2016全國(guó)卷1理科數(shù)學(xué).docx

2016年全國(guó)卷（理科）數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題5分）1. 設(shè)集合，則（ ） A. B. C. D.2. 設(shè)，其中，是實(shí)數(shù)，則（ ） A. B. C. D.3. 已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，則（ ） A.100 B.99 C.98 D.974. 某公司的班車在7: 30，8 :00，8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過(guò)10分鐘的概率是（ ） A. B. C. D.5. 已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.6. 如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑，若該幾何體的體積是，則它的表面積是（ ） A.17 B.18 C.20 D.287. 函數(shù)在2，2的圖像大致為（ ）（A）（B）（C）（D）8. 若，則（ ） A. B. C. D.9. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出，的值滿足（ ） A. B. C. D.10. 以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A、B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D、E兩點(diǎn)，已知，則的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（ ） A. B. C. D.11.平面過(guò)正方體的頂點(diǎn)， ，則，所成角的正弦值為（ ） A. B. C. D.12. 已知函數(shù)（，），為的零點(diǎn)，為圖像的對(duì)稱軸，且在單調(diào)，則的最大值為（ ） A. B. C. D.2、 填空題（每小題5分） 13. 設(shè)向量，且，則_ 14. 的展開式中，的系數(shù)是_（用數(shù)字填寫答案） 15. 設(shè)等比數(shù)列滿足，則的最大值為_ 16.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí). 生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為_元3、 解答題17. （本小題滿分12分）的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知 （1）求 （2）若，的面積為，求的周長(zhǎng)18. （本小題滿分12分）如圖，在以，為頂點(diǎn)的五面體中，面為正方形，90，且二面角與二面角都是60 （1）證明：平面平面 （2）求二面角的余弦值19. （本小題滿分12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰. 機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元. 在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元. 現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖： 以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)（1） 求的分布列（2） 若要求，確定的最小值（3） 以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？20. （本小題滿分12分）設(shè)圓的圓心為，直線過(guò)點(diǎn)且與軸不重合，交圓于，兩點(diǎn)，過(guò)作的平行線交于點(diǎn)（1） 證明：為定值，并寫出點(diǎn)的軌跡方程（2） 設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交于，兩點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線與圓交于，兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn) （1）求的取值范圍 （2）設(shè)，是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：請(qǐng)考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，是等腰三角形，120，以為圓心，為半徑作圓（1） 證明：直線與相切（2） 點(diǎn)，在上，且，四點(diǎn)共圓，證明：23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）. 在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：（1） 說(shuō)明是哪種曲線，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；（2） 直