2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)第4章銳角三角函數(shù)4.4解直角三角形的應(yīng)用4.4.1仰角俯角相關(guān)問(wèn)題作業(yè)新版湘教版.docx

44解直角三角形的應(yīng)用第1課時(shí)仰角、俯角相關(guān)問(wèn)題一、選擇題1如圖K351，某工程隊(duì)沿AC方向開(kāi)山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取ABD145，且BD500米，D55，為了使點(diǎn)A，C，E在一條直線上，那么開(kāi)挖點(diǎn)E與D的距離是()圖K351A500sin55米 B500cos35米C500cos55米 D500tan55米2.如圖K352，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組要測(cè)量學(xué)校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測(cè)傾器測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45，向前走20米到達(dá)A處，測(cè)得點(diǎn)D的仰角為67.5，已知測(cè)傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為(結(jié)果精確到0.1米，1.414)()圖K352A34.14米 B34.1米 C35.7米 D35.74米3如圖K353，釣魚(yú)竿AC長(zhǎng)6 m，露在水面上的魚(yú)線BC長(zhǎng)3 m，某釣魚(yú)者想看看魚(yú)鉤上的情況，把魚(yú)竿AC轉(zhuǎn)動(dòng)到AC的位置，此時(shí)露在水面上的魚(yú)線BC為3 m，則魚(yú)竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是()圖K353A60 B45 C15 D904.圖K354，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁一棵樹(shù)AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為60，然后在坡頂D處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為30，已知斜坡CD的長(zhǎng)度為20 m，DE的長(zhǎng)為10 m，則樹(shù)AB的高度是()圖K354A20 m B30 m C30 m D40 m二、填空題52017撫順如圖K355，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生隔湖測(cè)量電視塔AB的高度，在點(diǎn)M處測(cè)得塔尖點(diǎn)A的仰角AMB為22.5，沿射線MB方向前進(jìn)200米到達(dá)湖邊點(diǎn)N處，測(cè)得塔尖點(diǎn)A在湖中的倒影A的俯角ANB為45，則電視塔AB的高度為_(kāi)米(結(jié)果保留根號(hào))圖K35562017黃石如圖K356所示，為了測(cè)量出一垂直于水平地面的某高大建筑物AB的高度，一測(cè)量人員在該建筑物附近C處，測(cè)得建筑物頂端A處的仰角為45，隨后沿直線BC向前走了100米后到達(dá)D處，在D處測(cè)得A處的仰角為30，則建筑物AB的高度約為_(kāi)米(注：測(cè)量人員的身高忽略不計(jì)，結(jié)果按四舍五入保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)圖K356三、解答題72017衡陽(yáng)衡陽(yáng)市城市標(biāo)志來(lái)雁塔坐落在衡陽(yáng)市雁峰公園內(nèi)，如圖K357，為了測(cè)量來(lái)雁塔的高度，在E處用高為1.5米的測(cè)角儀AE，測(cè)得塔頂C的仰角為30，再向塔身前進(jìn)10.4米到達(dá)H處，又測(cè)得塔頂C的仰角為60，求來(lái)雁塔的高度(結(jié)果精確到0.1米)圖K35782017鎮(zhèn)江如圖K358，小明在教學(xué)樓A處分別觀測(cè)對(duì)面實(shí)驗(yàn)樓CD底部的俯角為45，頂部的仰角為37，已知教學(xué)樓和實(shí)驗(yàn)樓在同一水平面上，觀測(cè)點(diǎn)距地面的垂直高度AB為15 m，求實(shí)驗(yàn)樓的垂直高度即CD的長(zhǎng)(精確到1 m參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75)圖K35892017萊蕪某學(xué)校教學(xué)樓(甲樓)的頂部E和大門(mén)A之間掛了一些彩旗小穎測(cè)得大門(mén)A距甲樓的距離AB是31 m，在A處測(cè)得甲樓頂部E處的仰角是31.(1)求甲樓的高度及彩旗的長(zhǎng)度(精確到0.01 m)；(2)若小穎在甲樓樓底C處測(cè)得學(xué)校后面醫(yī)院(乙樓)樓頂G處的仰角為40，爬到甲樓樓頂F處測(cè)得乙樓樓頂G處的仰角為19，求乙樓的高度及甲、乙兩樓之間的距離(精確到0.01 m)(參考數(shù)據(jù)：cos310.86，tan310.60，cos190.95，tan190.34，cos400.77，tan400.84)圖K359102017涼山州如圖K3510，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長(zhǎng)2米，且與燈柱AB成120角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最好，此時(shí)，路燈的燈柱AB的高應(yīng)該設(shè)計(jì)為多少米？(結(jié)果保留根號(hào))圖K351011一題多解在一次科技活動(dòng)中，小明進(jìn)行了模擬雷達(dá)掃描實(shí)驗(yàn)如圖K3511，ABC是表盤(pán)，其中ABAC，BAC120，在點(diǎn)A處有一束紅外光線AP，從AB開(kāi)始，繞點(diǎn)A逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)15，到達(dá)AC后立即以相同旋轉(zhuǎn)速度返回AB，到達(dá)后立即重復(fù)上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程小明通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，光線從AB處旋轉(zhuǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，旋轉(zhuǎn)1秒，此時(shí)光線AP交BC邊于點(diǎn)M，BM的長(zhǎng)為(20 20)cm.(1)求AB的長(zhǎng)；(2)從AB處旋轉(zhuǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，若旋轉(zhuǎn)6秒，此時(shí)光線AP與BC邊的交點(diǎn)在什么位置？若旋轉(zhuǎn)2030秒，交點(diǎn)又在什么位置？請(qǐng)說(shuō)明理由圖K35111解析 CABD145，EBD35.D55，E90.在RtBED中，BD500米，D55，ED500cos55米故選C.2解析 C過(guò)點(diǎn)B作BFCD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BEBD于點(diǎn)E，由題意，得DBF67.5，DBF45，BDC45，BDBBDC22.5，BEBF.EBB45，BEB90，BEBFBB10 ，DFBBBF2010 ，DCDFFC2010 1.635.7(米)故選C.3解析 C在RtACB中，sinCAB，CAB45.在RtACB中，sinCAB，CAB60，CAC604515，魚(yú)竿轉(zhuǎn)過(guò)的角度是15.故選C.4答案 B5答案 100 解析 連接AN.由題意知，BMAA，BABA，ANAN，ANBANB45.AMB22.5，MANANBAMB22.5AMN，ANMN200米在RtABN中，ANB45，ABAN100 (米)故答案為100 .6答案 137解析 設(shè)ABx米，在RtABC中，ACB45，BCABx米，則BDBCCD(x100)米在RtABD中，ADB30，tanADB，即，解得x5050 137，即建筑物AB的高度約為137米故答案為137.7解：如圖，由題意得CAB30，CBD60，DFAE1.5米CBDCABACB，ACBCAB30，ABBC10.4米在RtCBD中，CDBCsin6010.49.0(米)，來(lái)雁塔的高度CDDF9.01.510.5(米)答：來(lái)雁塔的高變約為10.5米8解：過(guò)點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，AB15 m，DEAB15 mDAE45，AEDE15 m在RtACE中，tanCAE，則CEAEtan37150.7511(m)，CDCEDE111526(m)答：實(shí)驗(yàn)樓的垂直高度即CD的長(zhǎng)約為26 m.9解：(1)在RtABE中，BEABtan3131tan3118.60(m)，AE36.05(m)，則甲樓的高度為18.60 m，彩旗的長(zhǎng)度為36.05 m.(2)過(guò)點(diǎn)F作FMGD，交GD于點(diǎn)M.在RtGMF中，GMFMtan19.在RtGDC中，DGCDtan40.設(shè)甲、乙兩樓之間的距離為x m，則FMCDx m，根據(jù)題意，得xtan40xtan1918.60，解得x37.20，則DG37.20tan4031.25(m)答：乙樓的高度為31.25 m，甲、乙兩樓之間的距離為37.20 m.10解：如圖，延長(zhǎng)OC，AB交于點(diǎn)P.ABC120，PBC60.OCBA90，BCP90，P30.AD20米，OAAD10米，BC2米，在RtCPB中，PCBCtan602米，PB2BC4米在RtAOP中，P30，A90，PA10 米，ABPAPB(10 4)米答：路燈的燈柱AB的高應(yīng)該設(shè)計(jì)為(10 4)米11解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)A作ADBC，垂足為D.BAC120，ABAC，ABCC30.令A(yù)B2t cm.在RtABD中，ADABt，BDABt.在RtAMD中，AMDABCBAM45，MDADt.BMBDMD，即tt20 20.解得t20，AB22040(cm)答：AB的長(zhǎng)為40 cm.(2)如圖，當(dāng)光線旋轉(zhuǎn)6秒，設(shè)AP交BC于點(diǎn)N，此時(shí)BAN15690.在RtABN中，BN(cm)，光線AP旋轉(zhuǎn)6秒，與BC的交點(diǎn)N距點(diǎn)B cm.如圖，設(shè)光線AP旋轉(zhuǎn)2030秒后光線與BC的交點(diǎn)為Q.由題意可知，光線從邊AB開(kāi)始