2015人教版選修1-1第二章圓錐曲線與方程作業(yè)題解析10套第二章 章末檢測（B）

第二章章末檢測(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1中心在原點，焦點在x軸上，若長軸長為18，且兩個焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是()A.1 B.1C.1 D.12平面內(nèi)有定點A、B及動點P，設(shè)命題甲是“|PA|PB|是定值”，命題乙是“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，那么甲是乙的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)a0，aR，則拋物線yax2的焦點坐標(biāo)為()A.（，0） B(0, )C. （，0） D(0, )4已知M(2,0)，N(2,0)，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點P的軌跡方程是()Ax2y22 Bx2y24Cx2y22(x2) Dx2y24(x2)5已知橢圓1 (ab0)有兩個頂點在直線x2y2上，則此橢圓的焦點坐標(biāo)是()A(，0) B(0，)C(，0) D(0，)6設(shè)橢圓1 (m1)上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.7已知雙曲線的方程為1，點A，B在雙曲線的右支上，線段AB經(jīng)過雙曲線的右焦點F2，|AB|m，F(xiàn)1為另一焦點，則ABF1的周長為()A2a2m B4a2mCam D2a4m8已知拋物線y24x上的點P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線3x4y90的距離為d2，則d1d2的最小值是()A. B. C2 D.9設(shè)點A為拋物線y24x上一點，點B(1,0)，且|AB|1，則A的橫坐標(biāo)的值為()A2 B0C2或0 D2或210從拋物線y28x上一點P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|5，設(shè)拋物線的焦點為F，則PFM的面積為()A5 B6 C10 D511若直線ykx2與拋物線y28x交于A，B兩個不同的點，且AB的中點的橫坐標(biāo)為2，則k等于()A2或1 B1C2 D112設(shè)F1、F2分別是雙曲線1的左右焦點。若P點在雙曲線上，且0，|等于()A3 B6 C1 D2題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13以等腰直角ABC的兩個頂點為焦點，并且經(jīng)過另一頂點的橢圓的離心率為_14已知拋物線C，y22Px（P0），過焦點F且斜率為k（k0）的直線與C相交于A、B兩點，若3，則k_.15已知拋物線y22Px（P0），過點M（p，0）的直線與拋物線于A、B兩點，_.16已知過拋物線y24x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|2，則|BF|_.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)求與橢圓1有公共焦點，并且離心率為的雙曲線方程18(12分)已知斜率為1的直線l過橢圓y21的右焦點F交橢圓于A、B兩點，求弦AB的長19.(12分)已知兩個定點A(1,0)、B(2,0)，求使MBA2MAB的點M的軌跡方程20.（12分）已知點A（0，2），B（0，4），動點P（x，y）滿足y28.（1）求動點P的軌跡方程；(2)設(shè)(1)中所求軌跡與直線yx2交于C、D兩點求證：OCOD(O為原點)21.(12分)已知拋物線C：y22px(p0)過點A(1，2)(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點)的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由22(12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線yx2的焦點，離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于點M，若m，n，求mn的值第二章圓錐曲線與方程(B) 答案1A2a18，兩焦點恰好將長軸三等分，2c2a6，a9，c3，b2a2c272，故橢圓的方程為1.2B點P在線段AB上時|PA|PB|是定值，但點P軌跡不是橢圓，反之成立，故選B.3D4DP在以MN為直徑的圓上5A6B2a314.a2，又c1，離心率e.7BA，B在雙曲線的右支上，|BF1|BF2|2a，|AF1|AF2|2a，|BF1|AF1|(|BF2|AF2|)4a，|BF1|AF1|4am，ABF1的周長為4amm4a2m.8A如圖所示過點F作FM垂直于直線3x4y90，當(dāng)P點為直線FM與拋物線的交點時，d1d2最小值為.9B由題意B為拋物線的焦點令A(yù)的橫坐標(biāo)為x0，則|AB|x011，x00.10A11C由消去y得，k2x24(k2)x40，故4(k2)24k2464(1k)0，解得k1，由x1x24，解得k1或k2，又k1，故k2.12B因為0，所以，則 |2|2|F1F2|24c236，故|2|22|236，所以|6.故選B.13.或1解析設(shè)橢圓的長半軸長為a，短半軸長為b，半焦距為c，當(dāng)以兩銳角頂點為焦點時，因為三角形為等腰直角三角形，故有bc，此時可求得離心率e；同理，當(dāng)以一直角頂點和一銳角頂點為焦點時，設(shè)直角邊長為m，故有2cm,2a(1)m，所以，離心率e1.14.解析 設(shè)直線l為拋物線的準(zhǔn)線，過A，B分別作AA1，BB1垂直于l，A1，B1為垂足，過B作BE垂直于AA1與E，則|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，由3，cosBAE，BAE60，tanBAE.即k.15p2162解析設(shè)點A，B的橫坐標(biāo)分別是x1，x2，則依題意有焦點F(1,0)，|AF|x112，x11，直線AF的方程是x1，故|BF|AF|2.17解由橢圓方程為1，知長半軸長a13，短半軸長b12，焦距的一半c1，焦點是F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，因此雙曲線的焦點也是F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，設(shè)雙曲線方程為1 (a0，b0)，由題設(shè)條件及雙曲線的性質(zhì)，得，解得，故所求雙曲線的方程為y21.18解設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)由橢圓的方程知a24，b21，c23，F(xiàn)(，0)直線l的方程為yx. 將代入y21，化簡整理得5x28x80，x1x2，x1x2，|AB|.19解設(shè)動點M的坐標(biāo)為(x，y)設(shè)MAB，MBA，即2，tan tan 2，則tan . (1)如圖(1)，當(dāng)點M在x軸上方時，tan ，tan ，將其代入式并整理得3x2y23 (x0，y0)；(2)如圖(2)，當(dāng)點M在x軸的下方時，tan ，tan ，將其代入式并整理得3x2y23 (x0，y0)；(3)當(dāng)點M在x軸上時，若滿足2，M點只能在線段AB上運動(端點A、B除外)，只能有0.綜上所述，可知點M的軌跡方程為3x2y23(右支)或y0 (1x0，設(shè)C、D兩點的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則有x1x22，x1x24.而y1x12，y2x22，y1y2(x12)(x22)x1x22(x1x2)44，kOCkOD1，OCOD.21解(1)將(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2.故所求的拋物線C的方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y2xt.由得y22y2t0.因為直線l與拋物線C有公共點，所以48t0，解得t.另一方面，由直線OA到l的距離d可得，解得t1.因為1，)，1，)，所以符合題意的直線l存在，其方程為2xy10.22解(1)設(shè)橢圓C的方程為1 (ab0)拋物線方程可化為x24y，其焦點為(0,1)，則橢圓C的一個頂點為(0,1)，即b1.由e.得a25，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)易求出橢圓C的右焦點F(2,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2