高中數(shù)學(xué) 探究導(dǎo)學(xué)課型 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運算 第1課時 對數(shù)課件 新人教版必修1.ppt

2 2對數(shù)函數(shù)2 2 1對數(shù)與對數(shù)運算第1課時對數(shù) 自主預(yù)習(xí) 主題1 對數(shù)的概念及指數(shù)式與對數(shù)式的互化某種細胞分裂時 由1個分裂成2個 2個分裂成4個 以此類推 回答下列問題 1 1個這樣的細胞分裂2次得到多少個細胞 分裂x次得到多少個細胞 提示 分裂2次得到4個細胞 分裂x次得到2x個細胞 2 分裂多少次可得到8個 16個呢 如何求解 提示 設(shè)分裂x次可得到8個 即2x 8 23 故x 3 所以分裂3次可得到8個 同理由2x 16可得x 4 3 若ax n 如何表示x呢 文字語言描述 x等于以 符號語言描述 a為底n的對數(shù) x logan 對數(shù)的定義 其中 a叫做 n叫做 以10為底的對數(shù)叫做 并把log10n記為 以e為底的對數(shù)叫做 并把logen記為 如果ax n a 0 a 1 那么數(shù)x叫做以 a為底n的對數(shù) 記作x logan 對數(shù)的底數(shù) 真數(shù) 常用對數(shù) lgn 自然對數(shù) lnn 主題2 對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)恒等式1 是不是所有的實數(shù)都有對數(shù) 為什么 提示 零和負數(shù)沒有對數(shù) 因為ax n a 0且a 1 中無論x取什么值 n總大于0 故零和負數(shù)無對數(shù) 2 根據(jù)對數(shù)的定義以及對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系 你能求出loga1及l(fā)ogaa的值嗎 提示 設(shè)loga1 x 則ax 1 a0 故x 0 即loga1 0 同理logaa 1 3 根據(jù)對數(shù)的定義 你能推出對數(shù)恒等式嗎 提示 因為ax n x logan 所以 根據(jù)以上探究 試著寫出對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)恒等式 零 負數(shù) 0 loga1 0 1 logaa 1 n 深度思考 結(jié)合教材p63例1 你認為指數(shù)式與對數(shù)式的互化應(yīng)分哪幾步 第一步 第二步 將指 對 數(shù)式寫成規(guī)范形式 依對數(shù)的定義實現(xiàn)互化 預(yù)習(xí)小測 1 將化為對數(shù)式正確的是 解析 選b 由對數(shù)的定義知 若則 2 loge1 a 1b 0c 2d 1 解析 選b 設(shè)loge1 x 則ex 1 e0 故x 0 3 已知logx16 2 則x a 4b 4c 256d 2 解析 選a 因為logx16 2 所以x2 16 x 0 故x 4 4 解析 由對數(shù)恒等式知 答案 2 5 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式 對數(shù)式化為指數(shù)式 1 102 100 2 lna b 3 73 343 4 解析 1 102 100 lg100 2 2 lna b eb a 3 73 343 log7343 3 4 6 先將下列式子改寫成指數(shù)式 再求各式中x的值 1 log2x 2 logx3 仿照教材p63例2的解析過程 解析 1 因為log2x 所以 2 因為所以所以 互動探究 1 任何一個指數(shù)式都可以化成對數(shù)式嗎 提示 不是 如 2 3 8 不能寫為log 2 8 3 2 在對數(shù)的定義中為什么不能取a 0及a 1呢 提示 a 0 n取某些值時 logan不存在 如根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)可知 不存在實數(shù)x使成立 所以不存在 所以a不能小于0 a 0 n 0時 不存在實數(shù)x使ax n 無法定義logan n 0時 任意非零實數(shù)x 有ax n成立 logan不確定 a 1 n 1時 logan不存在 n 1 loga1有無數(shù)個值 不能確定 3 用 a 0 且a 1 n 0 化簡求值的關(guān)鍵是什么 提示 用 a 0 且a 1 n 0 化簡求值的關(guān)鍵是湊準公式的結(jié)構(gòu) 尤其是對數(shù)的底數(shù)和冪底數(shù)要一致 為此要靈活應(yīng)用冪的運算性質(zhì) 探究總結(jié) 知識歸納 方法總結(jié) 1 根據(jù)對數(shù)的概念進行指數(shù)式與對數(shù)式的互化 2 利用對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)恒等式進行對數(shù)式的化簡與求值 題型探究 類型一 指數(shù)式與對數(shù)式的互化 典例1 將下列指數(shù)式化為對數(shù)式 對數(shù)式化為指數(shù)式 1 2 7 2 3a 27 3 4 lg0 001 3 解題指南 利用ax n x logan進行互化 解析 1 因為2 7 所以 2 因為3a 27 所以log327 a 3 因為所以 4 因為lg0 001 3 所以10 3 0 001 規(guī)律總結(jié) 指數(shù)式與對數(shù)式互化的方法及應(yīng)注意的問題 1 方法 若是指數(shù)式化為對數(shù)式 只要將冪作為真數(shù) 指數(shù)當成對數(shù)值 而底數(shù)不變即可 若是對數(shù)式化為指數(shù)式 則正好相反 2 注意問題 利用對數(shù)式與指數(shù)式間的互化公式互化時 要注意字母的位置改變 對數(shù)式的書寫要規(guī)范 底數(shù)a要寫在符號 log 的右下角 真數(shù)正常表示 鞏固訓(xùn)練 將下列各等式化為相應(yīng)的對數(shù)式或者指數(shù)式 1 2 ln2 x 解析 1 10 3 2 ln2 x ex 2 鞏固訓(xùn)練 把下列各等式化為相應(yīng)的指數(shù)式或?qū)?shù)式 1 lg0 01 2 2 3 4 解析 1 lg0 01 2 10 2 0 01 2 3 4 類型二 對數(shù)的計算 典例2 求下列各式中的x值 1 logx27 2 log2x 3 x 4 x 解題指南 將所給的對數(shù)式化為指數(shù)式 然后借助指數(shù)的運算性質(zhì)求解 解析 1 因為logx27 所以即 32 9 2 因為log2x 所以即 3 因為所以即33x 3 2 所以 4 因為所以所以2 x 24 所以x 4 規(guī)律總結(jié) 求對數(shù)值的三個步驟 1 設(shè) 設(shè)出所求對數(shù)值 2 化 把對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式 3 解 解有關(guān)方程 求得結(jié)果 鞏固訓(xùn)練 1 求下列各式中x的值 1 x 2 lne2 x 解析 1 因為 x 所以所以x 4 2 因為 lne2 x 所以lne2 x 即e x e2 所以 x 2 即x 2 2 若 x 求x的值 解析 因為 x 所以即所以x 16 類型三 對數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)恒等式 典例3 2016 廣州高一檢測 已知log5 log3 log2a 0 計算的值 解題指南 利用已知條件及對數(shù)的性質(zhì) 先求出a的值 然后借助對數(shù)恒等式即可求出原式的值 解析 因為log5 log3 log2a 0 所以log3 log2a 1 即log2a 3 所以a 23 8 所以原式 a2 64 延伸探究 1 改變問法 本例條件不變 試求的值 解析 由條件知a 8 原式 8 36 288 2 變換條件 已知試求的值 解析 因為所以所以原式 3 改變問法 本例條件不變 試求的值 解析 由例可知a 8 所以原式 規(guī)律總結(jié) 1 利用對數(shù)性質(zhì)求解的兩類問題的解題方法 1 求多重對數(shù)式的值解題方法是由內(nèi)到外 如求loga logbc 的值 先求logbc的值 再求loga logbc