高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 1.3.2 含有一個(gè)量詞的命題的否定課件 蘇教版選修12(1).ppt

第1章1 3全稱量詞與存在量詞 1 3 2含有一個(gè)量詞的命題的否定 1 通過探究數(shù)學(xué)中一些實(shí)例 歸納總結(jié)出含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律 2 通過例題和習(xí)題的學(xué)習(xí) 能夠根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律 正確地對含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定 學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測自查自糾 欄目索引 知識梳理自主學(xué)習(xí) 知識點(diǎn)一全稱命題的否定 答案 全稱命題p x m p x 它的否定非p 知識點(diǎn)二存在性命題的否定 存在性命題p x m p x 它的否定非p 知識點(diǎn)三全稱命題與存在性命題的關(guān)系 全稱命題的否定是命題 存在性命題的否定是命題 x m 非p x x m 非p x 存在性 全稱 思考 1 用自然語言描述的全稱命題的否定形式惟一嗎 答案 答案不惟一 如 所有的菱形都是平行四邊形 它的否定是 并不是所有的菱形都是平行四邊形 也可以是 有些菱形不是平行四邊形 2 對省略量詞的命題怎樣否定 答案對于含有一個(gè)量詞的命題 容易知道它是全稱命題或存在性命題 一般地 省略了量詞的命題是全稱命題 可加上 所有的 或 對任意 它的否定是存在性命題 反之 亦然 返回 例1寫出下列全稱命題的否定 1 任何一個(gè)平行四邊形的對邊都平行 題型探究重點(diǎn)突破 題型一全稱命題的否定 解是全稱命題 其否定為 存在一個(gè)平行四邊形 它的對邊不都平行 解析答案 反思與感悟 2 數(shù)列 1 2 3 4 5中的每一項(xiàng)都是偶數(shù) 解是全稱命題 其否定 數(shù)列 1 2 3 4 5中至少有一項(xiàng)不是偶數(shù) 3 a b r 方程ax b都有惟一解 解是全稱命題 其否定 a b r 使方程ax b的解不惟一或不存在 4 可以被5整除的整數(shù) 末位是0 解是全稱命題 其否定 存在被5整除的整數(shù) 末位不是0 全稱命題的否定是存在性命題 對省略全稱量詞的全稱命題可補(bǔ)上量詞后進(jìn)行否定 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1寫出下列全稱命題的否定 1 每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓 解析答案 解非p 存在一個(gè)四邊形 它的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓 2 所有自然數(shù)的平方都是正數(shù) 解非p 有些自然數(shù)的平方不是正數(shù) 3 任何實(shí)數(shù)x都是方程5x 12 0的根 解非p 存在實(shí)數(shù)x不是方程5x 12 0的根 4 對任意實(shí)數(shù)x x2 1 0 解非p 存在實(shí)數(shù)x 使得x2 1 0 例2寫出下列存在性命題的否定 并判斷其否定的真假 1 p x 1 使x2 2x 3 0 題型二存在性命題的否定 解析答案 反思與感悟 解非p x 1 x2 2x 3 0 假 2 p 有些素?cái)?shù)是奇數(shù) 解非p 所有的素?cái)?shù)都不是奇數(shù) 假 3 p 有些平行四邊形不是矩形 解非p 所有的平行四邊形都是矩形 假 存在性命題的否定是全稱命題 寫命題的否定時(shí)要分別改變其中的量詞和判斷詞 即p x0 m p x0 成立 非p x m 非p x 成立 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2寫出下列存在性命題的否定 并判斷其否定的真假 1 有些實(shí)數(shù)的絕對值是正數(shù) 解命題的否定是 不存在一個(gè)實(shí)數(shù) 它的絕對值是正數(shù) 即 所有實(shí)數(shù)的絕對值都不是正數(shù) 它為假命題 解析答案 2 某些平行四邊形是菱形 解命題的否定是 沒有一個(gè)平行四邊形是菱形 即 每一個(gè)平行四邊形都不是菱形 由于菱形是平行四邊形 因此命題的否定是假命題 解析答案 例3已知函數(shù)f x x2 2x 5 1 是否存在實(shí)數(shù)m 使不等式m f x 0對于任意x r恒成立 并說明理由 題型三存在性命題 全稱命題的綜合應(yīng)用 解析答案 解不等式m f x 0可化為m f x 即m x2 2x 5 x 1 2 4 要使m x 1 2 4對于任意x r恒成立 只需m 4即可 故存在實(shí)數(shù)m 使不等式m f x 0對于任意x r恒成立 此時(shí) 只需m 4 2 若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x 使不等式m f x 0成立 求實(shí)數(shù)m的取值范圍 解析答案 解不等式m f x 0可化為m f x 若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x 使不等式m f x 成立 只需m f x min 又f x x 1 2 4 f x min 4 m 4 所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是 4 反思與感悟 對于涉及是否存在的問題 通?？偸羌僭O(shè)存在 然后推出矛盾 或找出存在符合條件的元素 一般地 對任意的實(shí)數(shù)x a f x 恒成立 只要a f x max 若存在一個(gè)實(shí)數(shù)x 使a f x 成立 只需a f x min 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練3已知f x 3ax2 6x 1 a r 1 當(dāng)a 3時(shí) 求證 對任意x r 都有f x 0 解析答案 證明當(dāng)a 3時(shí) f x 9x2 6x 1 36 4 9 1 0 對任意x r 都有f x 0 2 如果對任意x r 不等式f x 4x恒成立 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解 f x 4x恒成立 3ax2 2x 1 0恒成立 返回 當(dāng)堂檢測 1 2 3 4 5 1 命題p 存在實(shí)數(shù)m 使方程x2 mx 1 0有實(shí)數(shù)根 則 非p 形式的命題是 解析答案 解析命題p是存在性命題 其否定形式為全稱命題 即非p 對任意的實(shí)數(shù)m 方程x2 mx 1 0無實(shí)數(shù)根 對任意的實(shí)數(shù)m 方程x2 mx 1 0無實(shí)數(shù)根 1 2 3 4 5 2 設(shè)x z 集合a是奇數(shù)集 集合b是偶數(shù)集 若命題p x a 2x b 則非p是 解析命題p x a 2x b是一個(gè)全稱命題 其命題的否定非p應(yīng)為 x a 2x b 非p x a 2x b 解析答案 1 2 3 4 5 3 對下列命題的否定說法錯(cuò)誤的是 p 能被2整除的數(shù)是偶數(shù) 非p 存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù) p 有些矩形是正方形 非p 所有的矩形都不是正方形 p 有的三角形為正三角形 非p 所有的三角形不都是正三角形 p n n 2n 100 非p n n 2n 100 解析 有的三角形為正三角形 為存在性命題 其否定為全稱命題 所有的三角形都不是正三角形 故 錯(cuò)誤 解析答案 1 2 3 4 5 4 命題 x 0 x3 x 0 的否定是 解析全稱命題的否定是存在性命題 全稱命題 x 0 x3 x 0的否定是存在性命題 x 0 x3 x 0 x 0 x3 x 0 解析答案 1 2 3 4 5 5 命題 零向量與任意向量共線 的否定為 解析答案 解析命題 零向量與任意向量共線 即 任意向量與零向量共線 是全稱命題 其否定為存在性命題 有的向量與零向量不共線 有的向量與零向量不共線 課堂小結(jié) 1 對含有一個(gè)量詞的命題的否定要注意以下問題 1 確定命題類型 是全稱命題還是存在性命題 2 改變量詞 把全稱量詞改為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~ 把存在量