數(shù)學(xué)提優(yōu)班題9(90份).doc

數(shù)學(xué)提優(yōu)班題9 51 如圖，在等腰梯形ABCD中，ABCD；AB=9，CD=3，AD=BC=5，DEAB于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿線段AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒() (1) DE的長(zhǎng)為 (2) 當(dāng)MNAD時(shí)，求t的值； (3) 試探究：t為何值時(shí)，MNB為等腰三角形2 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，OA=3，OC=4，P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，將直線OP繞點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90交直線BC于點(diǎn)Q； (1) 當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)(不與A，B重合)時(shí)，求證：OABQ=APBP； (2) 在(1)成立的條件下，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為m，線段CQ的長(zhǎng)度為，求出關(guān)于m的函數(shù)解析式； (3) 直線AB上是否存在點(diǎn)P，使POQ為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由3. 已知，如圖1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD的邊ABCD的邊AB、CD、DA上，AH=2，連接CF (1) 如圖2，當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求AE的長(zhǎng)和FCG的面積； (2) 如圖1，設(shè)AE=x，F(xiàn)CG的面積=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式與y的最大值4 如圖，在直角梯形中OABC，已知B、C兩點(diǎn)的 坐標(biāo)分別為B(8，6)、C(10，0)，動(dòng)點(diǎn)M由原點(diǎn)O出發(fā)沿OB 方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1單位秒；同時(shí)，線段DE由BC出發(fā)沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1單位秒，交OB于點(diǎn)N，連接DM若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0t8) (1) 當(dāng)t為何值時(shí)，以B、D、M為頂點(diǎn)的三角形與OAB相似? (2) 設(shè)DMN的面積為y，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3) 連接ME，在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形MECBD的面積是否總為定值?若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說明理由5 把兩塊全等的直角三角形ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角扳ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，其中ABC=DEF=90，C=F=45，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角扳DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q(1) 如圖1，當(dāng)射線DF經(jīng)過點(diǎn)B，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，易證APDCDQ此時(shí)，APCQ= (2) 將三角板DEF由圖1所示的位置繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a其中0a90，問APCQ的值是否改變?說明你的理由(3) 在(2)的條件下，設(shè)CQ=x，兩塊三角板重疊面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式(圖2，圖3供解題用) 6 如圖a，矩形的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，對(duì)角線所在直線函數(shù)式為，矩形沿方向以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，沿矩形的邊經(jīng)到達(dá)終點(diǎn)，用了14秒。 求矩形周長(zhǎng)； 如圖b，當(dāng)?shù)竭_(dá)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)； 當(dāng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)作軸、軸的垂線，垂足分別為、， 如圖c，當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形的邊能否與矩形的邊對(duì)應(yīng)成比