9.9棱柱和棱錐(三).doc

9.9棱柱和棱錐(三)教學(xué)目的：1.了解棱錐、正棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì).；2.能初步利用棱錐的概念及其性質(zhì)解決一些簡單角與距離的問題.3.靈活運用棱錐的概念及其性質(zhì)解決有關(guān)角與距離問題；4.了解棱錐的側(cè)面積、全面積的概念，能求出有關(guān)面積.教學(xué)重點：棱錐、正棱錐的概念及其性質(zhì).教學(xué)難點：棱錐、正棱錐的概念及其性質(zhì).授課類型：新授課. 課時安排：1課時. 教具：多媒體、實物投影儀.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1.多面體的概念：由若干個多邊形圍成的空間圖形叫多面體；每個多邊形叫多面體的面，兩個面的公共邊叫多面體的棱，棱和棱的公共點叫多面體的頂點，連結(jié)不在同一面上的兩個頂點的線段叫多面體的對角線2凸多面體：把多面體的任一個面展成平面，如果其余的面都位于這個平面的同一側(cè)，這樣的多面體叫凸多面體如圖的多面體則不是凸多面體3凸多面體的分類：多面體至少有四個面，按照它的面數(shù)分別叫四面體、五面體、六面體等.4棱柱的概念：有兩個面互相平行，其余每相鄰兩個面的交線互相平行，這樣的多面體叫棱柱.兩個互相平行的面叫棱柱的底面（簡稱底）；其余各面叫棱柱的側(cè)面；兩側(cè)面的公共邊叫棱柱的側(cè)棱；兩底面所在平面的公垂線段叫棱柱的高（公垂線段長也簡稱高）.5棱柱的分類：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱.側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱.底面的是正多邊形的直棱柱叫正棱柱.棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形這樣的棱柱分別叫三棱柱、四棱柱、五棱柱設(shè)集合，則6棱柱的性質(zhì)（1）棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面都是平行四邊形；直棱柱側(cè)面都是矩形；正棱柱側(cè)面都是全等的矩形；（2）棱柱的兩個底面與平行于底面的截面是對應(yīng)邊互相平行的全等的多邊形（3）過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形.7.平行六面體、長方體、正方體底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體，底面是矩形的直平行六面體長方體，棱長都相等的長方體叫正方體8平行六面體、長方體的性質(zhì)(1)平行六面體的對角線交于一點，求證：對角線相交于一點，且在點處互相平分(2)長方體的一條對角線長的平方等于一個頂點上的三條棱長的平方和.二、講解新課：1.棱錐的概念：有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這樣的多面體叫棱錐.其中有公共頂點的三角形叫棱錐的側(cè)面；多邊形叫棱錐的底面或底；各側(cè)面的公共頂點，叫棱錐的頂點，頂點到底面所在平面的垂線段，叫棱錐的高（垂線段的長也簡稱高）2棱錐的表示：棱錐用頂點和底面各頂點的字母，或用頂點和底面一條對角線端點的字母來表示.如圖棱錐可表示為，或3棱錐的分類：（按底面多邊形的邊數(shù)）分別稱底面是三角形，四邊形，五邊形的棱錐為三棱錐，四棱錐，五棱錐（如圖）4棱錐的性質(zhì)：定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積比等于頂點到截面的距離與棱錐高的平方比已知：在棱錐中，是高，截面平行于底面，并與交于，求證：截面底面，且解：因為截面平行于底面，又平面分別與截面和底面相交于和，得，同理，因此，截面底面，且中截面：經(jīng)過棱錐高的中點且平行于底面的截面，叫棱錐的中截面.5正棱錐定義：底面是正多邊形，頂點在底面上的射影是底面的中心的棱錐叫正棱錐性質(zhì)：（1）正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（叫正棱錐的斜高）（2）正棱錐的高、斜高、斜高在底面上的射影組成一個直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面上的射影也組成一個直角三角形6正棱錐的直觀圖的畫法在過底面中心的垂線軸上取與底面中心距離等于棱錐高的點就得到了棱錐的頂點給出了畫圖的比例尺，要特別注意平行于軸的線段的長度的確定正棱錐的直觀圖的畫法，在具體畫圖的關(guān)鍵是：用斜二測畫水平放置的底面的直觀圖；正棱錐的頂點的確定；畫直觀圖的四個步驟：畫軸（建立空間直角坐標系）畫底面畫側(cè)棱（正棱錐畫高線）成圖三、講解范例：例1.已知正三棱錐的高，斜高，求經(jīng)過的中點平行于底面的截面的面積.解：連結(jié)，在中，棱錐是正三棱錐，是中心，由棱錐截面性質(zhì)得：，例2已知是三棱錐的中截面，三棱錐的側(cè)面積為，求三棱錐的側(cè)面積解：截面底面，同理：，即三棱錐的側(cè)面積是三棱錐的側(cè)面積的倍，所以，三棱錐的側(cè)面積為點評：一般地，平行于棱錐底面的截面截得的棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比也等于截得棱錐的高與原棱錐高的平方比.例3四棱錐的高為，底面為菱形，側(cè)面和側(cè)面所成的二面角為，且都垂直于底面，另兩個側(cè)面與底面所成的角都為，求此棱錐的全面積.解：側(cè)面底面，側(cè)面底面，底面，為二面角的平面角，即，四邊形為菱形，取中點，連結(jié)，則，由三垂線定理知，是側(cè)面與底面所成的二面角的平面角，在中，說明：棱錐的側(cè)面積等于各側(cè)面三角形的面積之和，正棱錐的側(cè)面積等于底面周長與斜高之積的一半四、課堂練習(xí)：1.判斷下列結(jié)論是否正確，為什么？（1）有一個面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐，（2）正四面體是四棱錐，（3）側(cè)棱與底面所成的角相等的棱錐是正棱錐，（4）側(cè)棱長相等，各側(cè)面與底面所成的角相等的棱錐是正棱錐答：（1）錯，（2）錯，（3）錯，（4）對2在三棱錐中，為正三角形，為中點，二面角為，（1）求證：；（2）求與底面所成的角，（3）求三棱錐的體積解：（1）取的，連結(jié)，則，由，知，由為正三角形，得，又，平面，平面，（2）作，垂足為，平面，平面，平面，與底面所成的角，由，知是二面角的平面角，又，與底面所成的角為（3）為中點，到平面的距離，五、小結(jié)：棱錐、正棱錐的概念，性質(zhì)；棱錐平行于底面的截面性質(zhì)結(jié)論可適當推廣：平行于棱錐底面的截面截得的棱錐與原棱錐的對應(yīng)面積