9.9棱柱和棱錐(三).doc

9.9棱柱和棱錐(三)教學(xué)目的：1.了解棱錐、正棱錐的概念，掌握正棱錐的性質(zhì).；2.能初步利用棱錐的概念及其性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單角與距離的問(wèn)題.3.靈活運(yùn)用棱錐的概念及其性質(zhì)解決有關(guān)角與距離問(wèn)題；4.了解棱錐的側(cè)面積、全面積的概念，能求出有關(guān)面積.教學(xué)重點(diǎn)：棱錐、正棱錐的概念及其性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：棱錐、正棱錐的概念及其性質(zhì).授課類型：新授課. 課時(shí)安排：1課時(shí). 教具：多媒體、實(shí)物投影儀.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1.多面體的概念：由若干個(gè)多邊形圍成的空間圖形叫多面體；每個(gè)多邊形叫多面體的面，兩個(gè)面的公共邊叫多面體的棱，棱和棱的公共點(diǎn)叫多面體的頂點(diǎn)，連結(jié)不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫多面體的對(duì)角線2凸多面體：把多面體的任一個(gè)面展成平面，如果其余的面都位于這個(gè)平面的同一側(cè)，這樣的多面體叫凸多面體如圖的多面體則不是凸多面體3凸多面體的分類：多面體至少有四個(gè)面，按照它的面數(shù)分別叫四面體、五面體、六面體等.4棱柱的概念：有兩個(gè)面互相平行，其余每相鄰兩個(gè)面的交線互相平行，這樣的多面體叫棱柱.兩個(gè)互相平行的面叫棱柱的底面（簡(jiǎn)稱底）；其余各面叫棱柱的側(cè)面；兩側(cè)面的公共邊叫棱柱的側(cè)棱；兩底面所在平面的公垂線段叫棱柱的高（公垂線段長(zhǎng)也簡(jiǎn)稱高）.5棱柱的分類：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱.側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱.底面的是正多邊形的直棱柱叫正棱柱.棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形這樣的棱柱分別叫三棱柱、四棱柱、五棱柱設(shè)集合，則6棱柱的性質(zhì)（1）棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面都是平行四邊形；直棱柱側(cè)面都是矩形；正棱柱側(cè)面都是全等的矩形；（2）棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的全等的多邊形（3）過(guò)棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形.7.平行六面體、長(zhǎng)方體、正方體底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體，底面是矩形的直平行六面體長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)都相等的長(zhǎng)方體叫正方體8平行六面體、長(zhǎng)方體的性質(zhì)(1)平行六面體的對(duì)角線交于一點(diǎn)，求證：對(duì)角線相交于一點(diǎn)，且在點(diǎn)處互相平分(2)長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線長(zhǎng)的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)的平方和.二、講解新課：1.棱錐的概念：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這樣的多面體叫棱錐.其中有公共頂點(diǎn)的三角形叫棱錐的側(cè)面；多邊形叫棱錐的底面或底；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)，叫棱錐的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)到底面所在平面的垂線段，叫棱錐的高（垂線段的長(zhǎng)也簡(jiǎn)稱高）2棱錐的表示：棱錐用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母，或用頂點(diǎn)和底面一條對(duì)角線端點(diǎn)的字母來(lái)表示.如圖棱錐可表示為，或3棱錐的分類：（按底面多邊形的邊數(shù)）分別稱底面是三角形，四邊形，五邊形的棱錐為三棱錐，四棱錐，五棱錐（如圖）4棱錐的性質(zhì)：定理：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積比等于頂點(diǎn)到截面的距離與棱錐高的平方比已知：在棱錐中，是高，截面平行于底面，并與交于，求證：截面底面，且解：因?yàn)榻孛嫫叫杏诘酌妫制矫娣謩e與截面和底面相交于和，得，同理，因此，截面底面，且中截面：經(jīng)過(guò)棱錐高的中點(diǎn)且平行于底面的截面，叫棱錐的中截面.5正棱錐定義：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心的棱錐叫正棱錐性質(zhì)：（1）正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（叫正棱錐的斜高）（2）正棱錐的高、斜高、斜高在底面上的射影組成一個(gè)直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面上的射影也組成一個(gè)直角三角形6正棱錐的直觀圖的畫(huà)法在過(guò)底面中心的垂線軸上取與底面中心距離等于棱錐高的點(diǎn)就得到了棱錐的頂點(diǎn)給出了畫(huà)圖的比例尺，要特別注意平行于軸的線段的長(zhǎng)度的確定正棱錐的直觀圖的畫(huà)法，在具體畫(huà)圖的關(guān)鍵是：用斜二測(cè)畫(huà)水平放置的底面的直觀圖；正棱錐的頂點(diǎn)的確定；畫(huà)直觀圖的四個(gè)步驟：畫(huà)軸（建立空間直角坐標(biāo)系）畫(huà)底面畫(huà)側(cè)棱（正棱錐畫(huà)高線）成圖三、講解范例：例1.已知正三棱錐的高，斜高，求經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)平行于底面的截面的面積.解：連結(jié)，在中，棱錐是正三棱錐，是中心，由棱錐截面性質(zhì)得：，例2已知是三棱錐的中截面，三棱錐的側(cè)面積為，求三棱錐的側(cè)面積解：截面底面，同理：，即三棱錐的側(cè)面積是三棱錐的側(cè)面積的倍，所以，三棱錐的側(cè)面積為點(diǎn)評(píng)：一般地，平行于棱錐底面的截面截得的棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比也等于截得棱錐的高與原棱錐高的平方比.例3四棱錐的高為，底面為菱形，側(cè)面和側(cè)面所成的二面角為，且都垂直于底面，另兩個(gè)側(cè)面與底面所成的角都為，求此棱錐的全面積.解：側(cè)面底面，側(cè)面底面，底面，為二面角的平面角，即，四邊形為菱形，取中點(diǎn)，連結(jié)，則，由三垂線定理知，是側(cè)面與底面所成的二面角的平面角，在中，說(shuō)明：棱錐的側(cè)面積等于各側(cè)面三角形的面積之和，正棱錐的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)與斜高之積的一半四、課堂練習(xí)：1.判斷下列結(jié)論是否正確，為什么？（1）有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐，（2）正四面體是四棱錐，（3）側(cè)棱與底面所成的角相等的棱錐是正棱錐，（4）側(cè)棱長(zhǎng)相等，各側(cè)面與底面所成的角相等的棱錐是正棱錐答：（1）錯(cuò)，（2）錯(cuò)，（3）錯(cuò)，（4）對(duì)2在三棱錐中，為正三角形，為中點(diǎn)，二面角為，（1）求證：；（2）求與底面所成的角，（3）求三棱錐的體積解：（1）取的，連結(jié)，則，由，知，由為正三角形，得，又，平面，平面，（2）作，垂足為，平面，平面，平面，與底面所成的角，由，知是二面角的平面角，又，與底面所成的角為（3）為中點(diǎn)，到平面的距離，五、小結(jié)：棱錐、正棱錐的概念，性質(zhì)；棱錐平行于底面的截面性質(zhì)結(jié)論可適當(dāng)推廣：平行于棱錐底面的截面截得的棱錐與原棱錐的對(duì)應(yīng)面積