工程碩士GCT考試數(shù)學考試復習資料.doc

第一部分 算術本部分內容包括：考試要求、樣題、重要問題、內容綜述、典型例題、模擬練習考試要求數(shù)的概念和性質，數(shù)的四則運算及其應用樣題1設直線方程 ，且的截距是的截距的倍，則與誰大？(C)(A) (B) (C) 一樣大(D) 無法確定2方程 的根的個數(shù)為(A)(A)(B)(C)(D)3某人左右兩手分別握了若干顆石子，左手中石子數(shù)乘加上右手中石子數(shù)乘之和為，則左手中石子數(shù)為奇數(shù)，還是偶數(shù)？(A)(A)奇數(shù)(B)偶數(shù)(C)無法確定(D)無石子4小明今年一家四口人，全家年齡之和為歲，父親比母親大一歲，姐姐比小明大兩歲，四年前全家年齡之和為歲，則父親今年多少歲？(D)(A)(B)(C)(D)5一顧客去甲商店買價格為元的鞋子，給了甲店主一張元鈔票，因甲沒有零錢，所以到乙商店換錢，然后將鞋子和元錢一起給了該顧客，顧客走后，乙店主發(fā)現(xiàn)那張元鈔票為假幣，索要甲店主一張元真幣問甲店主賠了多少錢？(A)(A)元(B)元(C)元(D)元6從生產的一批燈泡中任意抽取個，測的壽命（小時）分別為，若用它們來估計這批燈泡的平均壽命應為(C)(A)(B)(C)(D)7設均為大于零的實數(shù)，且 ，則與誰大？(A)(A)前者(B)后者(C)一樣大(D)無法確定8張某以元/股的價格買進股票手，又以元/股買進手，又以元/股買進手，他要不賠錢，至少要賣到什么價錢（元/股）？（手股）(D)(A)(B)(C)(D)9相同表面積的立方體和球，誰的體積大？(B)(A)前者(B)后者(C)一樣大(D)無法確定10兔狗賽跑，規(guī)定各跑完尺后，再跑回原地它們速度分別是：狗一次蹦尺，兔一次蹦尺；規(guī)定狗蹦三次的同時，兔只能蹦兩次問誰先回到原地？(A)(A)狗(B)兔(C)一起到(D)無法確定重要問題樣題中的問題類型：分數(shù)運算（2，7）、奇偶數(shù)性質（3）、平均數(shù)（6，8）、簡單方程（4）、數(shù)的簡單運算（1，5）、其他已考問題類型：2003年：植樹問題（最小公倍數(shù)）、分數(shù)運算（比較大小，百分數(shù)（比）、平均數(shù)（質數(shù)概念）、數(shù)的簡單運算（求和）2004年：植樹問題（最小公倍數(shù)）、數(shù)的簡單運算（求和）、比和比例、簡單不等式、相遇相追2005年：分數(shù)運算、數(shù)的簡單運算（求和）、比和比例、簡單圖形的面積、簡單代數(shù)公式2006年：數(shù)的簡單運算（求和）、簡單應用（加減運算）、比與百分數(shù)、比值的大小內容綜述1數(shù)的概念整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、百分數(shù)等等2數(shù)的運算（1）整數(shù)的四則運算；（2）小數(shù)的四則運算；（3）分數(shù)的四則運算*3數(shù)的整除 整除、倍數(shù)、約數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質（素）數(shù)*、合數(shù)、質因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)、 公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質數(shù)、最簡分數(shù)4比和比例比例、，正比例關系、，反比例關系等 典型例題（共31題）一、算術平均數(shù)（平均值）問題（1）筑路隊修一條公路，前天共修m，后天共修504m，平均每天修多少米？分析：（2）有個數(shù)，最小的是，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都比它的前一個數(shù)多，求這個數(shù)的平均數(shù)是多少？分析：，或 （3）某書店二月份出售圖書3654冊，比一月份多出售216冊，比三月份少出售714冊，第二季度的出售量是第一季度出售量的倍，求書店上半年平均每月出售圖書多少冊？分析：（又如前10個偶數(shù)、奇數(shù)、素數(shù)、合數(shù)等的平均值問題）二、植樹問題*（1）全興大街全長1380米，計劃在大街兩旁每隔12米栽一棵梧桐樹，兩端都栽求共栽梧桐多少棵？分析：（2）1000米大道兩側從起點到終點每隔50米安裝一盞路燈，相鄰路燈間安裝一面廣告牌，這樣共需要 （03）A路燈40盞，廣告牌40面B路燈42盞，廣告牌40面C路燈42盞，廣告牌42面D路燈40盞，廣告牌42面分析：共需路燈，共需廣告牌（3）在一條長3600 米的公路一邊，從一端開始等距豎立電線桿，每隔40 米原已挖好一個坑，現(xiàn)改為每隔60 米立一根電線桿，則需重新挖坑和填坑的個數(shù)分別是（ ）（04） A . 50 和40 B . 40 和 50 C . 60 和30 D . 30 和60 分析：40和60的最小公倍數(shù)是120，在120米的距離內需挖一個新坑和填掉原來的兩個坑，故需重新挖坑和填坑的個數(shù)分別是30 和60（4）將一邊長為2米的正方形木板沿其邊用釘子固定在墻上，為了安全，釘子的間距不能超過30厘米，且四角必須固定，求需要的最少釘子數(shù)分析：根據(jù)要求，每邊至少需要7個空，所以至少需要個釘子三、運動問題1相遇與追及問題（1）甲、乙兩地相距千米，A,B兩輛卡車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，經過小時相遇已知A卡車每小時行千米，問B卡車每小時行多少千米？分析：根據(jù)，及便得 （2）運場的跑道周長400米，甲、乙兩名運動員從起跑點同時同向出發(fā)甲每分鐘跑390米，乙每分鐘跑310米求多少分鐘后甲超過乙一圈？分析：所求時間為 （3）某部隊以每分鐘100米的速度夜行軍，在隊尾的首長讓通信員以3倍于行軍的速度將一命令傳到部隊的排頭，并立即返回隊尾已知通信員從出發(fā)到返回隊尾，共用了9分鐘，求行軍部隊隊列的長度？分析：設隊伍長度為 ，則，解得 （4）一卡車從甲地駛向乙地，每小時行60千米，另一卡車從乙地駛向甲地，每小時行55千米兩車同時出發(fā)，在離中點10千米處相遇，求甲乙兩地之間的距離分析：行駛時間為 ，甲乙兩地之間的距離為（5）在一條公路上，汽車A 、B 、C 分別以每小時80 、70 、50 公里的速度勻速行駛，汽車A 從甲站開向乙站，同時車B 、車C 從乙站出發(fā)與車A 相向而行開往甲站，途中車A 與車B 相遇兩小時后再與車C 相遇，那么甲乙兩站相距（ ）. （04）A . 2010 公里B . 2005 公里C . 1690 公里D . 1950 公里分析：設甲乙兩站相距公里，則，解得 2順流而下與逆流而上問題（1）兩個碼頭相距144千米，一艘汽艇順水行完全程需要6小時已知這條河的水流速度為每小時3千米，求這艘汽艇逆水行完全程需要的時間分析：根據(jù) 得 ，所求時間為 （2）兩個碼頭相距352千米，一艘客輪順流而下行完全程需要11小時，逆流而上行完全程需要16小時求這條河的水流速度分析：因為 ，所以解得 3列車過橋與通過隧道問題一列火車全長270米，每秒行駛18米，全車通過一條隧道需要50秒求這條隧道的長分析：設隧道長為 ，則 ，所以 四、分數(shù)與百分數(shù)應用問題*（1）已知 ，則 （03）ABCD分析：（2）一款手表，連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)在售價是元，求這款手表的原價分析：設手表的原價為 ，則 ，所以 （3）有東西兩個糧庫，如果從東庫取出放入西庫，東庫存糧的噸數(shù)是西庫存糧噸數(shù)的已知東庫原來存糧5000噸，求西庫原來的存糧數(shù)分析：設西庫原來的存糧數(shù)為 ，則，所以 （4）某工廠二月份產值比一月份的增加，三月份比二月份的減少，那么 （03）A三月份與一月份產值相等B一月份比三月份產值多*C一月份比三月份產值少D一月份比三月份產值多分析：設一月份的產值為 ，則三月份的產值為 ，所以一月份比三月份產值多（5）2005年，我國甲省人口是全國人口的%，其生產總值占國內生產總值的%；乙省人口是全國人口的%，其生產總值占國內生產總值的%，則2005年甲省人均生產總值與乙省人均生產總值之比是（ ）。（05）A. B. C. D. 分析：設全國人口為p，國內生產總值為h，則甲省人均生產總值為，乙省人均生產總值為，所以甲省人均生產總值與乙省人均生產總值之比是，即正確選項為D。（6）（ ）（06） A . B . C . D.答：C分析：（本題是算術題，考查數(shù)的簡單運算）（7）某型號的變速自行車主動軸有3個同軸的齒輪，齒數(shù)分別為48、36和24，后軸上有4個同軸的齒輪，齒數(shù)分別是36、24、16和12，則這種自行車共可獲得（）種不同的變速比。A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 （06）答：A分析：（本題是算術題。考查兩個數(shù)的比的大?。┯捎冢赃@種自行車共可獲得種不同的變速比。五、簡單方程應用題1比和比例應用題（1）甲、乙兩個倉庫共存有抗洪物資810噸，從兩個倉庫各調出150噸物資后，甲、乙兩倉庫所剩的物資比是，原來甲、乙兩倉庫各存有物資多少噸？分析：設原來甲、乙兩倉庫所存的物資分別為 ，所以即 解得 （2）一件工程，甲獨做30天可以完成，乙獨做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接著做，這樣甲、乙二人合起來共做了22天問甲、乙兩人各做了多少天？分析：設甲、乙兩人分別做了天和天根據(jù)題意得解得 （3）甲、乙兩種茶葉以x : y （重量比）混合配制成一種成品茶，甲種茶每斤50 元，乙種每斤40 元，現(xiàn)甲種茶價格上漲10 % ，乙種茶價格下降10 % 后，成品茶的價格恰好仍保持不變，則 等于（ ）. （04）A . 1 : 1 B . 5 : 4 C . 4 : 5 D . 5 : 6分析：由于，所以（4）一個容積為10升的量杯盛滿純酒精，第一次倒出a升酒精后，用水將量杯注滿并攪拌均勻，第二次仍倒出a升溶液后，再用水將量杯注滿并攪拌均勻，此時量杯中的酒精溶液濃度為49%，則每次的倒出量a為（）升。A. 2.55 B. 3 C. 2.45 D.4答：B分析：（本題是算術題?？疾楸扰c百分數(shù)）根據(jù)題意，即，解得。2求單位量與求總量的問題（1）修整一條水渠，原計劃由人修，每天工作小時，6天可以完成任務由于特殊原因，現(xiàn)要求天完成，為此又增加了人，求每天要工作幾小時？分析：設每天要工作 小時，則，所以 （2）搬運一堆渣土，原計劃用8輛相同型號的卡車15天可以完成，實際搬運6天后，有兩輛卡車被調走求余下的渣土還需要幾天才能運完？分析：設要運完余下的渣土還需要天，則，所以 （3）某校有若干女生住校，若每間房住4 人，則還剩20人未住下，若每間住8人，則僅有間未住滿，那么該校有女生宿舍的房間數(shù)為（ ）.（04）A . 4 B . 5 C . 6 D . 7分析：設女生宿舍的房間數(shù)為，則，解得（4）某項工程8個人用35天完成了全工程量的，如果再增加6個人，那么完成剩余的工程還需要的天數(shù)是（ ）。（05）A.18 B.35 C.40 D.60分析：設完成剩余的工程還需要的天數(shù)是，則，故，即正確選項為C。3和倍、差倍與和差問題（年齡問題）（1）把324分為A,B,C,D四個數(shù)，如果A數(shù)加上2，B數(shù)減去2，C數(shù)乘以2，D數(shù)除以2之后得到的四個數(shù)相等，求這四個數(shù)各是多少？分析：根據(jù)題意得解得 （2）父親今年43歲，兒子今年13歲問幾年以前，父親的年齡是兒子的4倍？分析：設年，則 ，所以 （3）父親今年38歲，兒子今年10歲問幾年以后，父親的年齡是兒子的3倍？分析：設年，則，所以 六、其他問題（1）（2003）五支籃球隊相互進行循環(huán)賽，現(xiàn)已知隊已賽過4場，隊已賽過3場，隊已賽過2場，隊已賽過1場，則此時隊已賽過 A1場B2場*C3場D4場ABCDEATTTTBTTTCDE注：奇偶數(shù)（2）100個學生中，88人有手機，76人有電腦，其中有手機沒電腦的共15人，則這100個學生中有電腦但沒有手機的共有（）人。 （06）A .25 B.15 C.5 D.3答：D分析：（本題可以認為是算術題、也可以認為是概率題）作為算術題，解法如下：根據(jù)題意，24個沒有電腦的人中15個人有手機，因此既沒手機又沒有電腦的人只有9人，從而在12個沒有手機的人中只有3人有電腦。作為概率題，解法如下：設事件A表示從100個學生中任意叫出一人，此人有手機；事件B表示從100個學生中任意叫出一人，此人有電腦。則即這100個學生中有電腦但沒有手機的共有3人。 模擬練習1 AB*CD2設，則（ ）（04）A2B1*C0D3的值是（ ）。（05）A. B. C. D. 答：A。4若是一個大于100的正整數(shù)，則一定有約數(shù) (A)5.(B)6.*(C)7.(C)8.答(B)5記不超過15的質數(shù)的算術平均數(shù)為，則與最接近的整數(shù)是 A5B7*C8D116一個三角形三內角大小之比為，則這個三角形 (A)是直角三角形*(B)是鈍角三角形(C)是銳角三角形(D)可能是直角三角形，也可能是鈍角三角形或銳角三角形答(A)7正整數(shù)N的8倍與5倍之和，除以10的余數(shù)為9，則N的最末一位數(shù)字為 （0.742）(A) 2.(B)3.*(C) 5.(D) 9.8的平均值等于 (A) 49.(B)50.(C) 51.*(D) 52.9組織一次有200人參加的象棋比賽，若比賽采取淘汰制且只取第一名，則需要進行比賽的場次為 (A) 198.(B) 199.*(C) 200.(D) 201.10設，則下列命題中正確的是(A) 若均是無理數(shù)，則也是無理數(shù)(B) 若均是無理數(shù)，則也是無理數(shù)(C) 若是有理數(shù)，是無理數(shù)，則是無理數(shù)*(D) 若是有理數(shù)，是無理數(shù)，則是無理數(shù)11在一個101人參加的聚會上，下列結論正確的是（）(A) 每個人必須和奇數(shù)個人握手(B) 每個人必須和偶數(shù)個人握手(C) 所有人和別人握手的次數(shù)的和必為偶數(shù)*(D) 所有人和別人握手的次數(shù)的和必為奇數(shù)12有一正的既約分數(shù)，若在其分子加上24，分母加上54，則其分數(shù)值不變，此既約分數(shù)的分子與分母的乘積等于( )(A)24 (B) 30 (C)32 (D)36*13一個充氣的救生圈的大部分水平放在一張桌子上，一只螞蟻沿半徑33厘米的救生圈上最高的圓周爬行，另一個螞蟻沿垂直桌子的半徑9厘米的圓周爬行他們同時從同一點出發(fā)，爬行速度相同，問小圓上的螞蟻爬幾圈第一次碰上大圓的螞蟻？( )(A)99 (B) 66 (C)33 (D)11 * 149121除以某質數(shù)，余數(shù)得13，這個質數(shù)是 （ ）(A )7 (B) 11 (C ) 17 (D) 23*15某小組有1元，10元，100元的紙幣共4張，將它們都換成5角的硬幣，剛好可以平分給7人，設總幣值為X元，則X（ ）(A) (100,110) (B) (110,120) * (C) (120,130) (D) (210,220)16一班同學圍成一圈，每位同學的兩側都是異性同學，則這班的同學人數(shù) (A) 一定是2的倍數(shù)，但不一定是4的倍數(shù)*(B) 一定是4的倍數(shù)(C) 不一定是2的倍數(shù)(D) 上述三個都不正確17一班同學圍成一圈，每位同學的一側是一位同性同學，而另一側是兩位異性同學，則這班的同學人數(shù) (A) 一定是4的倍數(shù)*(B) 不一定是4的倍數(shù)(C) 一定是2的倍數(shù)，不一定是4的倍數(shù)(D) 上述三個都不正確18一段馬路一邊每隔30m立有一電線桿，另一邊每隔25m栽有一樹，在馬路入口與出口處剛好同時有電線桿與樹相對而立，他們之間還有7處也同時有電線桿與樹相對立，此段馬路總長度為（ ）(A) 900m (B) 1050m (C) 1200m * (D)1350m19甲、乙兩人加工一批零件，已知甲單獨加工要10小時完成，而甲和乙工作效率之比為，現(xiàn)兩人同做了2小時之后，還剩下270個零件未加工，這批零件共有 (A)360個(B)400個*(C)480個(D)540個答(B)20古時有士兵1800人守城，準備了120日的糧食，若增兵600人，而每人每日糧食定量比原來減少了，則所準備糧食可以支持 (A)120日(B)125日(C)130日(D)135日*答(D)21從一根圓柱形鋼材上截取160cm長的一段，截取部分的重量正好是原來重量的，則剩下部分的長度是 (A)120cm.(B)80cm.(C)40cm.*(D)20cm.答(C)22一水池有兩個進水管A,B，一個出水管C若單開A管，12小時可灌滿水池，單開B管，9小時可灌滿水池，單開C管，滿池的水8小時可放完現(xiàn)A,B,C三管齊開，則水池滿水需要 （0.861）(A) 13小時24分(B) 13小時48分(C) 14小時24分*(D) 14小時48分23甲、乙兩人合作種植某種作物，所得利益應平分收獲時共收了6400kg，甲得了3800kg，其余歸乙同時甲補償了乙2400元，那么該作物每kg值 （0.91）(A) 2元(B) 3.6元(C) 4元*(D) 4.8元24某區(qū)有東、西兩個正方形廣場，面積共1440已知東廣場的一邊等于西廣場周長的，則東廣場的邊長為 （0.83）(A) 8m.(B) 12m.(C) 24m.(D) 36m.*25隊列長度是800米隊伍的行軍速度為每分鐘100米，在隊尾的某人以3倍于行軍的速度趕到排頭，并立即返回隊尾所用的時間是 (A) 2分鐘.(B) 分鐘.(C) 4分鐘.(D) 6分鐘.*26設是邊長為的正方形，是以四邊的中點為頂點的正方形，是以四邊的中點為頂點的正方形，則的面積與周長分別是 (A) .(B) .*(C) .(D) .27一個圓柱底面直徑和高都為8，一個圓錐底面直徑和高都為4，則圓錐和圓柱的體積比為（）（A）1:2（B）1:24*（C）1:8（D）1:428一艘小艇在江上順水開100公里用4小時，在同樣水流速度下，逆水開90公里用了6小時，這艘小艇在靜水上開120公里要用時間是（）（A）4小時（B）5小時（C）4.5 小時 (D) 6小時*29用邊長為1的小正方體堆成的幾何體，每一層擺的都是正方形從下向上第一層16塊，第二層9塊，第三層4塊，第四層1塊這個幾何體的表面積是()(A) 56 (B) 180 (C) 72 * (D) 120 30曱、乙、丙三人分獎金，三人所得之比為，曱分得900元，則獎金總數(shù)為 ( )(A) 2850元 (B)2580元 (C) 2770元 * (D) 3050元31某項任務曱4日可完成，乙5日可完成，而丙需6日完成，今曱、乙、丙三人依次一日一輪換工作，則完成此任務需( )(A) 5日 (B)日 (C) 日* ( D)日32由A地至B地，曱需走14小時，乙需走12小時，曱、乙同時從A地出發(fā)，5小時后乙因故要與曱見面，乙此時返行會曱約需走( )(A) 0.3小時 (B )0.4小時* (C)0.5小時 (D)0.6小時 (取最接近的選項)33甲池中儲有水15,乙池中有水20，今往兩池再注入共40的水，使甲池水量為乙池水量的1.5倍，則應往乙池注入的水量為（）(A) 10*(B)12.5(C) 15(D) 17.534甲從A地出發(fā)往B地方向追乙，走了6個小時尚未追到，路旁店主稱4小時前乙曾在此地，甲知此時距乙從A地出發(fā)已有12小時，于是甲以2倍原速的速度繼續(xù)追乙，到B地追上乙，這樣甲總共走了約（）(A) 8小時 (B) 8.5小時*(C) 9小時(D) 9.5小時 (取最近的選項)35周長相同的圓、正方形和正三角形的面積分別為和，則 (A)*(B)(C)(D)36. 在四邊形ABCD中對角線AC，BD垂直相交于O點。若AC=30，BD=36，則四邊形ABCD的面積為（ ）。（05）A.1080 B.840 C.720 D.540答：D。第二部分 代數(shù)本部分內容包括：考試要求、樣題、重要問題、內容綜述、典型例題、模擬練習考試要求代數(shù)式和不等式的變換和計算包括：實數(shù)和復數(shù)；乘方和開方；代數(shù)表達式和因式分解；方程的解法；不等式；數(shù)學歸納法，數(shù)列；二項式定理，排列，組合等樣題1#棵大小不同的柳樹，6棵大小不同的楊樹，栽到5個坑內，一坑一棵，5個坑內至多栽2棵柳樹，5個坑都栽了，有 種栽法(A)(B)(C)(D)2求階乘不超過的最大整數(shù) 。(A)(B)(C)(D)3設函數(shù)，則 (A)(B)(C)(D)4設，則函數(shù)的最大值為 (A)(B)(C)(D)5#袋中有3個黃球，2個紅球，1個蘭球，每次取一個球，取出后不放回，任取兩次，取得紅球的概率是 (A)(B)(C)(D)6現(xiàn)有三張密封的獎券，其中一張有獎，共有三個人按順序且每人只能抓走一張，問誰抓到獎的概率最大？ (A)第一個人(B)第二個人(C)第三個人(D)一樣大7比較 與誰大？ (A)前者(B)后者(C)一樣大(D)無法確定8函數(shù)是 (A)周期函數(shù)(B)奇函數(shù)(C)偶函數(shù)(D)單調減少函數(shù)9在連乘式展開式中，前面的系數(shù)為 (A)(B)(C)(D)重要問題樣題中問題類型：排列組合（1）、函數(shù)求值（3）、二次函數(shù)（4）、簡單概率問題（5，6）、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)（7）、函數(shù)奇偶性（8）、代數(shù)式運算（9）已考問題類型：2003年：二次函數(shù)（單調區(qū)間）、函數(shù)圖像(對稱性)、乘方開方運算、簡單概率問題、比賽場次；2004年：分數(shù)運算、絕對值概念、二次方程求根、幅角概念與兩角和三角公式、簡單概率問題；2005年：簡單代數(shù)公式（兩數(shù)差的平方）、復數(shù)的模、數(shù)列（等差、等比）、簡單概率問題（古典概型）。2006年：絕對值的概念與一元二次方程的根、共軛復數(shù)、簡單概率與組合數(shù)（古典概型）、等比數(shù)列與乘方運算、一元二次函數(shù)的圖像內容綜述一、數(shù)和代數(shù)式內容綜述1實數(shù)的運算（1）四則運算及其運算律（2）乘方與開方（乘積與分式的方根，根式的乘方與化簡）（3）絕對值2復數(shù)（1）基本概念（虛數(shù)單位、復數(shù)、實部、虛部、模、輻角）,（2）基本形式（代數(shù)形式、三角形式、指數(shù)形式）, , （3）復數(shù)的運算及其幾何意義；，；3代數(shù)式（單項式、多項試）（1）幾個常用公式（和與差的平方、和與差的立方、平方差、立方和、立方差等）（2）簡單代數(shù)式的因式分解（3）多項式的除法典型例題 1已知實數(shù)和滿足條件和，則的值是 （03）AB C*D分析：根據(jù)條件，得 或 解得 或 從而 2設均為正數(shù)，若，則（ ）（04）ABCD分析：本題利用代入法最為簡單，當時，正分數(shù)的分子依次增大、分母依次減小，所以3實數(shù)在數(shù)軸上的位置如下圖表示，baOc圖中O為原點，則代數(shù)式（ ）（04）ABCD分析：因為，所以4表示的幅角，今又，則（ ）（04）ABCD分析：由于，所以5復數(shù)（05）A.4 B.2 C.2 D. 分析：因為，所以，即正確選項為C。6復數(shù)的共軛復數(shù)是（ ）.（06）A. B. C. 1 D. 答：A分析：（本題是代數(shù)題?？疾閺蛿?shù)的基本概念）由于，所以。7若且，則的最小值是 B (A)(B)(C)(D)分析：表示復數(shù)對應的點在以點為圓心、半徑是的圓周上，最小，是指復數(shù)對應的點到點的距離最短，此最短距離為8復平面上一等腰三角形的個頂點按逆時針方向依次為（原點）、和，若對應復數(shù)，則對應復數(shù) D (A)(B)(C)(D)分析： Z1 Z2 O 根據(jù)復數(shù)的幾何意義，當對應于復數(shù)時，對應復數(shù)9如果整除，則實數(shù) D (A)0(B)-1(C)2(D) 2或分析：能夠整除說明是的一個因子，因此當時，的值應為，即，解得 或10已知，則（05）A.50 B.75 C.100 D.105分析：由于，所以，從而，故正確選項為B。二、集合、映射和函數(shù)（微積分）內容綜述1集合（1）概念（集合、空集、全集、表示法）（2）包含關系（子集、真子集、相等、子集的個數(shù)）（3）運算（交集、并集、補集、運算律、摩根律）2函數(shù)（1）概念（定義、兩要素、圖形、反函數(shù)），（2）簡單性質（有界性、單調性、奇偶性、周期性）（3）冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)（含義、性質、常用公式）典型例題1設是兩個非空實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，試討論集合與及的關系分析：，只解釋若，不妨設，則存在，使得，所以，故；若，則存在，使得，當時，當時，所以，故2已知，求分析：；3已知，函數(shù)的圖像關于原點對稱的充分必要條件是 D (A)(B)(C)(D)分析：函數(shù)的圖像關于原點對稱的充分必要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，故其偶次項的系數(shù)為，即注：也可利用求得，在說明當時，的圖像關于原點對稱.4函數(shù)與的圖形關于 A直線對稱 B直線對稱C直線對稱*D直線對稱分析：記，由于，所以曲線上的點關于直線的對稱點在曲線上5設，且，那么 B (A)(B)(C)(D)分析：由于，所以選項(A)(C)不正確根據(jù) 及可知三、代數(shù)方程和簡單的超越方程內容綜述1一元一次方程、二元一次方程組2一元二次方程（1）求根公式（判別式）；（2）根與系數(shù)的關系；（3）二次函數(shù)的圖像，3簡單的指數(shù)方程和對數(shù)方程典型例題1設，若是方程的兩個根，求，分析：根據(jù)韋達定理可知 ，所以；2函數(shù)在上單調減的充要條件是 （03）A，且B，且C，且D，且*分析：函數(shù)在上單調減意味著其圖像的開口朝上和頂點的橫坐標非負，所以且 ，故，且3已知，且滿足和，則（ ）（04）ABCD分析：根據(jù)，可以推出可能有或根據(jù)：，推出可能有4方程，所有實數(shù)根的和等于（ ）。（06）A.2006 B.4 C.0 D.答：C分析：（本題是代數(shù)題?？疾榻^對值概念和一元二次方程的求根公式）當時，；當時，。所以方程的所有實數(shù)根的和等于。5設二次函數(shù)的對稱軸為，其圖像過點（2，0），則（）。A. 3 B. 2 C. -2 D. -3 （06）答：D分析：（本題是代數(shù)題?？疾榱艘辉魏瘮?shù)圖像的對稱軸和數(shù)的簡單運算）根據(jù)題意，所以，從而。6指數(shù)方程組的解 A (A)只有一組(B)只有兩組(C)有無窮多組(D)不存在分析：在方程組中每個方程的兩端取對數(shù)，得由于與的系數(shù)不成比例，所以此方程組只有一組解四、不等式內容綜述1不等式的基本性質及基本不等式（算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)、絕對值不等式）2幾種常見不等式的解法絕對值不等式、一元二次不等式、分式不等式、指數(shù)不等式、對數(shù)不等式等典型例題1已知集合，集合，若，求的取值范圍分析：當時，；當時，所以當時，不會有；當時，若，則2解不等式分析：原不等式等價于，即，解得五、數(shù)列（微積分）、（數(shù)學歸納法）內容綜述1數(shù)列的概念（數(shù)列、通項、前項的和、各項的和、數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別），2等差數(shù)列（1）概念（定義、通項、前項的和）；（2）簡單性質：中項公式、平均值3等比數(shù)列（1）概念（定義、通項、前項的和）；（2）簡單性質：中項公式4數(shù)學歸納法證明：典型例題1三個不相同的非0實數(shù)成等差數(shù)列，又恰成等比數(shù)列，則等于（ ）。（05）A.4 B.2 C.-4 D.-2分析：根據(jù)條件可知，從而，由于，所以，即正確選項為A。2設n為正整數(shù)，在1與n+1之間插入n個正數(shù)，使這n+2個數(shù)成等比數(shù)列，則所插入的n個正數(shù)之積等于（ ）。（06）A. B. C. D. 答：A分析：（本題是代數(shù)題?？疾榱顺朔竭\算的性質、等比數(shù)列的概念和通項公式）設此等比數(shù)列的公比為，則，即，所以。3已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項分析：設數(shù)列的公差為，則，由于，所以 ，故數(shù)列的通項為 4設是一等差數(shù)列，且，求和分析：由于，所以；5記數(shù)列的前項和為，問為何值時最大？ 分析：由于數(shù)列從某一項后，所有的項都會小于零，因此只要找到小于零的第一項便可，既要找到使得的第一個的值因為 ，所以當時，最大6設是一等比數(shù)列，且，求和分析：設數(shù)列的公比為，則，所以； 或 ；六、排列、組合、二項式定理內容綜述1加法原理與乘法原理2排列與排列數(shù)（1）定義；（2）公式注 階乘（全排列）3組合與組合數(shù)（1）定義；（2）公式；（3）基本性質4二項式定理 注 常見問題典型問題15個男生和2個女生拍成一排照相（1）共有多少種排法？（）（2）男生甲必須站在一端，且兩女生必須相鄰，有多少種排法？（）（3）男生甲必須站在中間，且兩女生必須相鄰，有多少種排法？（）（例714）2100件產品中，只有3件次品，從中任取3件，（1）恰有一件次品的取法有多少種？（2）至少有一件次品的取法有多少種？ （3）至多有兩件次品的取法有多少種？（例715）3某籃球隊共10人，其中7人善打鋒位，4人善打衛(wèi)位，現(xiàn)按隊員特點派5人出場（左、中、右鋒和左、右衛(wèi)），共有多少種派法？4求展開式中所有無理項系數(shù)之和（例723）七、古典概率問題內容綜述1基本概念樣本空間、樣本點、隨機事件、基本事件、必然事件、不可能事件、和事件、積事件、互不相容事件、對立事件2概率的概念與性質（1）定義（非負性、規(guī)范性、可加性）；（2）性質，3幾種特殊事件發(fā)生的概率（1）等可能事件（古典概型）（2）互不相容事件 ，對立事件 （3）相互獨立事件 （4）獨立重復試驗如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率為，那么在此獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率為 典型問題1設、表示三個隨機事件，試將下列事件用、表示出來： （1）三個事件中至少有一個出現(xiàn)； （2）不多于一個事件出現(xiàn)； （3）不多于兩個事件出現(xiàn)； （4）、至少有一個出現(xiàn)，不出現(xiàn) 2在100件產品中，只有5件次品從中任取兩件，（1）兩件都是合格品的概率是多少？（2）兩件都是次品的概率是多少？（3）一件是合格品，一件是次品的概率是多少？(例732)3一批產品的次品率為，每件檢測后放回，在連續(xù)三件檢測中至少有一件是次品的概率為 （03）A*B CD4將5個相同的球放入位于一排的8個格子中，每格至多放一個球，則3個空格相連的概率是（ ）（04）ABC*D分析：將5個相同的球放入位于一排的8個格子中，共有種放法，3個空格相連的放法有6種，所求概率為。5任取一個正整數(shù)，其平方數(shù)的末位數(shù)字是4的概率等于（ ）。（05）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4分析：當所取正整數(shù)的個位數(shù)是2或8時，其平方數(shù)的末位數(shù)字就是4，所有正整數(shù)的個位數(shù)只有1，2，3，4，5，6，7，8，9，0等十種可能，所以要求的概率是，即正確選項為B。6桌上有中文書6本，英文書6本，俄文書3本，從中任取3本，其中恰有中文書、英文書、俄文書各1本的概率是（）。A. B. C. D. 答：C分析：（本題是概率題?？疾榱说瓤赡苁录母怕使胶秃唵蔚慕M合數(shù)公式）所求概率為 。7辦公室有40支筆，其中30支是黑筆，10支是紅筆從中任取4支，其中至少有一支是紅筆的概率是多少？（例734）8甲、乙兩人各投籃一次，如果兩人投中的概率分別是和（1）兩人都投中的概率是多少？（2）恰有一人投中的概率是多少？（3）至少有一人投中的概率是多少？（例735）9某班共有30名學生，求至少有兩名學生同一天生日的概率（假設一年有365天） 10將10個球等可能地放到15個盒子中去，求下列事件的概率： （1）某指定的10個盒子中各有1個球； （2）正好有10個盒子中各有1個球 模擬練習1已知集合，則是 C(A)(B)(C)(D)空集2設，則 B (A)(B)(C)(D) 3函數(shù)的定義域是B (A)(B)(C)(D)4若是任意實數(shù)，且，則 B (A)(B)(C)(D)5已知是奇函數(shù)，定義域為，又在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則滿足的的取值范圍是 C (A)(B)(C) (D) 6已知函數(shù)的反函數(shù)為，則的解集是 B (A)(B)(C)(D)7已知復數(shù)，復數(shù)，那么的三角形式為 D (A)(B) (C) (D) 8已知復數(shù)滿足，那么復數(shù)在復平面上對應點的軌跡是D (A)圓(B)橢圓(C)雙曲線(D)拋物線9設復數(shù)，則在復平面內對應的點位于第4 象限10從7人中選派5人到10個不同交通崗的5個中參加交通協(xié)管工作，不同的選派方法有 D (A)種(B) 種(C) 種(D) 種11某科技小組有6名同學，現(xiàn)從中選出3人去參觀展覽，至少有一名女生入選時的不同選法有16種，則小組中的女生人數(shù)為 A (A)2(B)3(C)4(D)512學校要選派4名愛好攝影的同學中的3名分別參加校外攝影小組的3期培訓（每期只派1名），甲、乙兩位同學都不能參加第1期培訓，不同的選派方式共有 D (A)種(B)8種(C)10種(D)12種13設，則等于 A (A)(B)(C)(D)14若的展開式中第三項的系數(shù)為36，則正整數(shù)的值是 9 .15設的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，數(shù)列的前項和記為，則 B (A)(B)(C)(D)16等比數(shù)列的公比為，則“”是“對于任意正整數(shù)，都有”的 A (A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充要條件(D)既非充分又非必要條件17在等差數(shù)列中，若前9項的和是90，則的值是 10 18在各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中，公比，并且成等差數(shù)列，則公比的值為19某企業(yè)2002年12月份的產值是這一年1月分產值的倍，則該企業(yè)2002年年度產值的月平均增長率為 D (A)(B)(C)(D) 20實數(shù)滿足，集合，則集合的子集共有 (A)2個(B)4個(C)8個(D)16個答(D)21在實數(shù)范圍內對整式分解因式，最終結果分解為 (A)1個1次因式和1個4次因式的乘積(B) 1個1次因式和2個2次因式的乘積(C) 2個1次因式和1個3次因式的乘積(D) 3個1次因式和1個2次因式的乘積答(B)22集合都是實數(shù)集的子集，已知不等式的解集是，不等式的解集是，則不等式組的解集是 (A).(B).(C).(D).答(D)23有11個球，編號為，從中取出5個，此5個球編號之和為奇數(shù)的概率是 (A).(B).(C).(D).答(C)24如果數(shù)列滿足：，則等于 (A)19800.(B)20000.(C)20200.(D)20400.答(A)25已知集合，則的元素數(shù)目為 C （0.495）(A) 0.(B) 1.(C) 2.(D) 無窮多26已知是實系數(shù)方程的根，則此方程的其他三個根是 B （0.213）(A) . (B) .(C) . (D) .27已知不等式的解集是，則等于 C （0.63）(A) .(B) 14.(C) .(D) 10.28已知數(shù)列的前項和為，則 B （0.409）(A) 不存在(B) 等于(C) 等于(D)大于29若不等式的解集是區(qū)間，則等于 A (A) .(B) .(C) .(D) .30若，且，則 C (A) .(B) .(C) .(D) .31若對成立，則 C (A) 8.(B) 10.(C) 12.(D) 20.32某地現(xiàn)有人口為100,000, 預計下一年將增加人口1000若該地人口后一年的增加數(shù)是其前一年增加數(shù)的95% ，則該地從現(xiàn)在起25 年后的人口是 D (A) . (B) .(C) . (D) .33設實數(shù)滿足，且，則不一定成立的是 C (A) .(B) .(C) (D) .34已知函數(shù)在上存在反函數(shù)，則的取值范圍是 D (A).(B).(C)(D) .35把一個面積為，頂角為的扇形卷成一個圓錐，則該圓錐的底半徑等于 A （0.632）(A) .(B) 2.(C) .(D) 3.第四部分 一元函數(shù)微積分在25個考題里面占6個，主要考在一元微分學部分，微分學占到了，現(xiàn)在微分學的題目有四個，積分學可能有兩個題目。從題目的難度說，04、06兩年，微積分的題目計算量是偏大的，03、05兩年題目的難度不