第七講勢(shì)能機(jī)械能守恒定律.doc

第七講 勢(shì)能 機(jī)械能守恒定律一、自主再現(xiàn):(一)勢(shì)能: 1由物體間的 和物體間的 決定的能量叫做勢(shì)能。如重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、分子勢(shì)能、電勢(shì)相等。 2重力勢(shì)能 (1)物體由于受到重力作用而具有重力勢(shì)能一個(gè)質(zhì)量為m的物體，被舉高到高度為h處，具有的重力勢(shì)能為： ，單位 ，重力勢(shì)能是 量 (2)重力勢(shì)能是相對(duì)的，重力勢(shì)能表達(dá)式中的h是物體到 的高度。若物體在參考平面以上，則重力勢(shì)能為 ；若物體在參考平面以下，則重力勢(shì)能為 通常選擇地面為零重力勢(shì)能面。 (3)重力勢(shì)能是屬于物體和地球這一系統(tǒng)共有的“共有”是指重力勢(shì)能“存在”意義上的共有假設(shè)沒(méi)有了地球，就不存在重力了，重力勢(shì)能也就不存在了。 我們所關(guān)心的往往不是物體具有多少重力勢(shì)能，而是重力勢(shì)能的變化量重力勢(shì)能的變化量與零重力勢(shì)能面的選取無(wú)關(guān) (4)重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系：重力對(duì)物體做多少正功，物體的重力勢(shì)能就 多少重力對(duì)物體做多少負(fù)功物體的重力勢(shì)能就 多少即 3彈性勢(shì)能(1)物體因發(fā)生 而具有的勢(shì)能叫做彈性勢(shì)能。(2) 相對(duì)性：彈性勢(shì)能是發(fā)生彈性形變的物體(彈簧)各部分組成的系統(tǒng)所共有的，與外接物無(wú)關(guān)。一般取形變量處，彈簧壓縮量和仲長(zhǎng)量相同時(shí)彈性勢(shì)能相等.彈性勢(shì)能為標(biāo)量，只有大小，沒(méi)有方向，且(3)彈性勢(shì)能的變化跟彈力做功密切相關(guān)彈力做正功，彈性勢(shì)能 彈力做負(fù)功彈性勢(shì)能 (二)機(jī)械能守恒定律:1. 統(tǒng)稱為機(jī)械能：E= _ 2在只有 做功的情形下，物體的 發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但 保持不變這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律3機(jī)械能守恒的條件： (1)對(duì)某一物體，若只有 做功其他力不做功,則物體的機(jī)械能守恒。具體地，若只有重力做功，則 相互轉(zhuǎn)化；若只有彈簧彈力做功，則 相互轉(zhuǎn)化；若只有重力和彈力做功，則 相互轉(zhuǎn)化以上是從做功角度來(lái)判斷機(jī)械能是否守恒。(2)對(duì)某一系統(tǒng)，只有物體間 能轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能也沒(méi)有轉(zhuǎn)變成其他形式的能(如沒(méi)有內(nèi)能產(chǎn)生)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒這是從能量轉(zhuǎn)化的角度來(lái)判斷一個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒4機(jī)械能守定律的表達(dá)式:_:_:_5機(jī)械能守恒定律的推論 由機(jī)械能守恒定律的條件可知：重力、彈力以外的力(稱為其他力)做功時(shí)(做功不為零)，物體或系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒。即其他力做功是使物體或系統(tǒng)機(jī)械能變化的原因。具體來(lái)講，其他力做正功，物體(或系統(tǒng))的機(jī)械能增加；其他力做負(fù)功，物體或系統(tǒng)機(jī)械能減少。其他力做多少功，物體(或系統(tǒng))的機(jī)械能就改變多少，即其它力做功的過(guò)程，就是機(jī)械能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程在這一過(guò)程中，其他的力做的功是機(jī)械能改變的量度，即.二.規(guī)律方法: 1.重力勢(shì)能的相對(duì)性、重力做與重力勢(shì)能變化的關(guān)系： （1）因?yàn)橹亓?shì)能mgh是相對(duì)的，所以確定重力勢(shì)能的值時(shí)，應(yīng)首先規(guī)定零勢(shì)能面(參考平面)，否則重力勢(shì)能的值是無(wú)意義的（2）雖然重力勢(shì)能是相對(duì)的，但重力勢(shì)能的變化跟參考平面的選取無(wú)關(guān)，即重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的（3）重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系： 重力做功的特點(diǎn)：重力做功與物體運(yùn)動(dòng)的實(shí)際路徑無(wú)關(guān)，只跟物體初始位置和末位置的高度差有關(guān)，即。做功跟重力勢(shì)能改變的關(guān)系：重力做正功，重力勢(shì)能減?。恢亓ψ鲐?fù)功，重力勢(shì)能增加總之，重力做功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值即重力勢(shì)能的變化用重力做功來(lái)量度不論是否存在其它力做功，這一關(guān)系總是成立的2機(jī)械能守恒定律的理解和應(yīng)用：機(jī)械能守恒的條件：只有重力(或彈簧彈力)做功 只有重力和彈力做功可作如下三層理解：(1)只受重力作用：例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運(yùn)動(dòng)自由落體、豎直上拋、平拋、斜拋等等 (2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功，例如：物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功在光滑水平面上的小球碰到彈簧，把彈簧壓縮后又被彈簧彈回來(lái)，小球受重力、水平面的支持力和彈簧的彈力的作用，只有彈簧彈力做功(彈簧和物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒)物體受合外力零時(shí)，機(jī)械能不一定守恒。因?yàn)楹贤饬κ前ㄖ亓Α椓?、摩擦力等所有外力的合力。?dāng)合外力只是重力和彈力合力時(shí)，機(jī)械能守恒。而合外力除重力、彈力以外還包括其他力時(shí)，若其他力做了功，則機(jī)械能就不守恒了。因此外力之合為零是系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件，而不是機(jī)械能守恒的條件。(3)除重力和彈力外，還有其他力做功，但其它力做功的總和為零，物體的機(jī)械能不變，這不是真正的守恒，但也可以當(dāng)做守恒來(lái)處理三. 例題講解:例1如圖所示，木板OA水平放置，長(zhǎng)為，在A處放置一個(gè)質(zhì)量為 m的物體，現(xiàn)繞0點(diǎn)緩緩抬高到A端，直到當(dāng)木板轉(zhuǎn)動(dòng)到與水平面成角停止轉(zhuǎn)動(dòng)。這時(shí)物體受到一微小的干擾便開(kāi)始緩慢地勻速下滑，物體又回到O點(diǎn)，在整個(gè)過(guò)程中A支持力對(duì)物體做的總功為 B摩擦力對(duì)物體做的總功為零C木板對(duì)物體做的總功為零 D重力對(duì)物體做的總功為零例2抽水蓄能電站在緩解用電高峰電力緊張方面，取得了良好的社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。抽水蓄能電站的工作原理是，在用電低谷時(shí)(如深夜)，電站利用電網(wǎng)多余電能把水抽到高處蓄水池中，到用電高峰時(shí)，再利用蓄水池中的水發(fā)電。如圖，蓄水池(上游水庫(kù))可視為長(zhǎng)方體，有效總庫(kù)容量(可用于發(fā)電)為V，蓄水后水位高出下游水面H，發(fā)電過(guò)程中上游水庫(kù)水位最大落差為 d。統(tǒng)計(jì)資料表明，該電站年抽水用電為年發(fā)電量為。則下列計(jì)算結(jié)果正確的是(水的密度為，重力加速度為g，涉及重力勢(shì)能的計(jì)算均以下游水面為零勢(shì)能面)A能用于發(fā)電的水的最大重力勢(shì)能B能用于發(fā)電的水的最大重力勢(shì)能 C電站的總效率達(dá)75D該電站平均每天所發(fā)電能可供給一個(gè)大城市居民用電(電功率以l05kW計(jì))約lO小時(shí) 例3一物塊由靜止開(kāi)始從粗糙斜面上的某點(diǎn)加速下滑到另一點(diǎn)，在此過(guò)程中重力對(duì)物塊做的功等于 A物塊動(dòng)能的增加量B物塊重力勢(shì)能的減少量與物塊克服摩擦力做的功之和C物塊重力勢(shì)能的減少量和物塊動(dòng)能的增加量以及物塊克服摩擦力做的功之和D物塊動(dòng)能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和例4如右圖，半徑R=0.50m的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),輕質(zhì)彈簧的一端固定在環(huán)的最高點(diǎn)A處，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m=0.20kg的小球小球套在圓環(huán)上已知彈簧的原長(zhǎng)為=0.50m，勁度系數(shù)k=4.8Nm將小球從右圖所示的位置由靜止開(kāi)始釋放小球?qū)⒀貓A環(huán)滑動(dòng)并通過(guò)最低點(diǎn)C，在C點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能,g取求：(1)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度的大小；(2)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)環(huán)的作用力的大小和方向。四.課后練習(xí):1下列關(guān)于機(jī)械能守恒定律的說(shuō)法正確的是（）A做勻速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能一定守恒B做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能一定不守恒 C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能一定守恒 D做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，其機(jī)械能一定守恒2從空中某處平拋一個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，物體落地時(shí)，末速度與水平方向夾角為，取地面為零勢(shì)能面，則物體拋出時(shí)，其動(dòng)能與勢(shì)能之比為（）AB.C.D.3如右圖所示，一個(gè)質(zhì)量為M的物體，放在水平面上，物體上方安裝一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)、勁度系數(shù)為k的輕彈簧，現(xiàn)用手拉著彈簧P點(diǎn)緩慢向上移，直到物體離開(kāi)地面一段距離，在這一過(guò)程中P點(diǎn)位移是H，(設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧處于原長(zhǎng))，則物體的重力勢(shì)能增加（）AB.C. D. 10如圖所示，一半徑為R的光滑扇形物體EOF固定在水平地面上，在F點(diǎn)有一定滑輪，一柔軟細(xì)線跨過(guò)定滑輪，兩端分別與體積很小的物體A和B相連，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m，開(kāi)始時(shí)B被按在O點(diǎn)不動(dòng)，A恰處在扇形弧面的中點(diǎn)。放手后，讓A沿斜面滑下而B(niǎo)上升，當(dāng)A剛好到達(dá)E點(diǎn)時(shí)，細(xì)線突然斷了求物塊B上升的最大高度。11如下圖所示，在光滑的水平面上放著一個(gè)傾角為45的斜面體，斜面體也是光滑的，其質(zhì)量為M。斜面體上放著一個(gè)用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩拉著的小球，小球的質(zhì)量也為M，細(xì)繩與水平天花板間的夾角為60?，F(xiàn)由靜止放開(kāi)斜面體，使小球由靜止開(kāi)始向右擺動(dòng)，求：(1)斜面體最終的速度多大?(2)小球擺過(guò)最低點(diǎn)后又繼續(xù)向右擺動(dòng)的最大高度。12如下圖所示，三根長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的三根輕桿構(gòu)成一個(gè)正三角形支架，在A處固定質(zhì)量為2m的小球，B處固定質(zhì)量為m的小球。支架懸掛在0點(diǎn)，可繞過(guò)0點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)OB豎直，放手后開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。在不計(jì)任何阻力的情況下，求：(1)A球運(yùn)動(dòng)的最大速度；(2)擺動(dòng)中，OB桿偏離豎直方向的最大角度。第八講系統(tǒng)機(jī)械能守恒一、自主再現(xiàn):1.機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象不僅是單個(gè)物體(實(shí)際上是單個(gè)物體與彈簧、地球組成的系統(tǒng))，而對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)有更強(qiáng)的針對(duì)性，因此機(jī)械能守恒多用來(lái)處理系統(tǒng)問(wèn)題，這也是遇到多個(gè)物體組成的系統(tǒng)首先要考慮守恒定律的原因。2判斷系統(tǒng)機(jī)械能守恒的方法 (1)方法一：用做功來(lái)判定-對(duì)某一系統(tǒng)，若只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，其他力不做功，則該系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 (2)方法二：用能量轉(zhuǎn)化來(lái)判定若物體系中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 二.規(guī)律方法:機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式和用法 (1) 表示系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等運(yùn)用這種表達(dá)時(shí)，應(yīng)選好重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)始、末狀態(tài)的高度已知，若系統(tǒng)除地球外，只有一個(gè)物體，用這種表達(dá)方式較方便這種表達(dá)方式也稱為“守恒觀點(diǎn)” (2) =表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能應(yīng)用時(shí)，關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增加量和減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差這種表達(dá)方式一般用于始末狀態(tài)高度未知，但高度變化已知的情況(不需選零勢(shì)面)這種表達(dá)方式也稱為“轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)”(3) =表示若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等(不需選零勢(shì)面),這種表達(dá)式也稱為“傳遞觀點(diǎn)”。 強(qiáng)調(diào)： 用機(jī)械能守恒解題前要先判定機(jī)械能是否守恒，只有滿足守恒條件，才能應(yīng)用此定律解題。三. 例題講解:例1 如下圖所示，光滑圓柱被固定在水平平臺(tái)上，質(zhì)量為m1的小球用輕繩跨過(guò)圓柱與小球m2相連，開(kāi)始時(shí)讓m1放在平臺(tái)上，兩邊繩豎直，兩球從靜止開(kāi)始m1上升m2下降。當(dāng)m1上升到圓柱的最高點(diǎn)時(shí)，繩子突然斷了，發(fā)現(xiàn)m1恰能作平拋運(yùn)動(dòng)拋出，求m2應(yīng)為多大?例2如右圖所示，一根原長(zhǎng)為的輕彈簧，下端固定在水平桌面上，上端固定一個(gè)質(zhì)量為m的物體A，在A上再放一個(gè)質(zhì)量也是m的物體，但A與B不粘連，A、B靜止時(shí)彈簧壓縮量為，之后，在B上加一豎直向下的力F，使彈簧再縮短而靜止，這時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為零，突然撤去力F，則B脫離A向上飛出瞬間彈簧的長(zhǎng)度應(yīng)為多少?這時(shí)B的速度是多少?四.課后練習(xí):1如右圖所示，一輛小車靜止在光滑的水平面上，小車立柱上固定一條長(zhǎng)為L(zhǎng)、拴有小球的細(xì)繩，小球由和懸點(diǎn)在同一水平面處釋放，小球在擺動(dòng)時(shí)，不計(jì)一切阻力，下面說(shuō)法正確的是（） A小球機(jī)械能守恒； B.小球的機(jī)械能減?。籆.小球和小車總機(jī)能守恒；D.小球和小車的總機(jī)械能減小。 2如圖，不計(jì)一切摩擦力，定滑輪質(zhì)量忽略不計(jì)，圓中的斜面、圓柱體是固定的，B的質(zhì)量為m，A的質(zhì)量為3m，兩物體同靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，求在下列情況下A物體的速度大小分別是多少：3如右圖所示，一根輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定著A、B兩只質(zhì)量均為m的小球，0點(diǎn)是一光滑水平軸，已知AO=，BO=，使細(xì)桿從水平位置由靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)B球轉(zhuǎn)到O點(diǎn)正下方時(shí)，它對(duì)細(xì)桿的拉力大小是多大?(提示：任一時(shí)刻兩球的角速度相等)4如右圖所示，半徑為r，質(zhì)量不計(jì)的圓盤面與地面相垂直，圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平固定軸0，在盤的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，位于O點(diǎn)的正下方離O點(diǎn)處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B放開(kāi)盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)：當(dāng)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球的重力勢(shì)能之和減少了多少? A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少?5如右圖所示，光滑的水平桌面離地面高度為，在桌的邊緣，一根長(zhǎng)的勻質(zhì)軟繩，一半擱在水平桌面上，一半自然懸垂桌面下，放手后，繩子開(kāi)始下落試問(wèn)，當(dāng)繩子下端剛觸地時(shí)，繩子的速度是多大?(提示：選零勢(shì)面，用列式) 6如右圖所示，跨過(guò)同一高度處的光滑滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體A和BA套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿高度為h=0.2m開(kāi)始讓連A的細(xì)線與水平桿夾角=53，由靜止釋放，在以后的過(guò)程中A所能獲得的最大速度為_(kāi)(cos53=0.6，sin53=0.8) 7如右圖所示，光滑的水平桌面高度為h，彈簧左端固定在桌子的立柱上，右端固定有一質(zhì)量為m的物體A，在A的右端再放一個(gè)質(zhì)量也為m的物體B(OP為彈簧自由長(zhǎng)度)現(xiàn)用一個(gè)向左的力緩慢推B，使彈簧壓縮一定距離后撤去該力，則物體B離開(kāi)桌面后落地點(diǎn)離桌邊緣的水平距離為S,求彈簧壓縮時(shí)的最大彈性勢(shì)能是多少? 8豎起放置的輕彈簧下端固定在地面上，上端與輕質(zhì)平板相連，平板與地面間的距離為Hl，如右圖所示，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的物體輕輕放在平板中心，讓它從靜止開(kāi)始往下運(yùn)動(dòng)，直至物塊速度為零，此時(shí)平板與地面問(wèn)的為H2，則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能_.9如圖，質(zhì)量為ml的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)定滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開(kāi)地面但不繼續(xù)上升若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(ml+m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少?已知重力加速度為g 7將物體以初速度豎直上拋，沒(méi)有空氣阻力時(shí)，上升最大高度為H1，落回原地速度，飛行時(shí)間為如果有大小恒定空氣阻力，則上升最大高度為H2，落回原地速度,飛行時(shí)間為那么一定有（）A.B. C. D. 8如右圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在光滑