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因式分解法解一元二次方程的導(dǎo)學(xué)案教學(xué)基本信息解一元二次方程因式分解法冀教版第二十八章第二節(jié)作者及工作單位河北省承德市灤平縣大屯中學(xué) 周利指導(dǎo)思想與理論依據(jù) 將自己在本節(jié)課教學(xué)中的亮點(diǎn)設(shè)計所依據(jù)的指導(dǎo)思想或者核心教育教學(xué)理論簡述即可，指導(dǎo)思想和依據(jù)的教育理論應(yīng)該在后面的教學(xué)過程中明確體現(xiàn)出來。本部分內(nèi)容必須和實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容緊密聯(lián)系，避免出現(xiàn)照搬課標(biāo)中整個模塊的教學(xué)指導(dǎo)思想等情況結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生探究解一些特殊的一元二次方程的簡便方法，并給出因式分解法的含義，同時讓學(xué)生體會到降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法的作用教材分析（可以從以下幾個方面進(jìn)行闡述，不必面面俱到）l 課標(biāo)中對本節(jié)內(nèi)容的要求；本節(jié)內(nèi)容的知識體系；本節(jié)內(nèi)容在教材中的地位，前后教材內(nèi)容的邏輯關(guān)系。l 本節(jié)核心內(nèi)容的功能和價值（為什么學(xué)本節(jié)內(nèi)容），不僅要思考其他內(nèi)容對本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的幫助，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)對學(xué)科體系的建立、其他學(xué)科內(nèi)容學(xué)習(xí)的幫助；還應(yīng)該思考通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，對學(xué)生學(xué)科能力甚至綜合素質(zhì)的幫助，以及思維方式的變化影響等。 隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入，方程作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，它的工具作用顯得愈發(fā)重要。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和可化為一元一次方程的分式方程等，對于方程模型的作用具有了初步的認(rèn)識，積累了用方程解決實(shí)際問題的一些經(jīng)驗(yàn)，這為學(xué)習(xí)在現(xiàn)實(shí)生活中同樣具有廣泛應(yīng)用的一元二次方程做了充分準(zhǔn)備。學(xué)生通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，不僅可以擴(kuò)大解決實(shí)際問題的范圍，而且還能在理解數(shù)學(xué)思想方法（化歸、轉(zhuǎn)化等）方面得到提升。在探究一元二次方程解法的過程中，體會轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法。利用因式分解將一元二次方程的問題轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，通過降次實(shí)現(xiàn)了化未知為已知的目的得到了因式分解法學(xué)情分析（可以從以下幾個方面進(jìn)行闡述，但不需要格式化，不必面面俱到）教師主觀分析、師生訪談、學(xué)生作業(yè)或試題分析反饋、問卷調(diào)查等是比較有效的學(xué)習(xí)者分析的測量手段。l 學(xué)生認(rèn)知發(fā)展分析：主要分析學(xué)生現(xiàn)在的認(rèn)知基礎(chǔ)（包括知識基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)），要形成本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該要走的認(rèn)知發(fā)展線，即從學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)，經(jīng)過哪幾個環(huán)節(jié)，最終形成本節(jié)課要達(dá)到的知識。l 學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)：學(xué)生形成本節(jié)課知識時最主要的障礙點(diǎn)，可能是知識基礎(chǔ)不足、舊的概念或者能力方法不夠、思維方式變化等。學(xué)生已經(jīng)具備了用直接開平方法、配方法、公式法解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)，因此對于因式分解法的教學(xué)，可由學(xué)生經(jīng)過自主探究和合作交流的方式來獲得 教學(xué)目標(biāo)（教學(xué)目標(biāo)的確定應(yīng)注意按照新課程的三維目標(biāo)體系進(jìn)行分析） 知識目標(biāo)：會應(yīng)用因式分解法解一元二次方程能力目標(biāo)：能根據(jù)一元二次方程的特點(diǎn)，靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼馇楦心繕?biāo)：培養(yǎng)與人合作交流、展示表達(dá)的精神教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用因式分解法解一元二次方程難點(diǎn)：根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼饨虒W(xué)流程示意（按課時設(shè)計教學(xué)流程，教學(xué)流程應(yīng)能清晰準(zhǔn)確的表述本節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)，以及教學(xué)環(huán)節(jié)的核心活動內(nèi)容。因此既要避免只有簡單的環(huán)節(jié)，而沒有環(huán)節(jié)實(shí)施的具體內(nèi)容；還要避免把環(huán)節(jié)細(xì)化，一般來說，一節(jié)課的主要環(huán)節(jié)最好控制在46個之間，這樣比較有利于教學(xué)環(huán)節(jié)的實(shí)施。）1、 引出課題，解讀目標(biāo)，時間預(yù)設(shè)2、 分發(fā)學(xué)案，學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)3、 小組討論，生成學(xué)習(xí)成果4、 小組展示，教師點(diǎn)撥5、 組間質(zhì)疑，穿插鞏固6、 當(dāng)堂檢測，落實(shí)目標(biāo)教學(xué)過程（教學(xué)過程的表述不必詳細(xì)到將教師、學(xué)生的所有對話、活動逐字記錄，但是應(yīng)該把主要環(huán)節(jié)的實(shí)施過程很清楚地再現(xiàn)。）教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計意圖一、 課前預(yù)習(xí)（初步感知）1、知識回顧：(1)因式分解的方法有： （2）平方差公式：a2-b2= ,完全平方公式：a22ab+b2= 2板書設(shè)計（需要一直留在黑板上主板書）一元二次方程的解法因式分解法1、 如果ab=0,那么a=0或b=0.2、 如何根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ浚ㄓ蓪W(xué)生總結(jié)）教學(xué)反思（教學(xué)反思的撰寫應(yīng)避免對教學(xué)設(shè)計思路、指導(dǎo)思想的再次重復(fù)。教學(xué)反思可以從以下幾個方面思考，不必面面俱到）：l 反思在備課過程中對教材內(nèi)容、教學(xué)理論、學(xué)習(xí)方法的認(rèn)知變化。l 反思教學(xué)設(shè)計的落實(shí)情況，學(xué)生在教學(xué)過程中的問題，出現(xiàn)問題的原因是什么，如何解決等，避免空談出現(xiàn)的問題而不思考出現(xiàn)的原因，也不思考解決方案。l 對教學(xué)設(shè)計中精心設(shè)計的教學(xué)環(huán)節(jié)，尤其是對以前教學(xué)方式進(jìn)行的改進(jìn)，通過設(shè)計教學(xué)反饋，實(shí)際的改進(jìn)效果如何。l 如果讓你重新上這節(jié)課，你會怎樣上？有什么新想法嗎？或當(dāng)時聽課的老師或者專家對你這節(jié)課有什么評價？對你有什么啟發(fā)？在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生存在的問題是：如何選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?。以及解方程的?zhǔn)確性。評價等級: 點(diǎn)擊下面的“瀏覽.”按鈕，添加附件?？赏瑫r添加多個附件，建議上傳的附件大小不要超過20M 允許上傳格式：(bmp|doc|fla|flv|gif|jpeg|rar|ppt|jpg|xls|pdf|docx|xlsx|txt|html)我同意學(xué)員作品原創(chuàng)承諾書 2、閱讀課本第39頁“做一做”以上的內(nèi)容，可以知道，如果a.b=0,那么a=0或b=0。因此對于方程x2-2x=0,當(dāng)把它的左邊時，可以得到=0，這時，一定有或，所以方程x2-2x=0的兩個根是x1=,x2=像這，把一元二次方程的一邊化為0，另一邊分解成兩個一次因式的進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求兩個方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做.二、課中導(dǎo)學(xué)（反思提升）合作探究11、根據(jù)下列方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活選用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ń夥匠?。?）x2+7x=0;(2)x2=x;(3)4x2-9=0;(4)x2-2x+1=0.解：（1）x1=,x2=.在解本題時所用到的因式分解的方法是；（2）x1=,x2=.在解本題時所用到的因式分解的方法是；（3）x1=,x2=.在解本題時所用到的因式分解的方法是；（4）x1=,x2=.在解本題時所用到的因式分解的方法是。；問題：你用因式分解法解一元二方程的心得是什么？請與大家分享。2、用因式分解法解下列方程（1）3（x-1）2=2(x-1); (2)x2+10x+25=49;(3)(x+5)(x-1)=-5; (4)x2+8x+16=(5-2x)2.問題1 在用因式分解法解（1）（4）題中的一元二次方程的過程中，都充分體現(xiàn)了哪種數(shù)學(xué)思想？問題2 如果分解（1）(4)題中一元二次方程化為一般形式后，再根據(jù)所得方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼猓容^此種方法和上述解法的優(yōu)劣？問題3 結(jié)合上述的問題分析和思考過程，請你總結(jié)因式分解法適合解什么樣的一元二次方程？問題4 試總結(jié)因式分解分解一元二次方程的一般步驟。合作探究2問題1 請根據(jù)下列一元二次方程的特點(diǎn)，靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?。?）（x+2）2=2x+4; (2)(3x+4)2-4=0； （3）x2-2x=99; (4)4x2-12x+5=0.解：（1）你用到的方法是，方程的解為x1=,x2=.(2) 你用到的方法是，方程的解為x1=,x2=.(3) 你用到的方法是，方程的解為x1=,x2=.(4) 你用到的方法是，方程的解為x1=,x2=.問題2 解一元二次方程的方法有哪幾種？和同桌或小組的同學(xué)比較各自解法的異同，并交流各自在選擇解法上的心得體會。五、課堂反饋（及時鞏固）1、一元二次方程x2=4x的解是（ ）。A.x=0 B.x=4 C.x1=0,x2=4 D.x1=0,x2=-42.下列方程中適合用因式分解法的是（ ）。A.x2+x+1=0 B.x2-4x+4=0C.x2+3x-5=0 D.x2+6x+7=03.用因式分解法解下列方程：（1）（x+3）(x-2)=0; (2)4x2-x=0; (3)(x+3)2=9; (4)2(x+1)2+3(x+1)=04.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）2(x-1)2=8; (2)x2-66x=0 (3)x2-4x+2=0 (4)(x-5)(x-2)=10六、當(dāng)堂檢測（分層測評）1.2x(5x-4)=0的解是（ ）Ax1=2,x2= B.x1=0,x2= C.x1=0,x2= D.x1=,x2=2.下面一元二次方程的解法中，正確的是（ ）A.（x-3）(x-5)=102,x-3=0,x-5=2,x1=13,x2=7B.(2-5x)+(5x+2)2=0,(5x-2)(5x-3)=0,x1=,x2=C.(x+2)2+4x=0,x1=2,x2=-2D.x2=x兩邊同除以x,得x=13.方程2x(x+3)=5