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文檔簡介
森林救火模型問題:森林失火后,要確定派出消防隊員的數(shù)量。隊員多,森林損失小,救援費用大;隊員少,森林損失大,救援費用小。綜合考慮損失費和救援費,確定隊員數(shù)量。問題分析:記隊員人數(shù)x, 失火時刻t=0, 開始救火時刻t1, 滅火時刻t2, 時刻t森林燒毀面積B(t). 損失費f1(x)是x的減函數(shù), 由燒毀面積B(t2)決定.救援費f2(x)是x的增函數(shù), 由隊員人數(shù)和救火時間決定.存在恰當(dāng)?shù)膞,使f1(x), f2(x)之和最小模型假設(shè):1)0tt1, dB/dt 與 t成正比,系數(shù) (火勢蔓延速度) 2)t1tt2, b 降為b-x (為隊員的平均滅火速度)3)f1(x)與B(t2)成正比,系數(shù)c1 (燒毀單位面積損失費)4)每個隊員的單位時間滅火費用c2, 一次性費用c3假設(shè)1)的解釋:火勢以失火點為中心,均勻向四周呈圓形蔓延,半徑 r與 t 成正比面積 B與 t2成正比, dB/dt與 t成正比.結(jié)果解釋:c1燒毀單位面積損失費, c2每個隊員單位時間滅火費, c3每個隊員一次性費用, t1開始救火時刻, b火勢蔓延速度, l每個隊員平均滅火速度. c1, t1, b x c3 ,l x 模型應(yīng)用:c1,c2,c3已知, t1
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