蘇教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)正比例和反比例教案.doc

正比例和反比例一、本周主要內(nèi)容正比例和反比例二、本周學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 使學(xué)生結(jié)合實(shí)際情境認(rèn)識(shí)成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。2. 使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量的數(shù)值看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。3. 使學(xué)生在認(rèn)識(shí)成正比例、反比例的量的過程中，初步體會(huì)數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平。4. 使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。三、考點(diǎn)分析1. 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示： = K（一定）。2. 用“描點(diǎn)法”可以得到正比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像，能根據(jù)一種量的值，估計(jì)另一種量相對(duì)應(yīng)的值。3. 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示： = K（一定）。4. 兩個(gè)變量的比值一定，這兩個(gè)變量成正比例；兩個(gè)變量的積一定，這兩個(gè)變量成反比例；沒有上述兩種關(guān)系，這兩個(gè)變量不成比例?！镜湫屠}】例1、（正比例的意義）一列火車行駛的時(shí)間和路程如下表。這兩種量有什么關(guān)系？時(shí)間/時(shí)123456路程/千米120240360480600720分析與解：（1）從上表可以看出，表中有時(shí)間和路程兩種量。（2）從左往右看，時(shí)間擴(kuò)大，路程也擴(kuò)大；從右往左看，時(shí)間縮小，路程也縮小。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（3）路程和時(shí)間的比值始終不變， = 120， = 120， = 120這個(gè)比值就是火車的行駛速度。通過觀察和計(jì)算，我們對(duì)路程和時(shí)間的關(guān)系有兩點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：第一點(diǎn)路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，也就是時(shí)間變化，路程也隨著變化；第二點(diǎn)路程和對(duì)應(yīng)的時(shí)間的比的比值（也就是速度）是一定的，有這樣的關(guān)系： = 速度（一定）。具備了這兩個(gè)條件，我們就可以得到結(jié)論：行駛的路程和時(shí)間成正比例關(guān)系；行駛的路程和時(shí)間成正比例的量。點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成正比例，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個(gè)條件，再看它們的比值是否一定。不要省去任何一步。如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示： = K（一定）。例2、（判斷是否成正比例）練習(xí)本的單價(jià)一定，買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是不是成正比例？為什么？分析與解：根據(jù)正比例的意義，看兩個(gè)變量的比值是否一定，如果兩個(gè)變量的比值一定，那么這兩個(gè)變量就成正比例，反之，則不成正比例。買練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與練習(xí)本的單價(jià)有下面的關(guān)系： = 練習(xí)本的單價(jià)（一定）所以練習(xí)本的數(shù)量和總價(jià)成正比例。例3、（正比例的圖像）磁懸浮列車勻速行駛時(shí)，路程與時(shí)間的關(guān)系如下。時(shí)間/分123456 7路程/千米7142128354249（1）圖中的點(diǎn)A表示時(shí)間為1分鐘時(shí)，磁懸浮列車駛過的路程為7千米。請(qǐng)你試著描出其他各點(diǎn)。（2）連接各點(diǎn)，它們?cè)谝粭l直線上嗎？（3）根據(jù)圖像判斷，列車運(yùn)行2分半鐘時(shí)，行駛的路程是多少千米？行駛30千米大約需要幾分鐘？ 路程/千米42 35 28 21 14 7 A0 1 2 3 4 5 6 7 時(shí)間/分分析與解：根據(jù)提供的各組數(shù)據(jù)描出圖像的許多個(gè)點(diǎn)，再依次連成直線。路程和時(shí)間相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是7，即速度一定，路程和時(shí)間成正比例，圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像，可以根據(jù)時(shí)間的值估計(jì)出路程的值，也可以根據(jù)路程的值估計(jì)出時(shí)間的值，估計(jì)時(shí)允許有一定的出入。（1）描點(diǎn)、連線如圖。 路程/千米42 35 28 21 14 7 A0 1 2 3 4 5 6 7 時(shí)間/分（2）在一條直線上，因?yàn)槁烦毯蜁r(shí)間成正比例，正比例的圖像是一條直線。（3）根據(jù)圖像，列車運(yùn)行2分半鐘時(shí)，行駛的路程是17.5千米；行駛30千米大約需要4.3分鐘。例4、（辨析）圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，圓的面積和半徑成正比例？分析與解：圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，而圓的面積和半徑卻不成正比例?？闪斜砼袛唷０霃?cm123456直徑/cm24681012周長(zhǎng)/cm6.2812.5618.8425.1231.437.68面積/cm3.1412.5628.2650.2478.5113.04圓的周長(zhǎng)和直徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值都是3.14，所以圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例。而圓的面積和半徑的相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值是變化的，所以圓的面積和半徑不成正比例。圓的周長(zhǎng)和直徑成正比例，圓的面積和半徑卻不成正比例。例5、（反比例的意義）下表是王師傅加工一批零件時(shí)，每小時(shí)加工零件個(gè)數(shù)隨時(shí)間變化的情況。這兩種量有什么關(guān)系？每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)/個(gè)20304060 80加工的時(shí)間/時(shí)128643分析與解：（1）從上表可以看出，表中有每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間兩種量。（2）從左往右看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)擴(kuò)大，加工的時(shí)間反而縮小；從右往左看，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)縮小，加工的時(shí)間反而擴(kuò)大。所以它們是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（3）每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和相對(duì)應(yīng)的加工的時(shí)間的積都始終不變，如20 12 = 240，30 8 = 240，40 6 = 240而這個(gè)積就是這批零件的總個(gè)數(shù)。通過觀察和計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)隨著加工的時(shí)間變化而變化，但無論它們?cè)趺醋兓?，相?duì)應(yīng)的積是一定的，有這樣的關(guān)系：每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù) 加工的時(shí)間 = 零件的總個(gè)數(shù)（一定）。所以每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)和加工的時(shí)間成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。點(diǎn)評(píng)：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關(guān)聯(lián)的兩種量；二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化；滿足了前面兩個(gè)條件，再看它們的乘積是否一定，進(jìn)行判斷。不要省去任何一步。如果用字母和分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來表示： = K（一定）。例6、（判斷是否成反比例）總產(chǎn)量一定，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例？為什么？分析與解：根據(jù)反比例的意義，看兩個(gè)變量的乘積是否一定，如果兩個(gè)變量的積一定，那么這兩個(gè)變量就成反比例，反之，則不成反比例。每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與總產(chǎn)量有下面的關(guān)系：每公頃的產(chǎn)量 公頃數(shù) = 總產(chǎn)量（一定）所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例。例7、（辨析）和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)成反比例。分析與解：判斷兩個(gè)變量是否成反比例，關(guān)鍵是看兩個(gè)變量的乘積是否一定。很明顯，和一定，兩個(gè)加數(shù)的積是變化的，所以它們不成反比例。和一定，一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)不成反比例。因?yàn)樗鼈兊姆e不一定。點(diǎn)評(píng)：有些相關(guān)聯(lián)的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也不是比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高；減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。例8、（綜合題1）（1）長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例嗎？為什么？（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)和寬成反比例嗎？為什么？分析與解：判斷時(shí)可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)計(jì)算的公式來推導(dǎo)。（1）因?yàn)殚L(zhǎng)方形的長(zhǎng) 寬 = 長(zhǎng)方形的面積（一定），所以長(zhǎng)和寬成反比例。（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) = （長(zhǎng)+寬） 2 ，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，長(zhǎng)+寬的和一定，但不是積一定，所以長(zhǎng)和寬不成反比例。例9、（綜合題2）分別說明大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，每?jī)煞N量的比例關(guān)系。（1）大米的總千克數(shù)一定，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)；（2）每天吃的千克數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和天數(shù)；（3）天數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)。分析與解：在大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，當(dāng)某一種量一定時(shí)，另外兩種量可能