江蘇省無錫市青陽片2017屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題.doc

江蘇省無錫市青陽片2017屆九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共計(jì)30分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卷上相應(yīng)的答案涂黑）1如果a與-3互為相反數(shù)，則a等于 （ ） AB3C-D-32下列運(yùn)算中，正確的是 （ ）A B C D3下列調(diào)查方式中合適的是 ( )A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B.調(diào)查你所在班級(jí)同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式C.環(huán)保部門調(diào)查太湖某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式D.調(diào)查全市初三學(xué)生每天的就寢時(shí)間，采用普查方式4圖中所示幾何體的俯視圖是 （ ）第5題圖主視方向A B C D5如圖，ABCD，則根據(jù)圖中標(biāo)注的角，下列關(guān)系中成立的是 （ ）A1=3B2+3=180 C2+4180 D3+5=1806關(guān)于拋物線y(x1)2，下列結(jié)論中不正確是 ( ) A對(duì)稱軸為直線x1 B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小 C與x軸沒有交點(diǎn) D與y軸交于點(diǎn)(0，2)7下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是 （ ）A等邊三角形 B平行四邊形 C矩形 D圓8曉明家到學(xué)校的路程是3 500米，曉明每天早上730離家步行去上學(xué)，在810（含810）至820（含820）之間到達(dá)學(xué)校。如果設(shè)曉明步行的速度為x米/分，則曉明步行的速度范圍是（ ） A70x87.5 Bx70或x87.5 C x70 D. x87.59如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（-2，-2），若菱形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，則第60秒時(shí)，菱形的對(duì)角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （）A（1，1） B（1，1） C（1，1） D（1，1）10當(dāng)m，n是實(shí)數(shù)且滿足mn=mn時(shí)，就稱點(diǎn)Q（m，）為“奇異點(diǎn)”，已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是“奇異點(diǎn)”且都在反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)O是平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，則OAB的面積為 （）A1 B C2 D二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置）11分解因式：a24a+4=12據(jù)媒體報(bào)道，我國因環(huán)境污染造成的巨大經(jīng)濟(jì)損失，每年高達(dá)680000000元，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 元13若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和大360，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為14已知一組數(shù)據(jù)1，2，x，4，5的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是15有一個(gè)正六面體，六個(gè)面上分別寫有1-6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正六面體一次，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是 .16如圖，ABC中，DEFGBC，AD：DF：FB=2：3：4，若EG=4，則AC=17如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（3，5），B（3，0），C（2，0），將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后使A落在y軸上，與此同時(shí)頂點(diǎn)C恰好落在y=的圖象上，則k的值為18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1）、點(diǎn)B（0，1+t）、C（0，1t）（t0），點(diǎn)P在以D（3，3）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足BPC=90，則t的最小值是第18題圖第17題圖第16題圖第9題圖三、解答題（本大題共10小題，共84分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計(jì)算：（本題滿分8分）（1） （2）(x1)22(x2)20（本題滿分8分）（1）解方程：（1） （2）解不等式：2x3（x+2）21（本題滿分8分）如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD=BE，CDBE求證：D=E22（本題滿分8分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：成績x/分頻數(shù)頻率50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）m= ，n= ；（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）這次比賽成績的中位數(shù)會(huì)落在 分?jǐn)?shù)段；（4）若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人？23（本題滿分8分）某校有A、B兩個(gè)餐廳，甲、乙兩名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中一個(gè)餐廳用餐，請用列表或畫樹狀圖的方法解答：（1）甲、乙兩名學(xué)生在同一餐廳用餐的概率；（2）甲、乙兩名學(xué)生至少有一人在B餐廳的概率24（本題滿分8分）2008年5月12日四川汶川地區(qū)發(fā)生8.0級(jí)特大地震舉國上下通過各種方式表達(dá)愛心某企業(yè)決定用p萬元援助災(zāi)區(qū)n所學(xué)校，用于搭建帳篷和添置教學(xué)設(shè)備根據(jù)各校不同的受災(zāi)情況，該企業(yè)捐款的分配方案是：所有學(xué)校得到的捐款數(shù)都相等，到第n所學(xué)校時(shí)捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示（其中p，n，a都是正整數(shù)）根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）寫出p與n的關(guān)系式；（2）當(dāng)p=125時(shí)，該企業(yè)能援助多少所學(xué)校？（3）根據(jù)震區(qū)災(zāi)情，該企業(yè)計(jì)劃再次提供不超過20a萬元的捐款，按照原來的分配方案援助其它學(xué)校若a由（2）確定，則再次提供的捐款最多又可以援助多少所學(xué)校？分配順序 分配數(shù)額（單位：萬元） 帳篷費(fèi)用 教學(xué)設(shè)備費(fèi)用 第1所學(xué)校 5 剩余款的 第2所學(xué)校 10 再剩余款的 第3所學(xué)校 15 再剩余款的 第（n1）所學(xué)校 5（n1） 再剩余款的 第n所學(xué)校 5n 025（本題滿分8分）在正方形網(wǎng)格中以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓A交網(wǎng)格于點(diǎn)C（如圖（1），過點(diǎn)C作圓的切線交網(wǎng)格于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓交網(wǎng)格于點(diǎn)E（如圖（2）問題：（1）求ABC的度數(shù)； （2）求證：AEBADC；（3）AEB可以看作是由ADC經(jīng)過怎樣的變換得到的？并判斷AED的形狀（不用說明理由）（4）如圖（3），已知直線a，b，c，且ab，bc，在圖中用直尺、三角板、圓規(guī)畫等邊三角形ABC使三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，分別在直線a，b，c上要求寫出簡要的畫圖過程，不需要說明理由26（本題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax22ax+c（a0）的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，且OB=3OA，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）平移直線AB使其過點(diǎn)P，如果點(diǎn)M在平移后的直線上，且tanOAM=，求點(diǎn)M坐標(biāo)；（4）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，連接AP交y軸于點(diǎn)D，若點(diǎn)Q、N分別為兩線段PE、PD上的動(dòng)點(diǎn)，連接QD、QN，請直接寫出QD+QN的最小值27（本題滿分10分）閱讀下面的情景對(duì)話，然后解答問題：圖1（1）根據(jù)“奇異三角形”的定義，請你判斷小華提出的命題：“等邊三角形一定是奇異三角形”是_命題（填“真”或“假”）（2）在RtABC中，C90，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇異三角形，求a：b：c；（3）如圖1，AB是O的直徑，C是O上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），D是半圓錯(cuò)誤！未找到引用源。的中點(diǎn)，C、D在直徑AB的兩側(cè)，若在O內(nèi)存在點(diǎn)E，使AEAD，CBCE求證：ACE是奇異三角形；當(dāng)ACE是直角三角形時(shí)，求AOC的度數(shù)28（本題滿分8分）如圖1，小紅將一張直角梯形紙片沿虛線剪開，得到矩形和三角形兩張紙片，測得AB=15，AD=12在進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了下面的幾個(gè)問題，請你幫助解決（1）將EFG的頂點(diǎn)G移到矩形的頂點(diǎn)B處，再將三角形繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)使E點(diǎn)落在CD邊上，此時(shí)，EF恰好經(jīng)過點(diǎn)A（如圖2）求FB的長度（2）在（1）的條件下，小紅想用EFG包裹矩形ABCD,她想了兩種包裹的方法如圖3、圖4，請問哪種包裹紙片的方法使得未包裹住的面積大？（紙片厚度忽略不計(jì)）請你通過計(jì)算說服小紅。答案一、選擇題（本大題共10小題；每小題3分，共30分.）12345678910BBCDDDAACB二、填空題（本大題共8小題；每空2分，共16分.）11（a2）2 126.8108 13 6 14_2 15 16 12 17 3 18 1 三、解答題（本大題共10小題；共84分）19. （本題滿分8分）（1） （2）(x1)22(x2) 解：原式92+2 （3分） 解：原式x2+2x12x4 （2分） 9 （4分） x25 （4分）20（本題滿分8分）（1）解方程： （2）解不等式：2x3（x+2） 解：解:兩邊同時(shí)乘以x3得： 2(2x3)x+2（1分） 2x+3(x3)= 2 （2分） 3x8 （2分） 解之得：x= （3分） x （4分） 檢驗(yàn)：當(dāng)x= 時(shí)，x30，x= 是原方程的解 （4分） 21（本題滿分8分）證明：C是線段AB的中點(diǎn)，AC=CB， （2分）CDBE，ACD=B， （4分）在ACD和CBE中，ACDCBE（SAS），（6分） D=E（8分）22（本題滿分8分）解：（1）m=70，n=0.2；（2分）（2）（4分）（3）比賽成績的中位數(shù)會(huì)落在80x90分?jǐn)?shù)段；（6分）（4）該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有：30000.25=750（人）（8分）23（本題滿分8分）解：（1）畫樹形圖得：（3分）甲、乙兩名學(xué)生在餐廳用餐的情況有AB、AA、BA、BB，（4分）P（甲、乙兩名學(xué)生在同一餐廳用餐）=；（6分）（2）由（1）的樹形圖可知P（甲、乙兩名學(xué)生至少有一人在B餐廳）=（8分）24（本題滿分8分）解：（1）所有學(xué)校得到的捐款數(shù)都為5n萬元，p=n5n=5n2（n為正整數(shù)）（2分）（2）當(dāng)p=125萬元時(shí)，5n2=125，n2=25n=5n是正整數(shù)，n=5該企業(yè)的捐款可以援助5所學(xué)校（4分）（3）由（2）知，第一所學(xué)校獲得捐款1255=25萬元， a=6 206=120（6分）根據(jù)題意，得5n2120，n224，n是正整數(shù)，n最大為4再次提供的捐款最多又可以援助4所學(xué)校（8分）25（本題滿分8分）解：（1）連接BC，由網(wǎng)格可知點(diǎn)C在AB的中垂線上，AC=BC，AB=AC，AB=BC=AC，即ABC是等邊三角形ABC=60；（2分）（2）CD切A于點(diǎn)C，ACD=90ABE=ACD=90，在RtAEB與RtADC中，AB=AC，AE=ADRtAEBRtADC（HL）；（4分）（3）AEB可以看作是由ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到的（5分）AED是等邊三角形；（6分）（4）在直線a上任取一點(diǎn)，記為點(diǎn)A，作AMb，垂足為點(diǎn)M；作線段AM的垂直平分線，此直線記為直線d；以點(diǎn)A為圓心，AM長為半徑畫圓，與直線d交于點(diǎn)N；（7分）過點(diǎn)N作NCAN交直線c于點(diǎn)C，連接AC；以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫圓，此圓交直線b于點(diǎn)B；連接AB、BC，則ABC為所求等邊三角形（8分）26（本題滿分10分）解：（1）A（1，0），OA=1OB=3OA，B（0，3）（1分）圖象過A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為：y=3x+3（2分）（2）二次函數(shù)y=ax22ax+c（a0）的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸正半軸交于點(diǎn)B（0，3），c=3，a=1，二次函數(shù)的解析式為：y=x2+2x+3（3分）拋物線y=x2+2x+3的頂點(diǎn)P（1，4）（4分）（3）設(shè)平移后的直線的解析式為：y=3x+m直線y=3x+m過P（1，4），m=1，平移后的直線為y=3x+1 M在直線y=3x+1，設(shè)M（x，3x+1）當(dāng)點(diǎn)M在x軸上方時(shí)，有，（6分） 當(dāng)點(diǎn)M在x軸下方時(shí)，有，） （8分）（4）所求最小值為（10分）27（本題滿分10分）解：（1）真命題； （1分）（2）C=90，則a2+b2=c2，RtABC是奇異三角形，且ba，a2+c2=2b2，由得：b=a，c=a，a：b：c=1：； （3分）（3）AB是O的直徑，ACB=ADB=90，在RtACB中，AC2+BC2=AB2， 在RtADB中，AD2+BD2=AB2，點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)， =，AD=BD，AB2=AD2+BD2=2AD2，AC2+CB2=2AD2，又CB=CE，AE=AD，AC2+CE2=2AE2， ACE是奇異三角形； （6分）由可得ACE是奇異三角形，AC2+CE2=2AE2，當(dāng)ACE是直角三角形時(shí)，由（2）得：AC：AE：CE=1：或AC：AE：CE=：1，當(dāng)AC：AE：CE=1：時(shí)，AC：CE=1：，即AC：CB=1：，ACB=90，ABC=30，AOC=2ABC=60； （8分）當(dāng)AC：AE：CE=：1時(shí)，AC：CE=：1，即AC：CB=：1，ACB=90，ABC=60， AOC=2ABC=120 （10分）AOC的度數(shù)為60或12028（本題滿分10分）解：（1）BE=AB=15，在直角BCE中