由棋盤上的坐標(biāo)引伸的中考題.doc

由棋盤上的坐標(biāo)引伸的中考題湖北 吳育弟 借助于棋盤，活用坐標(biāo)解決實(shí)際問題是正在悄然興起的一個(gè)中考熱點(diǎn)，有很多題目都源于課本，特別是一些由基礎(chǔ)知識(shí)推廣與拓展改編而成的試題，設(shè)計(jì)新穎，別具一格，現(xiàn)擷取幾例分析鑒賞。原題：如圖1，所在位置的坐標(biāo)為（1，1），請(qǐng)寫出其他棋子所在位置的坐標(biāo).解：由圖1中建立的直角坐標(biāo)系及“士”的坐標(biāo)（1，1）可知，每一個(gè)方格是單位長1.因?yàn)椤芭凇痹诘诙笙?，且到軸的距離為3，到的距離為2，則“炮”為坐標(biāo)為（3，2）； 圖1“帥”在軸的負(fù)半軸上，且到原點(diǎn)的距離為1，則他的坐標(biāo)為（0，1）；“相”在第四象限，到軸的距離是2，到軸的距離是1，則他的坐標(biāo)為（2，1）. 由這道課本原題可以看出，掌握各象限坐標(biāo)特點(diǎn)以及距離與坐標(biāo)之間的關(guān)系是順利解決問題的關(guān)鍵.例1 如圖2，已知棋子“卒”的坐標(biāo)為，棋子“馬”的坐標(biāo)為，則棋子“炮”的坐標(biāo)為（）. 圖2 圖3分析：本題設(shè)計(jì)新穎，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確定，和大家熟悉的象棋結(jié)合起來，使數(shù)學(xué)問題生活化解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖上的信息，確定原點(diǎn)的位置，從而確定炮點(diǎn)的坐標(biāo)解：因?yàn)槠遄印白洹钡淖鴺?biāo)為，棋子“馬”的坐標(biāo)為，可建立以“將”為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系，則如圖3所示，則“炮”的坐標(biāo)為（3，2）.答案選A. 點(diǎn)評(píng)：本題也可用點(diǎn)的平移坐標(biāo)變化特點(diǎn)求解.即將“馬”（1，3）向左平移2個(gè)單位得（3，3），再向下平移1個(gè)單位得“炮”（3，2），這道試題啟迪我們要關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)，要在玩中思考數(shù)學(xué)問題是否存在 例3（2008年雙柏縣）如圖4，小明從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走40米，再向南走30米到達(dá)點(diǎn)M，如果點(diǎn)M的位置用(40，30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）.A點(diǎn)A B點(diǎn)B C點(diǎn)C D點(diǎn)D 分析：由題意可知，我們把每個(gè)小方格邊長看成10米，小明向西走了4格，再向南走了3格，把向西、向南為負(fù)，點(diǎn)M在第三象限，則(10，20)表示的位置是向東走了1格，向南北走了2格，(10，20)在第三象限. 故選B. 解：B. 點(diǎn)評(píng)：要想求出(10，20)表示的位置，我們必須在平面直角坐標(biāo)系確定原點(diǎn)的位置和走的方向即可求得例3 (008年益陽）圖5，是益陽市行政區(qū)域圖，圖中益陽市區(qū)所在地用坐標(biāo)表示為(1,0)，安化縣城所在地用坐標(biāo)表示為(，)，那么南縣縣城所在地用坐標(biāo)表示為 . 分析：先確定原點(diǎn)位置，益陽市區(qū)所在地的坐標(biāo)為(1,0)，向左平移1格，橫坐標(biāo)不變，故南縣縣城所在地橫坐標(biāo)向右平移2格，縱坐標(biāo)向上平移4格，即南縣縣城的位置用坐標(biāo)表示為（2，4）. 解：南縣縣城的位置用坐標(biāo)為（，4）.點(diǎn)評(píng)：在沒有直角坐標(biāo)系的情況下，首先應(yīng)由已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定出直角坐標(biāo)系的位置，再求出要求的點(diǎn)的坐標(biāo)例4 （2008年安徽）如圖8，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)M處，接著跳到點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N處，第三次再跳到點(diǎn)N關(guān)于C的對(duì)稱點(diǎn)處，如此下去。（1）在圖中畫出點(diǎn)M、N，并寫出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)：_（2）求經(jīng)過第2008次跳動(dòng)之后，棋子落點(diǎn)與點(diǎn)P的距離。分析：解決本題的關(guān)鍵是理解透題意，看懂圖形，本題實(shí)際是一道和點(diǎn)的位置有關(guān)的數(shù)學(xué)問題解：（1）M（2,0），N（4,4）(畫圖略) （2）棋子跳動(dòng)3次后又回點(diǎn)P處，所以經(jīng)過第2008次跳動(dòng)后，棋子落在點(diǎn)M處，PM=答：經(jīng)過第2008次跳動(dòng)后，棋子落點(diǎn)與P點(diǎn)的距離為.點(diǎn)評(píng)：本題是一道一顆棋子從循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)的中考試題，充分體現(xiàn)了生活中處處有數(shù)學(xué)，通過本題使我們認(rèn)識(shí)到處處留意皆數(shù)學(xué)從以上解析可以看出，有些中考試題確實(shí)源于教材，因此在平時(shí)學(xué)習(xí)中應(yīng)“以綱據(jù)本”充分發(fā)揮課本引例、例題、習(xí)題的功能，