回歸分析論文.doc

應(yīng)用回歸分析課程設(shè)計(jì) 題目 大學(xué)生在校人數(shù)的多元回歸分析姓名 唐家彬 喬利飛 文韜 學(xué)號 10801020120 10801020119 10801020121指導(dǎo)教師 胡愛萍 高紅霞 康新梅 成績 大學(xué)生在校人數(shù)的多元回歸分析摘要：自從1978年恢復(fù)高考以來，我國高等教育在快速發(fā)展，尤其在近十幾年發(fā)展速度驚人。由以前千軍萬馬擠獨(dú)木橋演變成滿城盡是大學(xué)生。我們將研究以普通高等學(xué)校在校人數(shù)為因變量做回歸分析。研究其受那些因素的影響。最終我們選者了x3、x4、x6這幾個(gè)變量進(jìn)行回歸，分別對應(yīng)了普通高等學(xué)校招生人數(shù)、國家財(cái)政教育經(jīng)費(fèi)、人均可支配收入這幾個(gè)變量。得出標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程為：普通高等學(xué)校在校人數(shù)=0.241*普通高等學(xué)校招生人數(shù)+0.219*國家財(cái)政教育經(jīng)費(fèi)+0.216*人均可支配收入。關(guān)鍵詞：強(qiáng)制回歸 逐步回歸 嶺回歸一、 問題的提出自從1978年恢復(fù)高考以來，我國高等教育在快速發(fā)展，尤其在近十幾年發(fā)展速度驚人。由以前千軍萬馬擠獨(dú)木橋演變成滿城盡是大學(xué)生。數(shù)據(jù)顯示，從2000年到2005年，高等教育階段在校生人數(shù)一路攀升：從1230萬人，增長到1300萬人、1500 萬人、1900 萬人和2000 萬人，至2009年增長到2300萬人。大學(xué)教育越來越普及，在校大學(xué)生人數(shù)也是劇增。我們將研究以普通高等學(xué)校在校人數(shù)為因變量做回歸分析。研究其受那些因素的影響。二、 模型的建立普通高等學(xué)校在校人數(shù)應(yīng)該從學(xué)校和學(xué)生兩方面來分析。學(xué)校方面因素應(yīng)該有：普通高等學(xué)校學(xué)校數(shù)（下文稱 學(xué)校數(shù) ）、普通高等學(xué)校專職教師數(shù)（教師數(shù)）、普通高等學(xué)校招生人數(shù)（招生數(shù)）、國家財(cái)政教育經(jīng)費(fèi)（教育經(jīng)費(fèi)）。學(xué)生方面因素應(yīng)該包括：高中升學(xué)率（升學(xué)率）、人均可支配收入（可支配收入）。可建立多元回歸模型：y=0+1*1+2*x2+3*x3+4*x4+5*x5+6*x6+其中：y 普通高等學(xué)校在校人數(shù)（萬人）x1普通高等學(xué)校學(xué)校數(shù)（所）x2普通高等學(xué)校專職教師數(shù)（萬人）x3普通高等學(xué)校招生人數(shù)（萬人）x4國家財(cái)政教育經(jīng)費(fèi)（億元） x5高中升學(xué)率 x6 人均可支配收入（元） (0, )通過查找中國統(tǒng)計(jì)年鑒找出了因變量y和自變量x1、x2、x3、x4、x5、x6從1990-2008年的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)如下表。年 份yx1x2x3x4x5x61990206.3107539.560.9564.827.31510.21991204.4107539.162617.828.71700.61992218.4105338.875.4728.734.92026.61993253.6106538.892.4867.743.32577.41994279.9108039.6901174.746.73496.21995290.6105440.192.61411.549.942831996302.1103240.396.61671.7514838.91997317.4102040.51001862.548.65160.31998340.9102240.7108.42023.446.15425.11999413.4107142.6159.72287.163.858542000556.1104146.3220.62562.673.262802001719.1122553.2268.3305778.86859.62002903.4139661.8320.53491.483.57702.820031108.6155272.5382.23850.683.4847220041333.5173185.8447.34465.882.5942220051561.8179296.6504.5516176.31049320061738.81867107.6546.16348.375.11173920071884.91908116.8565.98280.270.313786200820212263123.7607.79752.772.715781數(shù)據(jù)來自中國統(tǒng)計(jì)年鑒三、相關(guān)系數(shù)矩陣求解首先做因變量y與自變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣 表1 因變量和各自變量的相關(guān)系數(shù)矩陣 由表1可以得出因變量y與x1、x2、x3、x4、x6的相關(guān)系數(shù)在0.9以上，和x5的相關(guān)系數(shù)也在0.7上，均和y高度線性相關(guān)。各自變量的相互相關(guān)程度也比較高。四、運(yùn)用強(qiáng)制回歸法進(jìn)行分析 所以我們用強(qiáng)制進(jìn)入法對6個(gè)變量進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)、最小二乘估計(jì)、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)和多重共線性的檢測。（用SPSS軟件分析結(jié)果如表2-5）4.1擬合優(yōu)度檢驗(yàn)表2 強(qiáng)制回歸擬合優(yōu)度檢驗(yàn)表由表2中可知 復(fù)相關(guān)系數(shù)、復(fù)決定系數(shù)和調(diào)整的復(fù)決定系數(shù)都等于1，因此可以認(rèn)為擬合優(yōu)度很高，被解釋變量基本可以全部被模型解釋4.2回歸方程的顯著性檢驗(yàn)表3 強(qiáng)制回歸方差分析表由表3可知，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量=11879.835，它對應(yīng)的概率p值近似為零，如果顯著水平為0.05，由于p小于，應(yīng)拒絕回歸方程顯著性檢驗(yàn)的零假設(shè)，認(rèn)為回歸系數(shù)不同時(shí)為零，被解釋變量與解釋變量全體的線性關(guān)系是顯著的。4.3最小二乘估計(jì) 表4 強(qiáng)制回歸方程分析結(jié)果由表4可以得出回歸方程為：y=-315.732-0.011x1+10.734x2+1.497x3-0.012x4-0.022x5+0.015x6回歸方程中有3個(gè)系數(shù)為負(fù)值，這顯然和現(xiàn)實(shí)意義不相符，這6個(gè)變量的回歸效果不好。4.4回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)由表4可知t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)的p值只有x2和x3小于顯著水平，所以只有x2和x3通過了回歸系數(shù)的顯著檢驗(yàn)，對y有顯著影響。4.5多重共線性診斷我們將根據(jù)方差擴(kuò)大因子和特征根判別法進(jìn)行診斷。 表5 強(qiáng)制回歸多重共線性分析表根據(jù)方差擴(kuò)大因子和特征根判別法進(jìn)行診斷由表4的VIF（方差擴(kuò)大因子）都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過10，說明存在嚴(yán)重的多重共線性由表5的條件指數(shù)列可以看出第3、4、5、6、7的條件指數(shù)的開方都大于10，也說明變量存在多重共線性。4.6強(qiáng)制回歸總結(jié)綜上所述，應(yīng)用強(qiáng)制進(jìn)入回歸將6個(gè)變量進(jìn)行回歸分析，存在一些不容忽視的問題，應(yīng)重新建立回歸方程。五、運(yùn)用逐步回歸法進(jìn)行分析下一步我們將用逐步回歸法對6個(gè)變量進(jìn)行篩選，選取顯著水平進(jìn)=0.05，出=0.015.1擬合優(yōu)度檢驗(yàn)表6 逐步回歸擬合優(yōu)度檢驗(yàn)表由表6可以得出逐步回歸最終選取變量為x2、x3、x6，復(fù)相關(guān)系數(shù)，復(fù)決定系數(shù)、調(diào)整的復(fù)決定系數(shù)都等于1，說明擬合優(yōu)度很高。5.2回歸方程的顯著性檢驗(yàn)表7 逐步回歸方差分析表由表7可知，模型3的F統(tǒng)計(jì)量=25638.106，p=0.000，回歸方程通過了顯著性檢驗(yàn)。5.3最小二乘估計(jì) 表8 逐步回歸方程分析結(jié)果由表8可知，最終的回歸方程為：y=-296.151+9.957x2+1.564x3+0.009x65.4回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)各系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)p值都為零，所有回歸系數(shù)均通過顯著性檢驗(yàn)5.5多重共線性診斷表9 逐步回歸多重共線性分析表通過表8的VIF(方差擴(kuò)大因子)都大于10，說明還存在嚴(yán)重的多重共線性由表9的條件數(shù)這一列中，最大的條件數(shù)的開方為27.182，也說明自變量存在較強(qiáng)的多重共線性，因此回歸模型仍然需要改進(jìn)。六 運(yùn)用嶺回歸法分析下面我們嘗試采用嶺回歸估計(jì)來選取自變量和改進(jìn)普通最小二乘估計(jì)。6.1嶺跡圖分析對全部6個(gè)變量作嶺跡分析，嶺跡圖見圖1圖1可以從圖1看出，嶺跡圖比較混亂，根據(jù)選擇自變量的原則，我們首先去掉x1、x2和x5，保留x3、x4、x6，再作嶺跡圖2圖2從圖2的嶺跡圖上可以看出當(dāng)k=1.4以后，各參數(shù)開始趨于穩(wěn)定，所以選取k=0.1，計(jì)算當(dāng)k=01.4時(shí)的嶺估計(jì)，用SPSS軟件計(jì)算的結(jié)果如下表116.2嶺估計(jì)結(jié)果分析表10 嶺回歸分析結(jié)果表* Ridge Regression with k = 1.40 *Mult R .9351138RSquare .8744379Adj RSqu .8493255SE 246.9524036ANOVA tabledf SS MSRegress 3.000 6370714.8 2123571.6Residual 15.000 914782.34 60985.490F value Sig F34.82093215 .00000053-Variables in the Equation-B SE(B) Beta B/SE(B)x3 .7805048 .0773449 .2408349 10.0912189x4 .0532262 .0054993 .2194296 9.6787361x6 .0336813 .0034639 .2158646 9.7235105Constant 179.6071427 78.9794293 .0000000 2.2741003C- END MATRIX -由表10可以得出嶺回歸方程為：y=179.607+0.780x3+0.053x4+0.337x6標(biāo)準(zhǔn)化嶺回歸方程為：y=0.241x3+0.219x4+0.216x6復(fù)決定系數(shù)為0.874，F(xiàn)值為34.821，p值=0.000，模型整體擬合效果不錯(cuò)七、得出結(jié)論 最終我們選者了x3、x4、x6這幾個(gè)變量進(jìn)行回歸，分別對應(yīng)了普通高等學(xué)校招生人數(shù)、國家財(cái)政教育經(jīng)費(fèi)、人均可支配收入這幾個(gè)變量。得出標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程為： 普通高等學(xué)校在校人數(shù)=0.241*普通高等學(xué)校招生人數(shù)+0.219*國家財(cái)政教育經(jīng)費(fèi)+0.216*人均可支配收入所以我們可以對1990-20