復(fù)變函數(shù)練習(xí)題.doc

一、1、方程所代表的曲線是（）（A）中心為，半徑為的圓周（B）中心為，半徑為2的圓周（C）中心為，半徑為的圓周（D）中心為，半徑為2的圓周2使得成立的復(fù)數(shù)是（）（A）不存在的（B）唯一的（C）純虛數(shù)（D）實(shí)數(shù)3設(shè)為實(shí)數(shù)，且，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（）（A）圓（B）橢圓（C）雙曲線（D）拋物線4、函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)的充要條件是（）（A）在處連續(xù) （B）在處連續(xù)（C）和在處連續(xù) （D）在處連續(xù)5、函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)是在點(diǎn)解析的( ) （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件（C）充分必要條件 （D）既非充分條件也非必要條件6、若函數(shù)在復(fù)平面內(nèi)處處解析，那么常數(shù)( ) （A） （B） （C） （D）7、設(shè)，則下列命題中，不正確的是( )（A）在復(fù)平面上處處解析 （B）以為周期（C） （D）是無界的7下列數(shù)中，為實(shí)數(shù)的是( ) 7（B）（A） （B） （C） （D）8、設(shè)為正向圓周，其中，則積分 ( ) （A） （B） （C） （D）9設(shè)為從原點(diǎn)沿至的弧段，則( )9（D）（A） （B） （C） （D）10設(shè)是從到的直線段，則積分（ ）（A） (B) (C) (D) 11設(shè)，則( ) （A）等于 （B）等于 （C）等于 （D）不存在12下列級(jí)數(shù)中，條件收斂的級(jí)數(shù)為( )（A） （B） （C） （D）1、C 2D 3B 4、C 5、B 6、C 7、C 8、D 10A 11C 12C二、1、通過兩點(diǎn)，的直線的復(fù)數(shù)形式的參數(shù)方程為 2、 3設(shè)為復(fù)數(shù)，則方程的解是 4設(shè)，則方程的所有根為 .5、設(shè)為以為圓心, 為半徑的正向圓周,為整數(shù),則 6設(shè)在單連通域內(nèi)連續(xù)，且對(duì)于內(nèi)任何一條簡(jiǎn)單閉曲線都有，那么在內(nèi) 7、設(shè)為沿原點(diǎn)到點(diǎn)的直線段，則 8、設(shè)為正向圓周，則 9、設(shè)為正向圓周，則 10、設(shè)為正向圓周，則 11、設(shè)為負(fù)向圓周，則 1、 2、 3、 4、，提示：，即求的根，即求的根5、 6、解析 7、2 8、 9、0 10、 11、三、1、求下面復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、共軛復(fù)數(shù)、模2、求3、計(jì)算，其中為從原點(diǎn)到點(diǎn)的直線段4、對(duì)于映射，求出圓周的像解：所求為平面上的圓四、證明函數(shù)在復(fù)平面上處處解析，并求其導(dǎo)數(shù).五、設(shè)為正向圓周，計(jì)算.解： ，因?yàn)樵趦?nèi)解析, 由柯西積分公式