河北省唐山一中12—13學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文.doc

唐山一中20122013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試 高二年級文科數(shù)學(xué)試卷命題人：王秋波 張晶晶說明：1. 考試時(shí)間120分鐘，滿分150分.2. 將卷答案用2B鉛筆涂在答題卡上，卷用藍(lán)黑鋼筆或圓珠筆答在答題紙上.3. 卷卷頭和答題卡均填涂本次考試的考號，不要誤填學(xué)號，答題卡占后位.卷(選擇題 共60分)一. 選擇題（共12小題，每小題5分，共計(jì)60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1.直線x=0的傾斜角的大小為（ ）A0 B. C . D .不存在2. 設(shè)，是異面直線，平面，則過與平行的平面（）不存在有1個(gè)可能不存在也可能有1個(gè)有2個(gè)以上3.命題：若，則與的夾角為鈍角.命題：定義域?yàn)镽的函數(shù)在及上都是增函數(shù)，則在上是增函數(shù).下列說法正確的是（ ）A.是真命題B.是假命題 C. 為假命題 D.為假命題4.一個(gè)空間幾何體的三視圖(單位:)如右圖所示，則該幾何體的體積為( ) A8 B. C . D.45.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A. B.() C.() D.(0,)6.雙曲線的離心率小于2，則k的取值范圍是 ( )A.（-,0） B.(-3,0) C.(-12,0) D.(-12,1)翰林匯7.設(shè)P為直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則四邊形PACB的面積的最小值為（ ）A1BCD8.拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1, 8)，P是拋物線上一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是（ ） A.8 B.9 C. D.10 9三棱錐中，截面與、都平行，則截面的周長是（） 周長與截面的位置有關(guān)10.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是 ( ) A8 B .4 C .2 D.111.若直線）與圓有公共點(diǎn)，則()A BC. D. 12. 已知定點(diǎn)，N是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)為M，線段的中垂線與直線相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是（ ）A橢圓 B雙曲線 C拋物線 D圓卷(非選擇題 共90分)二. 填空題 （本大題共4小題，每小題5分，共20分；把答案寫在題中橫線上） 姓名_ 班級_ 考號_13. 是“直線與直線相互垂直”的_條件（“充分不必要”或“必要不充分”或“充要條件”或“既不充分也不必要條件”）.14.如圖在正方體中，異面直線所成的角大小為_.15.已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|kxy20，其中x，yR.若AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_.16.給出下面三個(gè)命題：a,b是異面直線，直線c,d分別與a,b交與E,F,G,H四個(gè)不同的點(diǎn) 點(diǎn)，則c,d是異面直線；一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能是平行直線 線；一條直線和兩條異面直線都相交，那么它們可以確定兩個(gè)平面. 其中真命題的題號為_. 三. 解答題（本大題共6小題；解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.（本題滿分10分）已知命題p:與命題q: 都是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 18如圖，、分別為空間四邊形的邊，上的點(diǎn)，且求證：（）平面，平面；（）平面與平面的交線19.（本題滿分12分）已知動點(diǎn)與兩定點(diǎn)連線的斜率之積等于常數(shù).(I) 求動點(diǎn)P的軌跡C的方程；(II) 試根據(jù)的取值情況討論軌跡C的形狀. 20. （本題滿分12分）已知：橢圓（），過點(diǎn)，的直線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為（1）求橢圓的方程； （2）斜率大于零的直線過與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.21.（本題滿分12分）已知拋物線,過動點(diǎn)且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點(diǎn),且.(1)求的取值范圍.(2)若線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)N，求面積的最大值.22.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知焦距為4的橢圓左、右頂點(diǎn)分別為，橢圓的右焦點(diǎn)為，過作一條垂直于軸的直線與橢圓相交于，若線段的長為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是直線上的點(diǎn)，直線與橢圓分別交于點(diǎn)，求證：直線必過軸上的一定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo). 唐山一中20122013學(xué)年度第一學(xué)期期中考試 高二年級文科數(shù)學(xué)試卷答案一選擇題 1-5 BCBBD 6-10 CDBBA 11-12 BB二填空題13. 充分不必要 14. 15. 16. 三解答題17.18. 證明（略）19. （）由題設(shè)知直線PM與PN的斜率存在且均不為零 所以 整理得（0，x1）（4分）（）當(dāng)時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除去頂點(diǎn)）當(dāng)時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去長軸兩個(gè)端點(diǎn)）當(dāng)時(shí)，軌跡C為以原點(diǎn)為圓心，1的半徑的圓除去點(diǎn)(1，0)，(1，0)當(dāng)時(shí)，軌跡C為中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除去短軸的兩個(gè)端點(diǎn)）.8分20. 1）由， ，得，所以橢圓方程是：4分（2）設(shè)EF：（）代入，得，設(shè)，由，得由，8分得，（舍去），（沒舍去扣1分）直線的方程為：即12分21.(1)設(shè)直線l的方程為：y=xa,代入拋物線方程得(xa)2=2px,即x22(a+p)x+a2=0|AB|=2p.4ap+2p2p2,即4app2，又p0,a.又由，得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是：.（4分）(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，AB的中點(diǎn) C(x,y),由(1)知，y1=x1a,y2=x2a,x1+x2=2a+2p,則有x=p.線段AB的垂直平分線的方程為yp=(xap),從而N點(diǎn)坐標(biāo)為(a+2p,0）.（8分）點(diǎn)N到AB的距離為從而SNAB=.（10分）當(dāng)a有最大值時(shí)，S有最大值為p2（12分）22. （1）依題意，橢圓過點(diǎn)，故，解得。（3分）橢圓的方程為。（4分） A B Q O M N x y 9（2）設(shè)，直線的方程為，（5