重慶市重點(diǎn)中學(xué)2017屆九年級(jí)(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷(a卷)(解析版).docVIP

重慶市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（上）數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）Ax2+3x5B3x32x+5=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=02一元二次方程2x23=4x化為一般形式后，a，b，c的值分別為（）A2，3，4B2，4，3C2，4，3D2，3，43方程3x2x+=0的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)之積為（）A3BCD94方程x2121=0的根是（）A11B11C11或11D14或145方程x2x+2=0根的情況是（）A只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根6解方程（5x1）2=（2x+3）2的最適當(dāng)方法應(yīng)是（）A直接開(kāi)平方法B配方法C公式法D因式分解法7一元二次方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=18一元二次方程x2+3x4=0的解是（）Ax1=1，x2=4Bx1=1，x2=4Cx1=1，x2=4Dx1=1，x2=49若方程（x+1）（x+a）=x2+bx4，則（）Aa=4，b=3Ba=4，b=3Ca=4，b=3Da=4，b=310三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x212x+20=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A24B24或16C16D22二、填空題（每小題4分，共32分）11一元二次方程2x2+4x1=0的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)為12方程（x+1）（x2）=0的根是；方程（x+3）2=4的根是13用配方法解方程x24x5=0，則x24x+=5+，所以x1=，x2=14如果代數(shù)式3x26的值為21，那么x的值為15若關(guān)于x的方程x2+2xm=0的一根為0，則m=16已知x=1是方程x2ax+6=0的一個(gè)根，則a=，另一個(gè)根為17關(guān)于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k=；方程的解為18兩個(gè)數(shù)的差為6，積等于16，則這兩個(gè)數(shù)分別是三、解答題（共78分）19解下列方程（1）x24x3=0 （2）（x3）2+2x（x3）=0（3）2x22x5=0（4）（y+2）2=（3y1）2（5）（2x+8）（x2）=x2+2x1720當(dāng)m為何值時(shí)，一元二次方程x2+（2m3）x+（m23）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？四、解答題（第1小題7分，第2、3小題各8分，共23分）21如圖所示，在一塊長(zhǎng)為32米，寬為15米的矩形草地上，在中間要設(shè)計(jì)一橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，要使小路的面積是草地總面積的八分之一，請(qǐng)問(wèn)小路的寬應(yīng)是多少米？22小明將1000元存入銀行，定期一年，到期后他取出600元后，將剩下部分（包括利息）繼續(xù)存入銀行，定期還是一年，到期后全部取出，正好是550元，請(qǐng)問(wèn)定期一年的利率是多少？23某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衫，進(jìn)貨價(jià)為每件40元，按每件50元出售，一個(gè)月內(nèi)可售出500件已知這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量要減少10件為在月內(nèi)賺取8000元的利潤(rùn)，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠售價(jià)應(yīng)定為每件多少元？五、(10分）24利用舊墻為一邊（舊墻長(zhǎng)為7m），再用13米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為20m2的長(zhǎng)方形場(chǎng)地，則長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬分別是多少米？2016-2017學(xué)年重慶市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）1下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）Ax2+3x5B3x32x+5=0C（x1）（x+2）=1D3x22xy5y2=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿(mǎn)足四個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個(gè)未知數(shù)由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證【解答】解：A、是多項(xiàng)式，故A錯(cuò)誤；B、是一元三次方程，故B錯(cuò)誤；C、是一元二次方程，故C正確；D、是二元二次方程，故D錯(cuò)誤；故選：C2一元二次方程2x23=4x化為一般形式后，a，b，c的值分別為（）A2，3，4B2，4，3C2，4，3D2，3，4【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】通過(guò)移項(xiàng)，把已知方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的定義解答【解答】解：由原方程，得2x24x3=0，所以a=2，b=4，c=3故選：B3方程3x2x+=0的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)之積為（）A3BCD9【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】首先確定二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，然后再求積即可【解答】解：方程3x2x+=0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是，3（）=9，故選：D4方程x2121=0的根是（）A11B11C11或11D14或14【考點(diǎn)】解一元二次方程直接開(kāi)平方法【分析】直接開(kāi)平方即可得【解答】解：x2121=0，x2=121，x=11或11，故選：C5方程x2x+2=0根的情況是（）A只有一個(gè)實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D沒(méi)有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】把a(bǔ)=1，b=1，c=2代入=b24ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷方程根的情況【解答】解：a=1，b=1，c=2，=b24ac=（1）2412=70，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根故選D6解方程（5x1）2=（2x+3）2的最適當(dāng)方法應(yīng)是（）A直接開(kāi)平方法B配方法C公式法D因式分解法【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接開(kāi)平方法；解一元二次方程配方法；解一元二次方程公式法【分析】把方程（5x1）2=（2x+3）2，兩邊開(kāi)方得到5x1=（2x+3），然后解兩個(gè)一元一次方程即可【解答】解：方程（5x1）2=（2x+3）2的最適當(dāng)方法應(yīng)是直接開(kāi)平方法故選A7一元二次方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=1【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解【解答】解：方程x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x=0或x=1故選：D8一元二次方程x2+3x4=0的解是（）Ax1=1，x2=4Bx1=1，x2=4Cx1=1，x2=4Dx1=1，x2=4【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【分析】原方程可運(yùn)用二次三項(xiàng)式的因式分解法求解，求出方程的根后再判斷各選項(xiàng)是否正確【解答】解：x2+3x4=0（x1）（x+4）=0解得：x1=1，x2=4；故選A9若方程（x+1）（x+a）=x2+bx4，則（）Aa=4，b=3Ba=4，b=3Ca=4，b=3Da=4，b=3【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】首先根據(jù)多項(xiàng)式乘法的法則，將（x+1）（x+a）展開(kāi)，然后由兩個(gè)多項(xiàng)式相等的定義，得出結(jié)果【解答】解：（x+1）（x+a）=x2+x+ax+a=x2+（a+1）x+a，由多項(xiàng)式相等的條件得：，解得a=4，b=3故選D10三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x212x+20=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A24B24或16C16D22【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】把方程左邊因式分解得到（x10）（x2）=0，再把方程化為兩個(gè)一元一次方程x10=0或x2=0，解得x1=10，x2=2，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊的長(zhǎng)為10，然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)【解答】解：x212x+20=0，（x10）（x2）=0，x10=0或x2=0，x1=10，x2=2，而三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，2+6=8，不符合三角形三邊關(guān)系，x=2舍去，x=10，即三角形第三邊的長(zhǎng)為10，三角形的周長(zhǎng)=10+6+8=24故選A二、填空題（每小題4分，共32分）11一元二次方程2x2+4x1=0的二次項(xiàng)系數(shù)2，一次項(xiàng)系數(shù)4，常數(shù)項(xiàng)為1【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0），在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)【解答】解：一元二次方程2x2+4x1=0的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是2，4，112方程（x+1）（x2）=0的根是1或2；方程（x+3）2=4的根是1或5【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接開(kāi)平方法【分析】方程（x+1）（x2）=0根據(jù)“兩式乘積為0，則至少有一個(gè)式子的值為0”求解；方程（x+3）2=4要利用直接開(kāi)平方法解方程【解答】解：（x+1）（x2）=0x+1=0或x2=0x1=1，x2=2（x+3）2=4x+3=2x1=1，x2=5故本題的答案x1=1，x2=2；x1=1，x2=513用配方法解方程x24x5=0，則x24x+4=5+4，所以x1=5，x2=1【考點(diǎn)】解一元二次方程配方法【分析】根據(jù)配方法的步驟依次進(jìn)行可得答案【解答】解：x24x5=0，x24x=5，x24x+4=5+4，即（x2）2=9，x2=3或x2=3，解得：x1=5，x2=1，故答案為：4，4，5，114如果代數(shù)式3x26的值為21，那么x的值為3【考點(diǎn)】解一元二次方程直接開(kāi)平方法【分析】根據(jù)題意列出方程，整理后利用平方根定義開(kāi)方即可求出x的值【解答】解：根據(jù)題意得：3x26=21，即x2=9，解得：x=3，故答案為：315若關(guān)于x的方程x2+2xm=0的一根為0，則m=0【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解，以及一元二次方程的定義求解將x=0代入方程即得出m的值【解答】解：把x=0代入方程x2+2xm=0中得，m=0故本題答案為m=016已知x=1是方程x2ax+6=0的一個(gè)根，則a=7，另一個(gè)根為6【考點(diǎn)】一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系【分析】可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出a值和方程的另一根【解答】解：設(shè)方程的也另一根為x1，又x=1是方程x2ax+6=0的一個(gè)根，解得x1=6，a=717關(guān)于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k=；方程的解為x1=x2=【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的等式，求出k的取值【解答】解：a=2，b=k，c=1，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=b24ac=k28=0k=2把k=2代入原方程，得2x22x+1=0，解得x1=x2=18兩個(gè)數(shù)的差為6，積等于16，則這兩個(gè)數(shù)分別是2和8或2和8【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)大數(shù)為x，則另一個(gè)是x+6，根據(jù)“積等于16”得x（x+6）=16，解方程即可求解【解答】解：設(shè)大數(shù)為x，則另一個(gè)是x+6，根據(jù)題意得x（x+6）=16解之得x=2或x=8所以這兩個(gè)數(shù)分別是2和8或2和8三、解答題（共78分）19解下列方程（1）x24x3=0 （2）（x3）2+2x（x3）=0（3）2x22x5=0（4）（y+2）2=（3y1）2（5）（2x+8）（x2）=x2+2x17【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法【分析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用公式法解方程；（4）利用直接開(kāi)平方法解方程；（5）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）x24x+4=7，（x2）2=7，x2=，所以x1=2+，x2=2；（2）（x3）（x3+2x）=0，x3=0或x3+2x=0，所以x1=3，x2=1；（3）=（2）242（5）=48，x=，所以x1=，x2=；（4）y+2=（3y1），所以y1=，y2=；（5）x22x+1=0，（x1）2=0，所以x1=x2=120當(dāng)m為何值時(shí)，一元二次方程x2+（2m3）x+（m23）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)根的判別式得到=（2m3）24（m23）0，然后解不等式即可【解答】解：根據(jù)題意得=（2m3）24（m23）0，解得m，所以當(dāng)m時(shí)，一元二次方程x2+（2m3）x+（m23）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根四、解答題（第1小題7分，第2、3小題各8分，共23分）21如圖所示，在一塊長(zhǎng)為32米，寬為15米的矩形草地上，在中間要設(shè)計(jì)一橫二豎的等寬的、供居民散步的小路，要使小路的面積是草地總面積的八分之一，請(qǐng)問(wèn)小路的寬應(yīng)是多少米？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】本題可根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)“小路的面積是草地總面積的八分之一”，把小路移到一起正好構(gòu)成一個(gè)矩形，矩形的長(zhǎng)和寬分別是（322x）和（15x），列方程即可求解【解答】解：設(shè)小路的寬應(yīng)是x米，則剩下草總長(zhǎng)為（322x）米，總寬為（15x）米，由題意得（322x）（15x）=3215（1）即x231x+30=0解得x1=30 x2=1路寬不超過(guò)15米x=30不合題意舍去答：小路的寬應(yīng)是1米22小明將1000元存入銀行，定期一年，到期后他取出600元后，將剩下部分（包括利息）繼續(xù)存入銀行，定期還是一年，到期后全部取出，正好是550元，請(qǐng)問(wèn)定期一年的利率是多少？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)定期一年的利率是x，則存入一年后的利息和是1000（1+x）元，取600元后余1000（1+x）600元，再存一年則有方程1000（1+x）600（1+x）=550，解這個(gè)方程即可求解【解答】解：設(shè)定期一年的利率是x，根據(jù)題意得：一年時(shí)：1000+1000x=1000（1+x），取出600后剩：1000（1+x）600，同理兩年后是1000（1+x）600（1+x），即方程為1000（1+x）60