信號仿真分析實(shí)踐課程設(shè)計.doc

唐 山 學(xué) 院 信號仿真分析實(shí)踐 課 程 設(shè) 計 題 目 基于matlab的仿真分析 系 (部) 智能與信息工程學(xué)院 班 級 姓 名 時雨 學(xué) 號 指導(dǎo)教師 年 月 日至 月 日 共 周年 月 日信號仿真分析實(shí)踐 任務(wù)書一、設(shè)計題目、內(nèi)容及要求設(shè)計題目：基于MATLAB的信號仿真分析的設(shè)計設(shè)計內(nèi)容：(1) MATLAB 程序入門和基礎(chǔ)應(yīng)用。學(xué)習(xí)MATLAB軟件的基本使用方法，了解MATLAB的數(shù)值計算、符號運(yùn)算、可視化功能以及MATLAB程序設(shè)計入門。 (2) 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的時域分析。利用MATLAB求解連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)及階躍響應(yīng)，利用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號卷積的方法。 (3) 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域分析。利用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)時間信號傅里葉變換，分析LTI系統(tǒng)的頻域特性和LTI系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。(4) 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的復(fù)頻域分析。利用MATLAB進(jìn)行部分分式展開，分析LTI系統(tǒng)的特性，利用MATLAB進(jìn)行Laplace正、反變換。設(shè)計要求：1.根據(jù)題目要求進(jìn)行基于MATLAB的信號仿真分析的總體設(shè)計。2.完成算法具體部分的設(shè)計。（1）仿真原理圖。（2）仿真分析說明。3.仿真程序的設(shè)計。（1）連續(xù)時間系統(tǒng)時域和變換域相關(guān)特性的仿真分析。（2）完整源程序。4.書寫設(shè)計說明書。二、設(shè)計原始資料鄭君里.信號與系統(tǒng)(第三版).高等教育出版社，2011 三、要求的設(shè)計成果（課程設(shè)計說明書、設(shè)計實(shí)物、圖紙等） 設(shè)計結(jié)果能正確仿真演示設(shè)計說明書一份（包括總體設(shè)計、算法原理圖及說明、系統(tǒng)仿真演示、源程序清單等）四、進(jìn)程安排 周一：資料收集周二：利用MATLAB完成信號仿真分析的設(shè)計周三：程序調(diào)試 周四：書寫仿真分析實(shí)踐說明書周五：答辯五、主要參考資料 1 鐘麟, 王峰. MATLAB仿真技術(shù)與應(yīng)用教程，國防工業(yè)出版社，20052 樓順天, 李博菡.基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計信號處理，西安電子科技大學(xué)出版社，1998 3 吳湘淇.信號、系統(tǒng)與信號處理的軟硬件實(shí)現(xiàn)，電子工業(yè)出版社，2002指導(dǎo)教師（簽名）：教研室主任（簽名）：課程實(shí)踐成績評定表出勤情況出勤天數(shù) 缺勤天數(shù)成績評定出勤情況及設(shè)計過程表現(xiàn)（20分）課程實(shí)踐答辯（20分）設(shè)計成果（60分）總成績（100分）提問（答辯）問題情況綜合評定 指導(dǎo)教師簽名： 年 月 日目錄1 引言11.1MATLAB的發(fā)展歷史11.2MATLAB的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)11.3MATLAB的主要特點(diǎn)11.4MATLAB的影響22 總體設(shè)計32.1設(shè)計框圖32.2設(shè)計思想43 詳細(xì)設(shè)計53.1基礎(chǔ)運(yùn)算53.2連續(xù)時間LTI系統(tǒng)時域仿真分析83.2.1設(shè)計方法與步驟83.2.2連續(xù)時間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值求解83.2.3卷積的計算93.2.4連續(xù)時間系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的求解103.3連續(xù)時間LTI系統(tǒng)頻域仿真分析143.3.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?43.3.2設(shè)計框圖153.3.2系統(tǒng)的頻率特性153.3.3連續(xù)時間信號傅里葉變換的數(shù)值計算方法163.3.4涉及的MATLAB函數(shù)163.4連續(xù)時間LTI系統(tǒng)復(fù)頻域仿真分析183.4.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?83.4.2利用MATLAB進(jìn)行部分分式展開193.4.3連續(xù)時間信號的拉普拉斯變換193.4.4連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析193.4.5系統(tǒng)頻率特性分析20 4 總結(jié)25 5 參考文獻(xiàn)26唐山學(xué)院課程實(shí)踐1引言 MATLAB是一種面向科學(xué)與工程計算的高級語言 ,由于其集成了許多領(lǐng)域的工具箱 ,因此又被稱之為“巨人肩上的工具”。本文以該軟件的MATLAB7.0為例 ,在簡單介紹MATLAB的基礎(chǔ)上 ,詳細(xì)闡述了其仿真功能在信號處理中的應(yīng)用。1.1 MATLAB的發(fā)展歷史MATLAB語言是由美國的Clever Moler博士于1980年開發(fā)的；設(shè)計者的初衷是為解決“線性代數(shù)”課程的矩陣運(yùn)算問題；取名MATLAB即Matrix Laboratory 矩陣實(shí)驗(yàn)室的意思；1984年， MathWorks公司成立 ，MATLAB以商品形式出現(xiàn)，隨著市場的推廣，以其良好的開放性和運(yùn)行的可靠性，成功地應(yīng)用于各工程學(xué)科的研究領(lǐng)域。1.2 MATLAB的系統(tǒng)結(jié)構(gòu) MATLAB系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有三個層次、八個部分構(gòu)成，每一個部分完成不同的功能，主要包括： （1）MATLAB主包 （2）工具箱（Toolboxes） （3）編譯器（Compiler） （4）建模仿真（Simulink） （5）模塊集（Blockset） （6）實(shí)時仿真（Real-Time Worksho） （7）狀態(tài)流程（Stateflow） （8）狀態(tài)代碼生成（Stateflow Coder）1.3 MATLAB的主要特點(diǎn) （1）簡單易學(xué)：與C語言幾乎一致。 （2）編程簡潔、效率高；語言規(guī)則不強(qiáng)，無需編譯。 （3）強(qiáng)大而簡單的繪圖功能；二、三維繪圖，直觀展示結(jié)果。 （4）擴(kuò)展性強(qiáng)豐富的工具箱：MATLAB主工具箱、符號數(shù)學(xué)工具箱、SIMULINK仿真工具箱、控制系統(tǒng)工具箱、信號處理工具箱、圖象處理工具箱、通信工具箱、系統(tǒng)辨識工具箱、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)工具箱、金融工具箱等。1.4 MATLAB的影響 （1）matlab在教學(xué)中的應(yīng)用 在大學(xué)里，諸如應(yīng)用代數(shù)、數(shù)理統(tǒng)計、自動控制、數(shù)字信號處理、動態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的教科書都把MATLAB作為內(nèi)容。在歐美是九十年代教科書與舊版書籍的區(qū)別性標(biāo)志。越來越多國內(nèi)教科書也加入了Matlab相關(guān)內(nèi)容。MATLAB是攻讀學(xué)位的大學(xué)生、碩士生、博士生必須掌握的基本工具。 （2）MATLAB行業(yè)運(yùn)用相關(guān)圖書：MATLAB與選煤/選礦數(shù)據(jù)處理、MATLAB在工程數(shù)學(xué)上的應(yīng)用、電磁場數(shù)值計算法與MATLAB實(shí)現(xiàn)、數(shù)學(xué)物理方程的MATLAB解法與可視化、高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解、MATLAB有限元分析與應(yīng)用、MATLAB 7及工程問題解決方案、MATLAB及在電子信息類課程中的應(yīng)用、MATLAB在電氣工程中的應(yīng)用等等。 （3）MATLAB在本專業(yè)中的應(yīng)用：不管世界如何改變， MATLAB在通信專業(yè)的地位基本不變。（通信專業(yè)“計算器”）幾乎所有通信與信號處理類課程：1高等數(shù)學(xué)2普通物理3線性代數(shù)4概率論與數(shù)理統(tǒng)計5計算方法（數(shù)值分析）6信號與系統(tǒng)7電路原理8通信原理9隨機(jī)信號處理10數(shù)字信號處理11數(shù)字圖像處理12光纖通信13移動通信14通信網(wǎng)2總體設(shè)計 總體設(shè)計的目標(biāo)是： （1）MATLAB程序入門和基礎(chǔ)運(yùn)用。學(xué)習(xí)MATLAB軟件的基本使用方法，了解MATLAB的數(shù)值計算、符號運(yùn)算、可視化功能以及MATLAB程序入門設(shè)計。 （2）連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的時域分析。利用MATLAB求解連續(xù)系數(shù)的零狀態(tài)響應(yīng)、沖激響應(yīng)及階躍響應(yīng)，利用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號卷積的方法。 （3）連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域分析。利用MATLAB實(shí)現(xiàn)連續(xù)時間信號傅里葉變換，分析LTI系統(tǒng)的頻域特性和LTI系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。 （4）連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的復(fù)頻域分析。利用MATLAB進(jìn)行Laplace正、反變換。2.1設(shè)計框圖 設(shè)計框圖如圖21所示：數(shù)值運(yùn)算符號運(yùn)算基礎(chǔ)運(yùn)算 零狀態(tài)響應(yīng)沖激響應(yīng)階躍響應(yīng)連續(xù)信號卷積連續(xù)時間LTI系統(tǒng)時域仿真分析基于matlab的信號與系統(tǒng)仿真傅里葉變換頻域特性輸出響應(yīng)連續(xù)時間LTI系統(tǒng)頻域仿真分析系統(tǒng)特性Laplace正、反變換連續(xù)時間LTI系統(tǒng)復(fù)頻域仿真分析圖2-1基于matlab的信號與系統(tǒng)仿真框圖2.2設(shè)計思想LTI系統(tǒng)各種分析方法的理論基礎(chǔ)是信號的分解特性與系統(tǒng)的線性、時不變特性，其出發(fā)點(diǎn)是：激勵信號可以分解為若干基礎(chǔ)信號單元的線性組合；系統(tǒng)對激勵所產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)是系統(tǒng)對各基本信號單元分別激勵下響應(yīng)的疊加。利用MATLAB進(jìn)行MATLAB程序入門和基礎(chǔ)運(yùn)用、連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的時域分析、連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻域分析和連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的復(fù)頻域分析。 3詳細(xì)設(shè)計3.1基礎(chǔ)運(yùn)算設(shè)計步驟：在MATLAB命令窗口輸入運(yùn)算命令進(jìn)行運(yùn)算。下面一道題是用MATLAB進(jìn)行“加減乘除”運(yùn)算11利用MATLAB計算A=2*3+4/2解 在MATLAB命令窗口鍵入如下語句： A=2*3+4/2 運(yùn)行 A = 8 運(yùn)行圖如圖3-1所示 圖3-1 下面一道題是利用MATLAB表示一個復(fù)常量極坐標(biāo)12一個復(fù)常量極坐標(biāo)表示解 在MATLAB命令窗口鍵入如下語句： B=2*exp(i*pi/4) 運(yùn)行B = 1.4142 + 1.4142i 運(yùn)行圖如圖3-2所示： 圖3-2 利用MATLAB進(jìn)行向量和逗號運(yùn)算:13向量運(yùn)算和逗號解 在MATLAB命令窗口鍵入如下語句： C=2,3,5,8運(yùn)行C = 2 3 5 8 運(yùn)行圖如圖3-3所示：圖3-3 利用MATLAB進(jìn)行分號運(yùn)算：14分號運(yùn)算:解 在MATLAB命令窗口鍵入如下語句： D= 2;3;8;5D = 2 3 8 5運(yùn)行圖如圖3-4所示 圖3-43.2連續(xù)時間LTI系統(tǒng)時域仿真分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模海?） 學(xué)會運(yùn)用MATLAB符號求解連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)；（2） 學(xué)會運(yùn)用MATLAB數(shù)值求解連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)；（3） 學(xué)會運(yùn)用MATLAB求解連續(xù)系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)；（4） 學(xué)會運(yùn)用MATLAB卷積積分法求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。3.2.1設(shè)計方法與步驟一般的連續(xù)時間系統(tǒng)分析有以下幾個步驟: 求解系統(tǒng)的零輸入響應(yīng); 求解系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng); 求解系統(tǒng)的全響應(yīng); 分析系統(tǒng)的卷積；畫出它們的圖形。 3.2.2連續(xù)時間系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的數(shù)值求解我們知道，LTI連續(xù)系統(tǒng)可用如下所示的線性常系數(shù)微分方程來描述，例如，對于以下方程: 可用輸入函數(shù)，得出它的沖擊響應(yīng)h ，再根據(jù)LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y（t）是激勵u（t）與沖擊響應(yīng)h（t）的卷積積分。注意，如果微分方程的左端或右端表達(dá)式中有缺項，則其向量a或b中的對應(yīng)元素應(yīng)為零，不能省略不寫，否則出錯。求函數(shù)的零狀態(tài)響應(yīng)：及初始狀態(tài)。輸入函數(shù)。先求出系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)，寫出其特征方程 求出其特征根為p和p，及相應(yīng)的留數(shù)r，r；則沖擊響應(yīng)為 輸入y（t）可用輸入u（t）與沖擊響應(yīng)h（t）的卷積求得。3.2.3卷積的計算連續(xù)時間信號和的卷積運(yùn)算可用信號的分段求和來實(shí)現(xiàn)，即：如果只求當(dāng)t =n（n為整數(shù)）時f (t)的值f (nD) ，則上式可得：式中的 實(shí)際上就是連續(xù)時間信號和經(jīng)等時間間隔均勻抽樣的離散序列和的卷積和。當(dāng)足夠小時，就是卷積積分的結(jié)果連續(xù)時間信號f (t)的較好數(shù)值近似。下面是利用MATLAB 實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號卷積的通用程序conv()，該程序在計算出卷積積分的數(shù)值近似的同時，還繪制出f (t)的時域波形圖。應(yīng)注意，程序中是如何設(shè)定f (t)的時間長度。MATLAB程序：t=1:20;f1=input(輸入函數(shù)f1=);f2=input(輸入函數(shù)f2=);dt=input(dt=);y=conv(f1,f2);plot(dt*(1:length(y)-1),y);grid on;title(卷積);xlabel(t); ylabel(f1*f2)程序運(yùn)行結(jié)果：輸入以下數(shù)據(jù)：f1=sin(2*t) f2=cos(2*t+2) dt=0.01得出圖形如圖3-5所示：圖3-5 卷積時域波形圖圖353.2.4連續(xù)時間系統(tǒng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的求解 在MATLAB中，對于連續(xù)LTI系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)的數(shù)值解，可分別用控制系統(tǒng)工具箱提供的函數(shù)impulse和step來求解。其語句格式分別為： y = impulse(sys,t); y = step(sys,t); 其中，t表示計算機(jī)系統(tǒng)響應(yīng)的時間抽樣點(diǎn)向量，sys表示LTI系統(tǒng)模型。下面我們用幾個例子來驗(yàn)證以上知識點(diǎn)：（1）求零輸入相應(yīng)：求齊次微分方程在給定初始條件下的零輸入相應(yīng)，y(t)+6y(t)=0,y(0_)=2,y(0_)=2。解 在MATLAB命令窗口鍵入如下語句： eq=D2y+6*y=0; con=y(0)=2,Dy(0)=2; y=dsolve(eq,con);y=simplify(y) y = 1/3*sin(6(1/2)*t)*6(1/2)+2*cos(6(1/2)*t) ezplot(y),grid零輸入響應(yīng)圖如圖3-6所示：圖3-6 零輸入響應(yīng)圖（2）求零狀態(tài)響應(yīng)：已知系統(tǒng)y(t)+6y(t)=x(t),輸入x(t)為cos(t)u(t),求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。解 在MATLAB命令窗口鍵入如下語句: eq=D2y+6*y=cos(t)*heaviside(t); con=y(-0.01)=0,Dy(-0.01)=0; y=dsolve(eq,con);y=simplify(y) y =-1/5*heaviside(t)*(-cos(t)+cos(6(1/2)*t) ezplot(y,0,10)零狀態(tài)響應(yīng)圖如圖3-7所示：圖3-7 零狀態(tài)響應(yīng)圖（3）求沖擊響應(yīng)和階躍響應(yīng)：已知某LTI系統(tǒng)的微分方程為2y(t)+4y(t)+24y(t)=f(t)+12f”(t),試用MATLAB命令繪出0t6范圍內(nèi)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h（t）和階躍響應(yīng)g（t）。解 在MATLAB命令窗口鍵入如下語句： t=0:0.001:6; sys=tf(1,12,2,4,24); h=impulse(sys,t); g=step(sys,t); subplot(211) plot(t,h),grid onxlabel(Time(sec),ylabel(h(t)title(沖激響應(yīng))沖激響應(yīng)圖如圖3-8所示: subplot(212) plot(t,g),grid on xlabel(Time(sec),ylabel(g(t) title(階躍響應(yīng))階躍響應(yīng)圖如圖3-8所示:圖3-8 沖激響應(yīng)圖和階躍響應(yīng)圖（4）求卷積：求信號f1(t)=t和f2(t)=sin(t)的卷積的解析解。解 在MATLAB命令窗口鍵入如下語句: syms s t tao; f1=t;f2=sin(t); g=subs(f1,t,tao)*subs(f2,t,(t-tao); f=int(g,tao,0,t) f = t-sin(t) 運(yùn)行圖如圖3-9所示:圖3-9 卷積運(yùn)行圖3.3連續(xù)時間LTI系統(tǒng)頻域仿真分析3.3.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?(1)掌握連續(xù)時間信號傅立葉變換和傅立葉逆變換的實(shí)現(xiàn)方法，以及傅立葉變換的時移特性，傅立葉變換的頻移特性的實(shí)現(xiàn)方法;(2)了解傅立葉變換的頻移特性及其應(yīng)用;(3)掌握函數(shù)fourier和函數(shù)ifourier的調(diào)用格式及作用;(4)掌握傅立葉變換的數(shù)值計算方法，以及繪制信號頻譜圖的方法。3.3.2設(shè)計框圖設(shè)計框圖如圖310所示: 主窗口 尺度變換時移特性頻移特性門信號信號選擇Sin（t-w）Sint單邊指數(shù)信號拉氏變換門信號頻域門信號相位圖時域圖幅度圖幅度圖幅度圖拉氏變換拉氏變換拉氏變換圖3-10 設(shè)計框圖3.3.2系統(tǒng)的頻率特性連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻率特性又稱頻率響應(yīng)特性，是指系統(tǒng)在正弦信號激勵下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率變化的情況，又稱系統(tǒng)函數(shù)。對于一個零狀態(tài)的線性系統(tǒng)，如圖311所示: 圖3-11 LTI系統(tǒng)框圖其系統(tǒng)函數(shù)定義為:式中，為系統(tǒng)激勵信號的傅里葉變換，為系統(tǒng)在零狀態(tài)條件下輸出響應(yīng)的傅里葉變換。系統(tǒng)函數(shù)反映了系統(tǒng)內(nèi)在的固有特性，它取決于系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)及組成系統(tǒng)元器件的參數(shù)，與外部激勵無關(guān)，是描述系統(tǒng)特性的一個重要參數(shù)。是的復(fù)函數(shù)，可以表示為=。其中，隨變化的規(guī)律稱為系統(tǒng)的幅頻特性：隨變化的規(guī)律稱為系統(tǒng)的相頻特性。頻率特性不僅可用函數(shù)表達(dá)式表示，還可以隨頻率f變化的曲線來表示。當(dāng)頻率特性曲線采用對數(shù)坐標(biāo)時，又稱為波特圖。3.3.3連續(xù)時間信號傅里葉變換的數(shù)值計算方法算法理論依據(jù)：當(dāng)為時限信號時，或和近似的看做時限信號時，式中的n取值可認(rèn)作是有限的， 設(shè)為N，則可得， ，0=k syms t; f=fourier(2*exp(-3*abs(t); ezplot(f);傅里葉變換圖如圖3-12所示:圖3-12 傅里葉變換圖（2）利用MATLAB繪出特性曲線：試畫出f(t)=U(t)的波形及其頻錄特性曲線。解 在MATLAB命令窗口鍵入如下語句： syms t v w f f=2/5*exp(-3*t)*sym(Heaviside(t); F=fourier(f); subplot(2,1,1); ezplot(f); subplot(2,1,2); ezplot(abs(F); 信號f(t)=U(t)的波形及其幅頻特性曲線如圖3-13所示圖3-13 波形及其幅頻特性曲線3.4連續(xù)時間LTI系統(tǒng)復(fù)頻域仿真分析3.4.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?） 利用MATLAB進(jìn)行部分分式展開；（2） 利用MATLAB進(jìn)行Laplace正、反變換；（3） 分析LTI系統(tǒng)的特性。3.4.2利用MATLAB進(jìn)行部分分式展開為了方便LAPLACE反變換，先對F(s)進(jìn)行部分分式展開。根據(jù)F(s)分為具有不同極點(diǎn)的部分分式展開和具有多重極點(diǎn)的部分分式展開。分別討論。（1） 不同極點(diǎn)的部分分式展開：F(s)=B(s)/A(s)=num/den=(b0*sn+b1*s(n-1)+.+bn)/(sn+a1*s(n-1)+.an)在matlab行向量中，num和den分別表示傳遞函數(shù)分子和分母的系數(shù)num=b0 b1 .bnden=a0 a1 .an將求出F(s)部分展開式的留數(shù)，級點(diǎn)，余項r,p,kB(s)/A(s)=r(1)/(s-p(1)+r(2)/(s-p(2)+.+r(n)/(s-p(n)+k(s)（2） 多重極點(diǎn)部分分式展開：r(j)/(s-p(j)+r(j+1)/(s-p(j+1)2+.r(j+m-1)/(s-p(j)m3.4.3連續(xù)時間信號的拉普拉斯變換連續(xù)時間信號的拉普拉斯正變換和逆變換分別為： Matlab的符號數(shù)學(xué)工具箱（Symbolic Math Toolbox）提供了能直接求解拉普拉斯變換和逆變換的符號運(yùn)算函數(shù)laplace()和ilaplace ()。3.4.4連續(xù)系統(tǒng)的復(fù)頻域分析若描述系統(tǒng)的微分方程為： 則系統(tǒng)函數(shù)為：其中，通過分析系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布，可以掌握系統(tǒng)的特性。若的所有極點(diǎn)都分布于左半開s平面，則該因果系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，該因果系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。在MATLAB中，可利用多項式求根函數(shù)root( )來確定系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)。（1） 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 A(s)、B(s)是關(guān)于s的多項式，由其系數(shù)分別構(gòu)成向量：，若執(zhí)行如下命令，即可完成的零、極點(diǎn)的計算：p=roots(a) %求A(s)的根（的極點(diǎn)），并將結(jié)果返回給向量pq=roots(b) %求B(s)的根（的零點(diǎn)），并將結(jié)果返回給向量q3.4.5系統(tǒng)頻率特性分析對于因果系統(tǒng)來說，若系統(tǒng)函數(shù)H(s)的收斂域包含s平面的虛軸（j軸），則其頻率響應(yīng)H(j)存在，且。因此，分析系統(tǒng)頻率特性之前，要先對系統(tǒng)的穩(wěn)定性作分析。（1）利用MATLAB求解拉普拉斯變換 解 在MATLAB命令窗口鍵入如下語句： syms t f1=sym(exp(-3*t)*Heaviside(t); %求f1(t)的拉普拉斯變換 F1=laplace(f1) F1 = 1/(s+3) f2=sym(t*t*exp(-t)*Heaviside(t); F2=laplace(f2) F2 = 2/(s+1)3 運(yùn)行圖如圖3-14所示:圖3-14 拉普拉斯變換運(yùn)算圖（2） 利用MATLAB拉普拉斯逆變換求解：若系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求沖激響應(yīng)。（拉普拉斯逆變換）解 在MATLAB命令窗口鍵入如下語句: H=sym(1/(s2+5*s+4); h=ilaplace(H) h = 2/3*exp(-5/2*t)*sinh(3/2*t) 運(yùn)行圖如圖3-15所示:圖3-15 拉普拉斯逆變換運(yùn)算圖利用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定的判定：已知一因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為： 畫出的零、極點(diǎn)分布圖，并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解 在MATLAB命令窗口鍵入如下語句: a=2 3 -4 2 1; b=1 2 -4; p=roots(a)p = -2.4492 0.6221 + 0.5522i 0.6221 - 0.5522i -0.2950 q=roots(b)q = -3.2361 1.2361 hold on plot(real(p),imag(p),x); plot(real(q),imag(q),o); title(H(s)的零極點(diǎn)圖);grid on; ylabel(虛部);xlabel(實(shí)部)如圖3-16所示:圖3