江蘇省蘇中3市(南通、揚(yáng)州、泰州）高三思想第一次調(diào)研測(cè)試參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)講評(píng)建議.doc

江蘇省蘇中3市(南通、揚(yáng)州、泰州）2009屆高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)2009屆高三第一次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)必做題部分一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 命題“R，”的否定是 2 若集合A=，B=滿(mǎn)足AB=R，AB=，則實(shí)數(shù)m= 3 若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是 開(kāi)始結(jié)束A1, S1AM S2S+1AA+ 1 S1輸出SNY（第4題）4 按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是 5 若函數(shù)（a為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，則k= 6 若直線(xiàn)和圓O：沒(méi)有公共點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 7 曲線(xiàn)C：在x=0處的切線(xiàn)方程為 男生女生987653 03 3 66 62 0 01 56 5 3 62 8 77（第8題）8 下面是某小組學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的得分莖葉圖，則該組男生的平均得分與女生的平均得分之差是 9 已知集合，集合，在集合A中任取一個(gè)元素p，則pB的概率是 ABCD（第13題）10設(shè)實(shí)數(shù)滿(mǎn)足 則的取值范圍是 11已知a，b為不共線(xiàn)的向量，設(shè)條件M：；條件N：對(duì)一切，不等式恒成立則M是N的 條件12已知數(shù)列an中，a1=1，a2=0，對(duì)任意正整數(shù)n，m(nm)滿(mǎn)足，則a119= 13已知正四面體（所有棱長(zhǎng)都相等的三棱錐）的俯視圖如右圖所示，其中四邊形是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，則這個(gè)四面體的主視圖的面積為 cm214約瑟夫規(guī)則：將1，2，3，n按逆時(shí)針?lè)较蛞来畏胖迷谝粋€(gè)單位圓上，然后從1開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较?，隔一個(gè)刪除一個(gè)數(shù)，直至剩余一個(gè)數(shù)而終止，依次刪除的數(shù)為1，3，5，7，當(dāng)時(shí)，剩余的一個(gè)數(shù)為 【填空題答案】1R，; 23; 31； 45； 5；62； 7y=2x+3； 81.5； 9； 10 ；11充要； 121； 13； 142二、解答題：本大題共6小題，共90分. 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿(mǎn)分14分）ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，向量m =, n=滿(mǎn)足m/n.（1）求的取值范圍；（2）若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足abx=a+b，試確定x的取值范圍. 【解】(1)因?yàn)閙/n， 所以， 2分因?yàn)槿切蜛BC的外接圓半徑為1, 由正弦定理，得.于是.因?yàn)? 故三角形ABC為直角三角形. 5分, 因?yàn)?，所? 故. 7分(2) . 9分設(shè)，則， 11分，因?yàn)?0，故在（1，上單調(diào)遞減函數(shù). 所以.所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是. 14分16（本小題滿(mǎn)分14分）DCPAB（第16題）在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是梯形，ADBC，ABC=90，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD.（1）求證：PA平面ABCD；（2）若平面PAB平面PCD，問(wèn)：直線(xiàn)l能否與平面ABCD平行？請(qǐng)說(shuō)明理由.（1）【證明】因?yàn)锳BC=90，ADBC，所以ADAB.而平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB,所以AD平面PAB, 所以ADPA. 3分 同理可得ABPA. 5分由于AB、AD平面ABCD，且ABAD=C,所以PA平面ABCD. 7分（2）【解】（方法一）不平行. 9分證明：假定直線(xiàn)l平面ABCD,由于l平面PCD，且平面PCD平面ABCD=CD, 所以CD. 11分同理可得lAB, 所以ABCD. 13分這與AB和CD是直角梯形ABCD的兩腰相矛盾,故假設(shè)錯(cuò)誤，所以直線(xiàn)l與平面ABCD不平行. 14分（方法二）因?yàn)樘菪蜛BCD中ADBC,所以直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD相交，設(shè)ABCD=T. 11分由TCD，CD平面PCD得T平面PCD.同理T平面PAB. 13分即T為平面PCD與平面PAB的公共點(diǎn)，于是PT為平面PCD與平面PAB的交線(xiàn).所以直線(xiàn)與平面ABCD不平行. 14分17（本小題滿(mǎn)分15分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)的極值（2）若方程=0有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍【解】(1)依題有，故. 2分由x02+00+極大值極小值5分得在時(shí)取得極大值，在時(shí)取得極小值. 7分(2) 因?yàn)椋?9分所以方程的兩根為a1和a+1，顯然，函數(shù)在x= a1取得極大值，在x=a+1是取得極小值. 11分因?yàn)榉匠?0有三個(gè)不等實(shí)根，所以 即 解得且.故a的取值范圍是. 15分18（本小題滿(mǎn)分15分）如圖，橢圓(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，M、N是橢圓右準(zhǔn)線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OMNF2F1yx（第18題）且. （1）設(shè)C是以MN為直徑的圓，試判斷原點(diǎn)O與圓C的位置關(guān)系； （2）設(shè)橢圓的離心率為，MN的最小值為，求橢圓方程.【解】（1）設(shè)橢圓的焦距為2c(c0)，則其右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x，且F1(c, 0),F2(c, 0).2分設(shè)M，則. 4分因?yàn)椋?，? 于是，故MON為銳角.所以原點(diǎn)O在圓C外. 7分 （2）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以a=2c， 8分 于是M ，且 9分MN2(y1y2)2y12+y222y1y2. 12分當(dāng)且僅當(dāng) y1y2或y2y1時(shí)取“=”號(hào)， 13分所以(MN)min= 2c2，于是c=1, 從而a2，b，故所求的橢圓方程是. 15分19（本小題滿(mǎn)分16分）下述數(shù)陣稱(chēng)為“森德拉姆篩”，記為S其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列，第i行第j列的數(shù)記為Aij.1 4 7 10 13 4 8 12 16 20 7 12 17 22 27 10 16 22 28 34 13 20 27 34 41 （1）證明：存在常數(shù)，對(duì)任意正整數(shù)i、j，總是合數(shù)；（2）設(shè)S中主對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)1，8，17，28，41，組成數(shù)列. 試證不存在正整數(shù)k和m，使得成等比數(shù)列；（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列，是否存在正整數(shù)p和r，使得成等差數(shù)列若存在，寫(xiě)出的一組解（不必寫(xiě)出推理過(guò)程）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 （1）【證明】因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列A1j(j=1,2，)是以1為首項(xiàng)，公差為3的等差數(shù)列，所以A1 j1+(j1)33 j2，第二行數(shù)組成的數(shù)列A2j(j1,2，)是以4為首項(xiàng)，公差為4的等差數(shù)列，所以A2 j4+(j1)44 j 2分所以A2 jA1 j4 j(3 j2)j2，所以第j列數(shù)組成的數(shù)列 Aij(i1,2，)是以3 j2為首項(xiàng)，公差為 j2的等差數(shù)列，所以Aij3 j2(i1) (j2) ij2i2j4(i3) (j2) 8 5分故Aij8=(i3) (j2)是合數(shù)所以當(dāng)8時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)i、j，總是合數(shù) 6分（2）【證明】(反證法)假設(shè)存在k、m，使得成等比數(shù)列，即 7分bnAnn (n+2)24得，即， 10分又，且k、mN，k2、m3，這與Z矛盾，所以不存在正整數(shù)k和m，使得成等比數(shù)列12分（3）【解】假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的，那么即. 14分不妨令 得所以存在使得成等差數(shù)列 16分（注：第（3）問(wèn)中數(shù)組不唯一，例如也可以）20（本小題滿(mǎn)分16分）如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)f(x)為“保三角形函數(shù)”. （1）判斷下列函數(shù)是不是“保三角形函數(shù)”，并證明你的結(jié)論： f(x) ； g(x)sinx (x(0，). （2）若函數(shù)h(x)lnx (xM，)是保三角形函數(shù)，求M的最小值.（1）【答】f(x) 是保三角形函數(shù)，g(x)sinx (x(0，)不是保三角形函數(shù).【證明】 f(x) 是保三角形函數(shù). 對(duì)任意一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，則abc，bca，cab，f(a) ，f(b) ，f(c) . 因?yàn)?)2a2bc2()2，所以.同理可以證明：，. 所以f(a)、f(b)、f(c)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，故 f(x) 是保三角形函數(shù). 4分g(x)sinx (x(0，)不是保三角形函數(shù). 取，顯然這三個(gè)數(shù)能作為一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng). 而sin1，sin，不能作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng). 所以g(x)sinx (x(0，)不是保三角形函數(shù). 8分(2)【解】M的最小值為2. 10分(i)首先證明當(dāng)M2時(shí)，函數(shù)h(x)lnx (xM，)是保三角形函數(shù). 對(duì)任意一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)a，b，cM，)，且abc，bca，cab，則h(a)lna，h(b)lnb，h(c)lnc.因?yàn)閍2，b2，abc，所以(a1)(b1)1，所以ababc，所以lnablnc，即lnalnblnc. 同理可證明lnblnclna，lnclnalnb.所以lna，lnb，lnc是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng). 故函數(shù)h(x)lnx (xM，)，M2)，是保三角形函數(shù). 13分(ii)其次證明當(dāng)0M2時(shí)，h(x)lnx (xM，)不是保三角形函數(shù). 當(dāng)0M2時(shí)，取三個(gè)數(shù)M，M，M2M，)，因?yàn)?M2，所以MM2MM2，所以M，M，M2是某個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，而lnMlnM2lnMlnM2，所以lnM，lnM，lnM2不能為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，所以h(x)lnx 不是保三角形函數(shù). 所以，當(dāng)M2時(shí)，h(x)lnx (xM，)不是保三角形函數(shù). 綜上所述：M的最小值為2. 16分附加題部分21. （選做題）本大題包括A，B，C，D共4小題，請(qǐng)從這4題中選做2小題. 每小題10分，共20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上準(zhǔn)確填涂題目標(biāo)記. 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟PADBCOA. 選修41：幾何證明選講如圖，PA切O于點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D引割線(xiàn)交O于、兩點(diǎn)求證: 【證明】因?yàn)榕c圓相切于， 所以， 2分 因?yàn)镈為PA中點(diǎn)，所以DP=DA， 所以DP2=DBDC，即 5分因?yàn)椋?所以， 8分所以 10分B. 選修42：矩陣與變換已知在一個(gè)二階矩陣M的變換作用下, 點(diǎn)變成了點(diǎn)，點(diǎn)變成了點(diǎn)，求矩陣M.【解】設(shè)， 2分則由， 5分得 8分所以 因此. 10分C. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心坐標(biāo)為C (2，)，半徑R=，求圓C的極坐標(biāo)方程.解法一：設(shè)P(，)是圓上的任意一點(diǎn)，則PC= R=. 4分由余弦定理，得2+2222cos()=5. 8分化簡(jiǎn)，得24cos()1=0，此即為所求的圓C的方程. 10分解法二：將圓心C (2，)化成直角坐標(biāo)為(1，)，半徑R=， 2分 故圓C的方程為(x1)2(y)2=5. 4分 再將C化成極坐標(biāo)方程，得(cos1)2+(cos)2=5. 6分 化簡(jiǎn)，得24cos()1=0 ，此即為所求的圓C的方程. 10分D. 選修45：不等式選講已知，求證：.【證明】因?yàn)?3分 7分 所以. 故. 10分22. 必做題, 本小題10分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟投擲A，B，C三個(gè)紀(jì)念幣，正面向上的概率如下表所示.紀(jì)念幣ABC概 率aa將這三個(gè)紀(jì)念幣同時(shí)投擲一次, 設(shè)表示出現(xiàn)正面向上的個(gè)數(shù).（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在概率(i=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求a的取值范圍.【解】(1)是個(gè)正面向上,個(gè)背面向上的概率.其中的可能取值為0，1，2，3. , ,. 4分 所以的分布列為的數(shù)學(xué)期望為. 5分(2) ,.由和，得,即a的取值范圍是. 10分23必做題, 本小題10分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟已知用數(shù)學(xué)歸納法證明：.【證明】（1）當(dāng)n=2時(shí)，左邊右邊，不等式成立. 2分（2）假設(shè)當(dāng)n=k（）時(shí)，不等式成立，即. 4分因?yàn)?，所以，于? 6分當(dāng)n=k+1時(shí)，.即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立. 9分綜合（1），（2）知，對(duì)于，不等式總成立. 10分通市2009屆高三第一次調(diào)研考試（數(shù)學(xué)講評(píng)建議）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分4本題可以構(gòu)造數(shù)列 ，項(xiàng)數(shù)對(duì)應(yīng)算法中的計(jì)數(shù)變量，通項(xiàng)對(duì)應(yīng)算法中的存儲(chǔ)變量5奇函數(shù)的定義域中含有0時(shí)才可以用這一特殊值6由圓O到直線(xiàn)的距離不大于半徑得，所以點(diǎn)在圓O內(nèi)，而圓O是以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓，故點(diǎn)在橢圓內(nèi)，因此過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓必有兩個(gè)交點(diǎn)8男生的所有成績(jī)的個(gè)位上數(shù)字之和為，所以男生的總成績(jī)?yōu)?，因此男生的平均成?jī)?yōu)椋淼门钠骄煽?jī)?yōu)?，所以男生的平均成?jī)與女生的平均成績(jī)之差是9滿(mǎn)足且的點(diǎn)有25個(gè)，滿(mǎn)足且的點(diǎn)有6個(gè)，故所求的概率是。注意本題中條件，若去之，本題變?yōu)閹缀胃判偷念}目了，建議數(shù)值較小時(shí)畫(huà)出網(wǎng)格10由可行域得區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率范圍是，故令，則，根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得正確畫(huà)出可行域是前提，明白的幾何意義是關(guān)鍵，熟知函數(shù)的單調(diào)性是基本功11方法一：構(gòu)造直角三角形OAB，其中，則，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合時(shí)，由斜邊大于直角邊得，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，反之也成立。方法二：將不等式兩邊平方后轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量的二次不等式在上恒成立，再利用判別式解決12方法一：采用特殊值法求出分別為，由不完全歸納法得出周期為方法二：令，得，即，所以奇數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)均為再令，得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，故，因此周期為13構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體ABCDABCD，在此正方體中作出一個(gè)正四面體ABCD，再求解14當(dāng)時(shí)，設(shè)剩余的數(shù)為，先刪除所有奇數(shù)，余下的數(shù)是2，6，8，所在位置的序號(hào)的2倍等于，依次類(lèi)推。假如是1至64，則必余下64這個(gè)數(shù)，所以先刪除1后，剩余64個(gè)數(shù)，這時(shí)將從3開(kāi)始刪除，2排在了最后，故剩余的數(shù)是2。實(shí)際上當(dāng)時(shí)，剩余的數(shù)必是2二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本小題滿(mǎn)分14分） 本題主要考查解三角形和向量的運(yùn)算等相關(guān)知識(shí)，要求學(xué)生涉及三角形中三角恒等變換時(shí)，要從化角或化邊的角度入手，合理運(yùn)用正弦定理或余弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn)變形；在第二小題中，化邊的角度入手，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為分式函數(shù)的最值問(wèn)題，采用求導(dǎo)數(shù)或者求的