江蘇省無錫地區(qū)中考數(shù)學(xué)選擇填空壓軸題專題5三角形綜合問題.doc

拼十年寒窗挑燈苦讀不畏難；攜雙親期盼背水勇戰(zhàn)定奪魁。如果你希望成功，以恒心為良友，以經(jīng)驗為參謀，以小心為兄弟，以希望為哨兵。專題05 三角形綜合問題例1如圖所示，矩形ABCD中，AB4，點E是折線ADC上的一個動點（點E與點A不重合），點P是點A關(guān)于BE的對稱點在點E運動的過程中，使PCB為等腰三角形的點E的位置共有（）A2個 B3個 C4個 D5個同類題型1.1 如圖，在鈍角ABC中，分別以AB和AC為斜邊向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分AEB交AB于點M，取BC中點D，AC中點N，連接DN、DE、DF下列結(jié)論：EMDN；S四邊形ABDN；DEDF；DEDF其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A1個 B2個 C3個 D4個同類題型1.2 如圖，D，E分別是ABC的邊BC，AC上的點，若BC，ADEAED，則（）A當(dāng)B為定值時，CDE為定值 B當(dāng)1為定值時，CDE為定值 C當(dāng)2為定值時，CDE為定值 D當(dāng)3為定值時，CDE為定值同類題型1.3 如圖，在ABC中，BAC120，點D、E都在邊BC上，DAE60若BD2CE，則DE的長為_例2如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ABBC，E為AB邊上一點，BCE15，且AEAD連接DE交對角線AC于H，連接BH下列結(jié)論：ACDACE；CDE為等邊三角形；EH2EB；其中正確的結(jié)論是_同類題型2.1 如圖所示，已知：點A（0，0），0），C（0，1）在ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，則第n個等邊三角形的邊長等于_同類題型2.2 如圖，點P在等邊ABC的內(nèi)部，且PC6，PA8，PB10，將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到PC，連接AP，則sinPAP的值為_例3如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，過點O作EFBC交AB于E，交AC于F，過點O作ODAC于D下列四個結(jié)論：A；以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；EF是ABC的中位線；設(shè)ODm，AEAFn，則mn其中正確的結(jié)論是（）A B C D同類題型3.1 如圖所示，四邊形ABCD中，DCAB，BC1，ABACAD2則BD的長為（）A B C D同類題型3.2 如圖，在RtABC中，BC2，BAC30，斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM、ON上滑動，下列結(jié)論：若C、O兩點關(guān)于AB對稱，則；C、O兩點距離的最大值為4；若AB平分CO，則ABCO；斜邊AB的中點D運動路徑的長為；其中正確的是_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）同類題型3.3 如圖，直角ABC中，B30，點O是ABC的重心，連接CO并延長交AB于點E，過點E作EFAB交BC于點F，連接AF交CE于點M，則的值為（）A B C D例4如圖，在ABC中，4AB5AC，AD為ABC的角平分線，點E在BC的延長線上，EFAD于點F，點G在AF上，F(xiàn)GFD，連接EG交AC于點H若點H是AC的中點，則的值為_同類題型4.1 如圖，已知是ABC的中線，過點作AC交BC于點，連接交于點；過點作AC交BC于點，連接交于點；過點作AC交BC于點，如此繼續(xù)，可以依次得到點，和點，則_AC同類題型4.2 如圖，過銳角ABC的頂點A作DEBC，AB恰好平分DAC，AF平分EAC交BC的延長線于點F在AF上取點M，使得AF，連接CM并延長交直線DE于點H若AC2，AMH的面積是，則的值是_例5 如圖，ABC的面積為S點，是邊BC的n等分點（n3，且n為整數(shù)），點M，N分別在邊AB，AC上，且，連接，連接NB，線段與NB相交于點，線段與相交于點，線段與相交于點，線段與相交于點，則，的面積和是 _（用含有S與n的式子表示）同類題型5.1如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的B處，點A對應(yīng)點為A，且BC3，則AM的長是（）A1.5 B2 C2.25 D2.5同類題型5.2 如圖，ABC中，BAC90，AB3，AC4，點D是BC的中點，將ABD沿AD翻折得到AED，連CE，則線段CE的長等于（）A2 B C D同類題型5.3 如圖，在RtABC中，A90，ABAC，1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應(yīng)點B始終落在邊AC上，若MBC為直角三角形，則BM的長為_同類題型5.4 如圖，在矩形ABCD中，B的平分線BE與AD交于點E，BED的平分線EF與DC交于點F，若AB9，DF2FC，則BC_（結(jié)果保留根號）參考答案例1如圖所示，矩形ABCD中，AB4，點E是折線ADC上的一個動點（點E與點A不重合），點P是點A關(guān)于BE的對稱點在點E運動的過程中，使PCB為等腰三角形的點E的位置共有（）A2個 B3個 C4個 D5個解：BP為等腰三角形一腰長時，符合點E的位置有2個，是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點即是點P；BP為底邊時，C為頂點時，符合點E的位置有2個，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點即是點P；以PC為底邊，B為頂點時，這樣的等腰三角形不存在，因為以B為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒有交點選C同類題型1.1 如圖，在鈍角ABC中，分別以AB和AC為斜邊向ABC的外側(cè)作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分AEB交AB于點M，取BC中點D，AC中點N，連接DN、DE、DF下列結(jié)論：EMDN；S四邊形ABDN；DEDF；DEDF其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（）A1個 B2個 C3個 D4個解：D是BC中點，N是AC中點，DN是ABC的中位線，DNAB，且AB；三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分AEB交AB于點M，M是AB的中點，AB，又AB，EMDN，結(jié)論正確；DNAB，CDNABC，AB，S_(四邊形ABDN)，結(jié)論正確；如圖1，連接MD、FN，D是BC中點，M是AB中點，DM是ABC的中位線，DMAC，且AC；三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中點，AC，又AC，DMFN，DMAC，DNAB，四邊形AMDN是平行四邊形，AMDAND，又EMAFNA90，EMDDNF，在EMD和DNF中，EMDDNF，DEDF，結(jié)論正確；如圖2，連接MD，EF，NF，三角形ABE是等腰直角三角形，EM平分AEB，M是AB的中點，EMAB，EMMA，EMA90，AEMEAM45，D是BC中點，M是AB中點，DM是ABC的中位線，DMAC，且AC；三角形ACF是等腰直角三角形，N是AC的中點，AC，F(xiàn)NA90，F(xiàn)ANAFN45，又AC，F(xiàn)A，EMDEMAAMD90AMD，EAF360EAMFANBAC3604545（180AMD）90AMDEMDEAF，在EMD和EAF中，EMDEAF，MEDAEF，MEDAED45，AEDAEF45，即DEF45，又DEDF，DFE45，EDF180454590，DEDF，結(jié)論正確正確的結(jié)論有4個：選D同類題型1.2 如圖，D，E分別是ABC的邊BC，AC上的點，若BC，ADEAED，則（）A當(dāng)B為定值時，CDE為定值 B當(dāng)1為定值時，CDE為定值 C當(dāng)2為定值時，CDE為定值 D當(dāng)3為定值時，CDE為定值解：在CDE中，由三角形的外角性質(zhì)得，AEDCDEC，在ABD中，由三角形的外角性質(zhì)得，B1ADCADECDE，BC，ADEAED，B1CDECCDE2CDEB，12CDE，當(dāng)1為定值時，CDE為定值選B同類題型1.3 如圖，在ABC中，BAC120，點D、E都在邊BC上，DAE60若BD2CE，則DE的長為_解：將ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120得到ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，如圖所示，BAC120，ACBBACF30，ECG60CFBD2CE，CGCE，CEG為等邊三角形，EGCGFG，CGE30，CEF為直角三角形BAC120，DAE60，BADCAE60，F(xiàn)AEFACCAEBADCAE60在ADE和AFE中，ADEAFE（SAS），DEFE設(shè)ECx，則BDCD2x，DEFE63x，在RtCEF中，CEF90，CF2x，ECx，x，x，3例2如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ABBC，E為AB邊上一點，BCE15，且AEAD連接DE交對角線AC于H，連接BH下列結(jié)論：ACDACE；CDE為等邊三角形；EH2EB；其中正確的結(jié)論是_解：ABC90，ABBC，BACACB45，又BAD90，BACDAC，在ACD和ACE中，ACDACE（SAS）；故正確；同理AED45，BEC90BCE901575，DEC60，ACDACE，CDCE，CDE為等邊三角形故正確CHE為直角三角形，且HEC60EC2EHECB15，EC4EB，EH2EB；故錯誤AEAD，CECD，點A與C在DE的垂直平分線上，AC是DE的垂直平分線，即ACDE，CECH，CDCE，CDCH，BAC45，AHEH，故錯誤答案為：同類題型2.1 如圖所示，已知：點A（0，0），0），C（0，1）在ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，則第n個等邊三角形的邊長等于_解：，OC1，BC2，OBC30，OCB60而為等邊三角形，60，30，則O90在中，同理得：，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于同類題型2.2 如圖，點P在等邊ABC的內(nèi)部，且PC6，PA8，PB10，將線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到PC，連接AP，則sinPAP的值為_解：連接PP，如圖，線段PC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到PC，CPCP6，PCP60，CPP為等邊三角形，PPPC6，ABC為等邊三角形，CBCA，ACB60，PCBPCA，在PCB和PCA中，PCBPCA，PBPA10，APP為直角三角形，APP90，同類題型2.4例3如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，過點O作EFBC交AB于E，交AC于F，過點O作ODAC于D下列四個結(jié)論：A；以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切；EF是ABC的中位線；設(shè)ODm，AEAFn，則mn其中正確的結(jié)論是（）A B C D解：在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，ABC，ACB，AABCACB180，A，A；故正確；過點O作OMAB于M，作ONBC于N，連接OA，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，ONODOMm，mn；故正確；在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點O，EBOOBC，F(xiàn)COOCB，EFBC，EOBOBC，F(xiàn)OCOCB，EBOEOB，F(xiàn)OCFCO，EBEO，F(xiàn)OFC，EFEOFOBECF，以E為圓心、BE為半徑的圓與以F為圓心、CF為半徑的圓外切，故正確，根據(jù)已知不能推出E、F分別是AB、AC的中點，故正確，其中正確的結(jié)論是選D同類題型3.1 如圖所示，四邊形ABCD中，DCAB，BC1，ABACAD2則BD的長為（）A B C D解：以A為圓心，AB長為半徑作圓，延長BA交A于F，連接DFDCAB，DFCB1，BF224，F(xiàn)B是A的直徑，F(xiàn)DB90，選B同類題型3.2 如圖，在RtABC中，BC2，BAC30，斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM、ON上滑動，下列結(jié)論：若C、O兩點關(guān)于AB對稱，則；C、O兩點距離的最大值為4；若AB平分CO，則ABCO；斜邊AB的中點D運動路徑的長為；其中正確的是_（把你認為正確結(jié)論的序號都填上）解：在RtABC中，BC2，BAC30，AB4，若C、O兩點關(guān)于AB對稱，如圖1，AB是OC的垂直平分線，則；所以正確；如圖1，取AB的中點為E，連接OE、CE，AOBACB90，AB2，當(dāng)OC經(jīng)過點E時，OC最大，則C、O兩點距離的最大值為4；所以正確；如圖2，當(dāng)ABO30時，OBCAOBACB90，四邊形AOBC是矩形，AB與OC互相平分，但AB與OC的夾角為60、120，不垂直，所以不正確；如圖3，斜邊AB的中點D運動路徑是：以O(shè)為圓心，以2為半徑的圓周的，則：，所以不正確；綜上所述，本題正確的有：同類題型3.3 如圖，直角ABC中，B30，點O是ABC的重心，連接CO并延長交AB于點E，過點E作EFAB交BC于點F，連接AF交CE于點M，則的值為（）A B C D解：點O是ABC的重心，CE，ABC是直角三角形，CEBEAE，B30，F(xiàn)AEB30，BAC60，F(xiàn)AECAF30，ACE是等邊三角形，CE，CE，即AE，BEAE，AE，EFAB，AFE60，F(xiàn)EM30，EF，AE，選D例4如圖，在ABC中，4AB5AC，AD為ABC的角平分線，點E在BC的延長線上，EFAD于點F，點G在AF上，F(xiàn)GFD，連接EG交AC于點H若點H是AC的中點，則的值為_解：已知AD為角平分線，則點D到AB、AC的距離相等，設(shè)為h，CD如右圖，延長AC，在AC的延長線上截取AMAB，則有AC4CM連接DM在ABD與AMD中，ABDAMD（SAS），CD過點M作MNAD，交EG于點N，交DE于點KMNAD，CD，CDMDKD，即DMK為等腰三角形，DMKDKM由題意，易知EDG為等腰三角形，且12；MNAD，3412，又DKM3（對頂角）DMK4，DMGN，四邊形DMNG為平行四邊形，MNDG2FD點H為AC中點，AC4CM，MNAD，即，同類題型4.1 如圖，已知是ABC的中線，過點作AC交BC于點，連接交于點；過點作AC交BC于點，連接交于點；過點作AC交BC于點，如此繼續(xù)，可以依次得到點，和點，則_AC解：AC，BAC，BCA，BAC，是ABC的中線，AC，AC，AC同理：AC同類題型4.2 如圖，過銳角ABC的頂點A作DEBC，AB恰好平分DAC，AF平分EAC交BC的延長線于點F在AF上取點M，使得AF，連接CM并延長交直線DE于點H若AC2，AMH的面積是，則的值是_解：過點H作HGAC于點G，AF平分CAE，DEBF，HAFAFCCAF，ACCF2，AF，DECF，AHMFCM，AH1，設(shè)AHM中，AH邊上的高為m，F(xiàn)CM中CF邊上的高為n，AMH的面積為：，AHm，設(shè)AHC的面積為S，3，由勾股定理可知：，例5 如圖，ABC的面積為S點，是邊BC的n等分點（n3，且n為整數(shù)），點M，N分別在邊AB，AC上，且，連接，連接NB，線段與NB相交于點，線段與相交于點，線段與相交于點，線段與相交于點，則，的面積和是 _（用含有S與n的式子表示）解：連接MN，設(shè)BN交于，交于，交于，MNBC，點，是邊BC的n等分點，四邊形B，四邊形，四邊形都是平行四邊形，易知S，S，S，S，S（n1）SSS同類題型5.1如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的B處，點A對應(yīng)點為A，且BC3，則AM的長是（）A1.5 B2 C2.25 D2.5解：設(shè)AMx，連接BM，M