電磁學(xué)第四章習(xí)題答案.doc

第四章 電磁介質(zhì)4-2解：（1）這個(gè)電容器可看成是厚度各為、的兩個(gè)電容器的串聯(lián)，則 （2）分界面處第一層介質(zhì)的極化電荷面密度（設(shè)與接觸的金屬板帶正電） 分界面處第二層介質(zhì)的極化電荷面密度 所以 若與接觸的金屬板帶負(fù)電，則 （3）（4）；4-3解：極板上所帶電荷面密度為，取去電源，極板上所帶電荷面密度不變。再在其間充滿兩層介質(zhì)后，據(jù)高斯定理得介質(zhì)中的電位移矢量；據(jù)得介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度為 ；（1） 據(jù)得介質(zhì)中的極化強(qiáng)度 （2） 兩介質(zhì)接觸面上的電勢(shì)為 4-5解：（1）設(shè)A板處得介電常數(shù)為，則距A板為x的任意一點(diǎn)處得介電常數(shù) 而 由上式得 若極板A、B分別帶，則距A板為x的任意一點(diǎn)處得場(chǎng)強(qiáng) 所以 （2）距A板為x的任意一點(diǎn)處得極化強(qiáng)度 依題意，如圖4-1所示，的方向與x軸正向同。在x處取一底面積為，高為的小體積元。根據(jù)公式有 所以 令靠近A、B板表面上的極化電荷面密度分別為和，則 4-7解：（1）插入介質(zhì)后極板上的電荷不可能再均勻分布，設(shè)左半部為，右半部為，則據(jù)高斯定理得 ； 據(jù)得 ；兩極板間的電勢(shì)差 所以 又 聯(lián)立式解得 ；所以兩極板間的電勢(shì)差 （2） 電容C為 （3） 介質(zhì)的極化強(qiáng)度 介質(zhì)的極化面電荷 4-8解：（1）電容器內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度 電勢(shì)差 （2） 靠近內(nèi)、外球的介質(zhì)表面的極化電荷面密度 （3）而真空中的電容，故C是的倍。4-10解：(1)在介質(zhì)中取與導(dǎo)體球同心的半徑為r的球面為高斯面S，則 （3） 極化電荷面密度 4-14解：(1)在介質(zhì)中取與導(dǎo)體同軸的半徑為r，長(zhǎng)為l的柱面為高斯面S，則 ； （2）由（1）已得出；，則 （4） 介質(zhì)表面的束縛電荷面密度內(nèi)表面 外表面 （5）4-18解：球形區(qū)域內(nèi)介質(zhì)表面的極化電荷分布如圖4-31所示，此極化電荷（即球面內(nèi)全部電荷）在球中心O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與反向。其大小為 其大小 因?yàn)?，所?-20解：（1）設(shè)最多能帶的電量為Q，由得 （2） 設(shè)銅球帶電最多時(shí)，它所缺少或多出的電子數(shù)為P，而銅球內(nèi)自由電子數(shù)為N，則(3) 設(shè)表面一層銅原子具有的自由電子數(shù)為K，表面層的體積 （1）而原子數(shù)密度 將n帶入式（1）得,所以銅球帶電最多時(shí)，它所缺少或多出的電子數(shù) 故 4-33解：與鐵芯同心在鐵芯內(nèi)取一半徑為r的圓為環(huán)路L，方向逆時(shí)針，則4-25解：由，得側(cè)面上4-34解：（1）由電場(chǎng)的知識(shí)可得均勻帶電圓面在軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 將,即得本題結(jié)果，在P點(diǎn)處（取圓板中心為坐標(biāo)原點(diǎn)）所以(2) 磁偶極矩為 磁矩 (3) 當(dāng)時(shí)，按二項(xiàng)式展開，略去高次項(xiàng)得 所以 其中 已知半徑為R載有電流I的圓環(huán)在其軸線上一點(diǎn) 令即和上面的結(jié)果一致。4-39解：由于磁芯具有很高的磁導(dǎo)率，故其內(nèi)的磁感線完全可視為與其共軸的圓線族。對(duì)外環(huán)面內(nèi)側(cè)的磁力線所構(gòu)成的回路，應(yīng)用安培環(huán)路定理可得：使全部磁芯翻轉(zhuǎn)所需的最小峰值電流 4-41解：設(shè)所需的安匝數(shù)為NI，根據(jù)磁路定理得 (2) 當(dāng)鐵環(huán)上有2.0mm寬的氣隙，所需的安匝數(shù)為4-43解：設(shè)鐵環(huán)的磁導(dǎo)率為，根據(jù)磁路定理有 又 所以 4-45解：設(shè)所需的安匝數(shù)的NI，根據(jù)磁路定理得 忽略氣隙處磁場(chǎng)的邊緣效應(yīng)后，可認(rèn)為，所以4-58解：圓電流在軸線上離圓心處的磁場(chǎng)強(qiáng)度，因小球線度很小，可看做均勻磁化，其磁化強(qiáng)度 磁矩 電流作用在這抗磁質(zhì)小球上的力的大小考慮到小球是抗磁質(zhì)，方向和H方向反平行