第二章__數(shù)列知識(shí)點(diǎn)歸納及練習(xí).doc

必修五第二章 數(shù)列知識(shí)點(diǎn)小結(jié)及鞏固、本章知識(shí)點(diǎn)1、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)2、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)3、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列4、無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列5、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列6、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列7、常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列8、擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列9、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系的公式10、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式11、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等差列數(shù)，這個(gè)常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差（）12、由三個(gè)數(shù)，組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項(xiàng)若，則稱為與的等差中項(xiàng)13、若等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則14、通項(xiàng)公式的變形：；15、若是等差數(shù)列，且（、），則；若是等差數(shù)列，且（、），則16、等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式： ；17、等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為，則，且，若項(xiàng)數(shù)為，則，且，（其中，），仍成等差數(shù)列，公差為 18、如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比（）注意：等比數(shù)列中，任意一項(xiàng)都不能為0.公比q也不能為0.19、等比數(shù)列若公比q為正，則數(shù)列中各項(xiàng)同號(hào)；若公比q為負(fù)，則各項(xiàng)正負(fù)相間。20、在與中間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項(xiàng)若，則稱為與的等比中項(xiàng)注意：與的等比中項(xiàng)可能是26、若等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則27、通項(xiàng)公式的變形：；28、若是等比數(shù)列，且（、），則；若是等比數(shù)列，且（、），則29、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：30、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為，則，仍成等比數(shù)列，公比為 題型練習(xí)：一等差數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和1 在等差數(shù)列中，則 ， ， ， , .2與的等差中項(xiàng)是 。3 等差數(shù)列的通項(xiàng)，則它的公差 ，首項(xiàng) ， 。4 無窮等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，無窮等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，則這兩個(gè)數(shù)列中，數(shù)值相等的項(xiàng)數(shù)有 項(xiàng)。5 已知是等差數(shù)列，下列說法不正確的是 （ ）A, B,若正整數(shù)，則C， D，若正整數(shù)，則（為公差）6 集合，它有 個(gè)元素，這些元素之和等于 。7已知一個(gè)等差數(shù)列的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，則它的前30項(xiàng)的和是 前項(xiàng)的和是 。8 在小于100的正整數(shù)中，共有 個(gè)數(shù)被3除余2，這些數(shù)的和等于 。9 一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)和是24，前5項(xiàng)和與前2項(xiàng)和的差是27，則它的通項(xiàng) ，前項(xiàng)的和 。10 數(shù)列：，的前項(xiàng)的和 。11 如果等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是奇數(shù)，的奇數(shù)項(xiàng)的和是175，偶數(shù)項(xiàng)的和是150，則這個(gè)等差數(shù)列的公差為 。12已知兩個(gè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)的和分別為，。（1） 若，求； （2）若，求。二 等比數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和13 在等比數(shù)列中，則 ， 。14 已知等比數(shù)列的，則 。15 與的等比中項(xiàng)是 。(a+b0,a-b0)16 （1）在9與243中間插入兩個(gè)數(shù)。使它們成等比數(shù)列，則 ， 。（2）在160與5中間插入四個(gè)數(shù)，。使它們成等比數(shù)列，則 ， 。17 已知是等比數(shù)列，下列說法不正確的是 （ ）A, B,若正整數(shù)，則C，若正整數(shù)，則（為公比） D,不是等比數(shù)列18 已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)的和是，前6項(xiàng)的和是，則它前9項(xiàng)的和是 ，前項(xiàng)的和 。19 已知數(shù)列的通項(xiàng)，則它前項(xiàng)的和 。20 求和：（1） 。（2）求和 三 一般數(shù)列求通項(xiàng)例1 數(shù)列：的通項(xiàng) 。方法引導(dǎo)：注意項(xiàng)與項(xiàng)之間的規(guī)律，利用規(guī)律找通項(xiàng)。掌握如何變換正負(fù)符號(hào)，利用(-1)n 變式練習(xí)： 的通項(xiàng) 。例2 已知數(shù)列滿足,，則 。已知數(shù)列滿足,，則 。已知數(shù)列滿足，則 。 方法引導(dǎo)：項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系利用其化簡(jiǎn)變形得到我們熟悉的特殊數(shù)列形式，（如等比，等差）變式練習(xí)1：已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則 。變式練習(xí)2： 已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則 變式練習(xí)3：已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，則 拓展已知數(shù)列的首項(xiàng)，且，求練習(xí)：已知數(shù)列滿足，求總結(jié)與反思：例3已知數(shù)列滿足，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式在數(shù)列中，求通項(xiàng)（累乘法）已知數(shù)列中，求 （累加法）方法引導(dǎo)：化繁為簡(jiǎn)，化陌生為熟悉，注意變形方式變式練習(xí)1：已知數(shù)列中，則= 。變式練習(xí)2已知數(shù)列滿足， ，求數(shù)列的通項(xiàng)變式練習(xí)3在數(shù)列中，求通項(xiàng)變式練習(xí)4已知數(shù)列中，求通項(xiàng)總結(jié)與反思： 例4 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則 。各項(xiàng)非零數(shù)列，首項(xiàng)，且，求數(shù)列的通項(xiàng)方法引導(dǎo)：已知 求的方法歸納 進(jìn)退作差法，或代換法進(jìn)行變形成為熟悉數(shù)列形式，注意整體和局部結(jié)合來分析數(shù)列變式練習(xí)1 已知數(shù)列 的前項(xiàng)和，則 變式練習(xí)2已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，若且（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.總結(jié)與反思：二、四 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合運(yùn)用30 已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：（1） 若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列；（2） 若成等差數(shù)列，則成等比數(shù)列。31 成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上1，3，9后又成等比數(shù)列，則這三個(gè)數(shù)分別是 。32 有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第