2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程24.4一元二次方程的應(yīng)用第1課時(shí)面積問(wèn)題練習(xí)新版冀教版.docx

244一元二次方程的應(yīng)用第1課時(shí)面積問(wèn)題知|識(shí)|目|標(biāo)1經(jīng)歷用一元二次方程解決圖形面積問(wèn)題的過(guò)程，認(rèn)識(shí)一元二次方程模型的重要性2能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程并求解，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理目標(biāo)一利用一元二次方程解決圖形面積問(wèn)題例1 教材補(bǔ)充例題如圖2441，某小區(qū)規(guī)劃在一塊長(zhǎng)32米，寬20米的矩形場(chǎng)地修建三條同樣寬的小路，使其中兩條平行，另一條與之垂直，其余部分種草，草坪的面積為570米2，小路的寬度應(yīng)是多少？圖2441【歸納總結(jié)】此類問(wèn)題一般要利用“圖形經(jīng)過(guò)平移，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫小路平移到靠邊的位置，然后列方程求解目標(biāo)二用一元二次方程解圍墻問(wèn)題例2 教材例1針對(duì)訓(xùn)練如圖2442，孔明想利用一面長(zhǎng)為45米的墻建羊圈，用100米長(zhǎng)的圍欄圍成總面積為600米2的三個(gè)大小相同的矩形羊圈(1)求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米；(2)孔明能否圍成一個(gè)總面積為640米2的羊圈？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由圖2442【歸納總結(jié)】列一元二次方程解決存在性問(wèn)題的一般步驟假設(shè)問(wèn)題存在(或成立)列方程解方程解決圍墻問(wèn)題的時(shí)候，墻的長(zhǎng)度常常用于檢驗(yàn)方程根的合理性知識(shí)點(diǎn)利用一元二次方程解決圖形的面積問(wèn)題利用一元二次方程解決圖形的面積問(wèn)題的一般步驟：(1)認(rèn)真審題；(2)依據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，尋找問(wèn)題中的等量關(guān)系；(3)設(shè)未知數(shù)，列出方程；(4)求解方程，并檢驗(yàn)解的合理性；(5)寫出答案如圖2443，用長(zhǎng)為22 m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為14 m)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，為了方便出入，建造籬笆花圃時(shí)，在BC上用其他材料做了寬為1 m的兩扇小門若此花圃的面積剛好為45 m2，求AB的長(zhǎng)解：設(shè)AB的長(zhǎng)為x m，則ADBC223x2(243x)m.由題意，可得(243x)x45，整理，得x28x150，解得x13，x25.答：AB的長(zhǎng)為3 m或5 m.上面的解答過(guò)程正確嗎？為什么？圖2443教師詳解詳析備課資源教材的地位和作用一元二次方程的數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的一種重要模型，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模思想的重要工具教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解決有關(guān)幾何圖形的面積、體積問(wèn)題數(shù)學(xué)思考提高學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力解決問(wèn)題通過(guò)列一元二次方程的方法解決日常生活及生產(chǎn)實(shí)際中遇到的有關(guān)幾何圖形的面積、體積問(wèn)題情感態(tài)度通過(guò)探究性學(xué)習(xí)，抓住問(wèn)題的關(guān)鍵，揭示它的規(guī)律性，展示解題的簡(jiǎn)潔性及數(shù)學(xué)美教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)圖形面積、體積的問(wèn)題難點(diǎn)審題，從語(yǔ)言文字中挖掘有價(jià)值的信息重難點(diǎn)突破引導(dǎo)學(xué)生讀題，找到題目中的關(guān)鍵語(yǔ)句，在關(guān)鍵語(yǔ)句中找到反映相等關(guān)系的語(yǔ)句，探究解答問(wèn)題的辦法易錯(cuò)點(diǎn)1.不能正確找出相等關(guān)系并列方程2.不能根據(jù)實(shí)際情況對(duì)所得的根進(jìn)行正確取舍教學(xué)導(dǎo)入設(shè)計(jì)活動(dòng)1憶一憶有12 m長(zhǎng)的木料，要做一個(gè)如圖所示的窗框，假設(shè)窗框橫檔的長(zhǎng)度為x m，那么窗框的面積是(D)Ax(6x) m2Bx(12x) m2Cx(63x) m2 Dx m2活動(dòng)2想一想用一根100 cm長(zhǎng)的鐵絲制成一個(gè)長(zhǎng)方形框架(1)框架各邊長(zhǎng)分別為多少時(shí)，框架的面積為500 cm2?(2)要使框架的面積是625 cm2，框架的長(zhǎng)應(yīng)為多少？(3)框架的面積能為900 cm2嗎？這是一個(gè)與我們的實(shí)際生活有密切聯(lián)系的問(wèn)題，它與我們所學(xué)過(guò)的一元二次方程有極大的關(guān)系，你能解決嗎？答案 略詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解：設(shè)小路的寬是x米根據(jù)題意，得(20x)(322x)570，整理得x236x350，解得x11或x235(不合題意，舍去)答：小路的寬為1米例2解：(1)設(shè)ABx米，則BC(1004x)米根據(jù)題意，得x(1004x)600，解得x110，x215.當(dāng)x10時(shí)，AB10米，BC60米(不合題意，舍去)；當(dāng)x15時(shí)，AB15米，BC40米，符合題意答：羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC分別是15米、40米(2)不能理由：設(shè)ABy米，則BC(1004y)米根據(jù)題意，得y(1004y)640，整理，得y225y1600，b24ac(25)24160150，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，孔明