高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合 第一節(jié) 集合課件 文.ppt

文數(shù)課標(biāo)版 第一節(jié)集合 1 元素與集合 1 集合元素的特性 確定性 互異性 無序性 2 集合與元素的關(guān)系 若a屬于集合a 記作 a a 若b不屬于集合a 記作 b a 教材研讀 3 集合的表示方法 列舉法 描述法 圖示法 4 常見數(shù)集及其符號表示 2 集合間的基本關(guān)系 3 集合的基本運算 4 集合的運算性質(zhì) 1 并集的性質(zhì) a a a a a a b b a a b a b a 2 交集的性質(zhì) a a a a a b b a a b a a b 3 補集的性質(zhì) a ua u a ua u ua a 判斷下列結(jié)論的正誤 正確的打 錯誤的打 1 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 2 若 x2 1 0 1 則x 0 1 3 x x 1 t t 1 4 對于任意兩個集合a b a b a b 恒成立 5 若a b a c 則b c 6 含有n個元素的集合有2n個真子集 1 若集合a x n x a 2 則下面結(jié)論中正確的是 a a ab a ac a ad a a答案d因為a 2 n a x n x 所以a a 2 2016課標(biāo)全國 1 5分 設(shè)集合a 1 3 5 7 b x 2 x 5 則a b a 1 3 b 3 5 c 5 7 d 1 7 答案b a 1 3 5 7 b x 2 x 5 a b 3 5 故選b 3 2016課標(biāo)全國 1 5分 設(shè)集合a 0 2 4 6 8 10 b 4 8 則 ab a 4 8 b 0 2 6 c 0 2 6 10 d 0 2 4 6 8 10 答案c由補集定義知 ab 0 2 6 10 故選c 4 設(shè)集合a 2 3 4 b 2 4 6 若x a且x b 則x a 2b 3c 4d 6答案b因為x a 故x 2或3或4 又因為x b 故x 2且x 4且x 6 故x 3 考點突破 答案 1 b 2 d 3 解析 1 因為集合m中的元素x a b a a b b 所以當(dāng)b 4 a 1 2 3時 x 5 6 7 當(dāng)b 5 a 1 2 3時 x 6 7 8 由集合元素的互異性 可知x 5 6 7 8 即m 5 6 7 8 共有4個元素 2 當(dāng)a 0時 顯然成立 當(dāng)a 0時 3 2 8a 0 即a 3 因為3 a 所以m 2 3或2m2 m 3 當(dāng)m 2 3 即m 1時 2m2 m 3 此時集合a中有重復(fù)元素3 所以m 1不符合題意 舍去 當(dāng)2m2 m 3時 解得m 或m 1 舍去 此時m 2 3符合題意 所以m 1 1已知集合a 1 2 4 則集合b x y x a y a 中元素的個數(shù)為 a 3b 6c 8d 9答案d集合b中的元素有 1 1 1 2 1 4 2 1 2 2 2 4 4 1 4 2 4 4 共9個 1 2設(shè)a b r 集合 1 a b a 則b a a 1b 1c 2d 2答案c因為 1 a b a a 0 所以a b 0 則 1 所以a 1 b 1 所以b a 2 1 3已知p x 2 x k x n 若集合p中恰有3個元素 則k的取值范圍為 答案 5 6 解析因為p中恰有3個元素 所以p 3 4 5 故k的取值范圍為5 k 6 考點二集合的基本關(guān)系典例2 1 已知集合a x y x r b x x m2 m a 則 a a bb b ac a bd b a 2 已知集合a x x2 3x 2 0 x r b x 0 x 5 x n 則滿足條件a c b的集合c的個數(shù)為 a 1b 2c 3d 4 3 已知集合a x 2 x 5 b x m 1 x 2m 1 若b a 則實數(shù)m的取值范圍為 答案 1 b 2 d 3 3 解析 1 由題意知a x 1 x 1 b x x m2 m a x 0 x 1 b a 故選b 2 由x2 3x 2 0得x 1或x 2 a 1 2 由題意知b 1 2 3 4 滿足條件的c為 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 3 4 3 b a 若b 則2m 1 m 1 此時m 2 若b 則解得2 m 3 由 可得 實數(shù)m的取值范圍為 3 方法技巧 1 解答集合間的關(guān)系問題的一般步驟 先正確理解兩個集合的含義 認(rèn)清集合元素的屬性 再依據(jù)元素的不同屬性采用不同的方法進(jìn)行解答 若給定的集合是不等式的解集 則用數(shù)軸求解 若給定的集合是點集 則用數(shù)形結(jié)合法求解 若給定的集合是抽象集合 則用venn圖求解 2 1若集合a x x 0 且a b b 則集合b可能是 a 1 2 b x x 1 c 1 0 1 d r答案a因為a b b 所以b a 結(jié)合選項 因為 1 2 a 所以選a 變式2 2在本例 3 中 若將集合a更換為a x x5 求m的取值范圍 解析 b a 當(dāng)b 時 2m 14 綜上可知 實數(shù)m的取值范圍為 2 4 變式2 3若將本例 3 中的集合a b分別更換為a 1 2 b x x2 mx 1 0 求m的取值范圍 解析 若b 則 m2 4 0 解得 2 m 2 若b 1 則12 m 1 0 解得m 2 此時b 1 符合題意 若b 2 則22 2m 1 0 解得m 此時b 不合題意 若b 1 2 顯然不成立 綜上所述 實數(shù)m的取值范圍為 2 2 考點三集合的基本運算典例3 1 2016課標(biāo)全國 1 5分 已知集合a 1 2 3 b x x2 9 則a b a 2 1 0 1 2 3 b 2 1 0 1 2 c 1 2 3 d 1 2 2 2015課標(biāo) 1 5分 已知集合a x 1 x 2 b x 0 x 3 則a b a 1 3 b 1 0 c 0 2 d 2 3 3 2015課標(biāo) 1 5分 已知集合a x x 3n 2 n n b 6 8 10 12 14 則集合a b中元素的個數(shù)為 a 5b 4c 3d 2 4 2016浙江 1 5分 已知全集u 1 2 3 4 5 6 集合p 1 3 5 q 1 2 4 則 up q a 1 b 3 5 c 1 2 4 6 d 1 2 3 4 5 答案 1 d 2 a 3 d 4 c解析 1 由已知得b x 3 x 3 a 1 2 3 a b 1 2 故選d 2 因為a 1 2 b 0 3 所以a b 1 3 故選a 3 由已知得a 2 5 8 11 14 17 又b 6 8 10 12 14 所以a b 8 14 故選d 4 u 1 2 3 4 5 6 p 1 3 5 up 2 4 6 q 1 2 4 up q 1 2 4 6 規(guī)律總結(jié)解決集合運算問題需注意以下三點 1 看元素組成 集合是由元素組成的 從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運算問題的前提 2 看集合能否化簡 集合能化簡的先化簡 再研究其關(guān)系并進(jìn)行運算 可使問題簡單明了 易于求解 3 注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 3 2 2016貴州貴陽模擬 設(shè)集合a x 1 x 4 集合b x x2 2x 3 0 則a rb a 1 4 b 3 4 c 1 3 d 1 2 3 4 答案b由題意得b x 1 x