高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念與表示課件.ppt

走向高考 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠兮吾將上下而求索 新課標(biāo)版 高考總復(fù)習(xí) 數(shù)列 第五章 第一講數(shù)列的概念與表示 第五章 1 數(shù)列的概念 1 數(shù)列的定義 按照 排列的一列數(shù)稱為數(shù)列 數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項 數(shù)列中的每一項都和它的序號有關(guān) 排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項 通常也叫做 知識梳理 一定順序 首項 2 數(shù)列的分類 有限 無限 3 數(shù)列的通項公式 如果數(shù)列 an 的第n項與 之間的關(guān)系可以用一個式子來表示 那么這個關(guān)系式叫做這個數(shù)列的通項公式 4 數(shù)列的前n項和 在數(shù)列 an 中 sn a1 a2 an叫做數(shù)列 an 的前n項和 5 數(shù)列的表示方法有 列表法 圖象法 公式法 序號n 2 數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列 an 的首項 或前幾項 且 與它的 n 2 或前幾項 間的關(guān)系可用一個公式來表示 那么這個公式叫做數(shù)列 an 的遞推公式 3 數(shù)列的函數(shù)特征 數(shù)列可以看成是定義域為正整數(shù)集n 或它的有限子集 1 2 n 的函數(shù)an f n 當(dāng)自變量按照由小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值 任一項an 前一項an 1 s1 sn sn 1 n 2n 1 2n n2 2n n n 1 10n 1 1 10 n 1 n 雙基自測 4 一個確定的數(shù)列 它的通項公式只有一個 5 任何一個數(shù)列不是遞增數(shù)列 就是遞減數(shù)列 6 通項公式為an 2n 1 n n 的數(shù)列 an 的前4項分別是1 3 7 15 答案 1 2 3 4 5 6 點撥 已知數(shù)列 an 的前n項和sn 求an時應(yīng)注意 1 應(yīng)重視分類討論 如欲利用an sn sn 1進行轉(zhuǎn)化 需注意分n 1和n 2兩種情況進行討論 2 由an sn sn 1求出an后要注意驗證n 1是否也適合 已知數(shù)列的前幾項求通項公式 規(guī)律總結(jié) 由前幾項歸納數(shù)列通項公式的常用方法及具體策略 1 常用方法 觀察 觀察規(guī)律 比較 比較已知數(shù)列 歸納 轉(zhuǎn)化 轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列 聯(lián)想 聯(lián)想常見的數(shù)列 等方法 2 具體策略 分式中分子 分母的特征 相鄰項的變化特征 拆項后的特征 各項的符號特征和絕對值特征 化異為同 對于分式還可以考慮對分子 分母各個擊破 或?qū)ふ曳肿?分母之間的關(guān)系 對于符號交替出現(xiàn)的情況 可用 1 k或 1 k 1 k n 處理 由遞推公式求通項的方法 規(guī)律總結(jié) 由遞推公式求通項的方法 由an與sn的關(guān)系求通項公式 規(guī)律總結(jié) 已知sn求an的三個步驟 1 先利用a1 s1求出a1 2 用n 1替換sn中的n得到一個新的關(guān)系 利用an sn sn 1 n 2 便可求出當(dāng)n 2時an的表達式 3 對n 1時的結(jié)果進行檢驗 看是否符合n 2時an的表達式 如果符合 則可以把數(shù)列的通項公式合寫 如果不符合 則應(yīng)該分n 1與n 2兩段來寫 數(shù)列的性質(zhì) 易錯點忽視數(shù)列是特殊的函數(shù)致誤 狀元秘籍 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列 an 的通項an及前n項和sn都可視為定義域為正整數(shù)集或其子集上的函數(shù) 如數(shù)列中的項就是這個函數(shù)值 解決與數(shù)列有關(guān)的問題時 要善于運用函數(shù)的觀點認識和理解數(shù)列問題 既要抓住數(shù)列具有函數(shù)的一般性質(zhì) 又要抓住它自身的特殊性質(zhì) 如 1 數(shù)列 an 是遞增數(shù)列的充要條件是對于一切正整數(shù)n都有an an 1恒成立 數(shù)列 an 是遞減數(shù)列的充要條件是對于一切正