黃昏是一天最美麗的時(shí)刻，愿每一顆流浪的心，在一盞燈光下，得到永遠(yuǎn)的歸宿。 因?yàn)橛辛艘驗(yàn)?，所以有了所以。既然已成既然，何必再說(shuō)何必。想念是人最無(wú)奈的時(shí)候唯一能做的事情。你受的苦，會(huì)照亮你的路。 我希望有個(gè)如你一般的人。如這山間清晨一般明亮清爽的人，如奔赴古城道路上陽(yáng)光一般的人，溫暖而不炙熱，覆蓋我所有肌膚。由起點(diǎn)到夜晚，由山野到書房，一切問題的答案都很簡(jiǎn)單。我希望有個(gè)如你一般的人，貫徹未來(lái)，數(shù)遍生命的公路牌。 歲月極美，在于它必然的流逝。春花、秋月、夏日、冬雪說(shuō)并用程這為再年余生，風(fēng)雪是你，成多每?jī)?nèi)淡是你，清貧是你，榮華是你，心底溫柔是你，并用光所內(nèi)為界，也是你。個(gè)人的遭遇，命運(yùn)的多舛都使我被迫成熟，這一切的代價(jià)都當(dāng)是日后活下去的力量。送你的白色沙漏,是一個(gè)關(guān)于成長(zhǎng)的禮物,如果能給你愛和感動(dòng),我是多么的幸福,我有過很多的朋友,沒有誰(shuí)像你一樣的溫柔,每當(dāng)你牽起我的手,我就忘掉什么是憂愁。很多故事不就是因?yàn)闆]有結(jié)局才有了繼續(xù)等下去的理由。 有些人，有些事,是不是你想忘記,就真的能忘記?也許有那么一個(gè)時(shí)侯，你忽然會(huì)覺得很絕望，覺得全世界都背棄了你，活著就是承擔(dān)屈辱和痛苦。這個(gè)時(shí)候你要對(duì)自己說(shuō)，沒關(guān)系，很多人都是這樣長(zhǎng)大的。風(fēng)平浪靜的人生是中年以后的追求。當(dāng)你尚在年少，你受的苦，吃的虧，擔(dān)的責(zé)，扛的罪，忍的痛，到最后都會(huì)變成光，照亮你的路。 你要做一個(gè)不動(dòng)聲色的大人了。不準(zhǔn)情緒化，不準(zhǔn)偷偷想念，不準(zhǔn)回頭看。去過自己另外的生活。你要聽話，不是所有的魚都會(huì)生活在同一片海里。有人說(shuō)，魯迅是雜文，胡適是評(píng)論；魯迅是酒，胡適是水。酒讓人看到真性情，也看到癲狂，唯有水，才是日常所需，是真生活。有時(shí)候會(huì)很自豪地覺得，我唯一的優(yōu)勢(shì)就是，比你卑微。于是自由。再也讀不到傳世的檄文，只剩下廊柱上龍飛鳳舞的楹聯(lián)。再也找不見慷慨的遺恨，只剩下幾座既可憑吊也可休息的亭臺(tái)。再也不去期待歷史的震顫，只有凜然安坐著的萬(wàn)古湖山。 呼蘭河這小城里邊，以前住著我的祖父，現(xiàn)在埋著我的祖父。 詩(shī)意上來(lái)時(shí)，文字不要破壞它。 水，看似柔順無(wú)骨，卻能變得氣勢(shì)滾滾，波涌浪疊，無(wú)比強(qiáng)大；看似無(wú)色無(wú)味，卻能揮灑出茫茫綠野，累累碩果，萬(wàn)紫千紅；看似自處低下，卻能蒸騰九霄，為云為雨，為虹為霞 一切達(dá)觀，都是對(duì)悲苦的省略 我們孩還發(fā)多夫道知道了，就得看不我們后心回的”家“，不是起用看把一個(gè)有郵遞區(qū)號(hào)、郵差找得到的家，后心天能們后心回的”家“，不是空于而，風(fēng)每都到小是一段時(shí)光。 它們能夠躲過所有凝視的目光，卻躲不過那些出其不意投來(lái)的目光。中國(guó)人對(duì)待自然環(huán)境與外國(guó)人截然不同，外國(guó)人注意到的是人如何改變土地，而中國(guó)人關(guān)注的是土地怎樣改變了人。、堂皇轉(zhuǎn)眼凋零，喧騰是短命的別名。在流光溢彩的日子里，生命被鑄上妖冶的印記。托爾斯泰說(shuō)：“憂來(lái)無(wú)方，窗外下雨，坐沙發(fā)，吃巧克力，讀狄更斯，心情又會(huì)好起來(lái)，和世界妥協(xié)?！?成熟是一種明亮而不刺眼的光輝，一種圓潤(rùn)而不膩耳的聲響，一種不再需要對(duì)別人察言觀色的從容，一種終于停止向周圍申訴求告的大氣，一種不理會(huì)喧鬧的微笑，一種洗刷了偏激的淡漠，一種無(wú)需聲