脈寬調(diào)制技術(shù)外文翻譯

附錄 A 譯文 脈寬調(diào)制技術(shù) 前面討論的三相 6 階 梯逆變器既有其優(yōu)點(diǎn)也有其局限性。由于在基波頻率的每個(gè)周期僅開關(guān)六次，因此逆變器的控制簡(jiǎn)單而且開關(guān)損耗低。但是 6 階梯波電壓中的低次諧波會(huì)導(dǎo)致電流波形產(chǎn)生極大的畸變，除非使用笨重龐大的不經(jīng)濟(jì)的低通濾波器濾波。另外，輸出電壓靠整流器控制，也不可避免的帶有整流器所具有的通常的缺點(diǎn) 16。 脈寬調(diào)制 （ PWM）工 作原理 由于逆變器中電子開關(guān)的存在，在恒定的直 流輸入電壓dV作用下， 逆變器可以通過自身的多次開關(guān)控制輸出電壓并優(yōu)化輸出諧波。圖 5-18 解釋了通過 PWM 控制輸出電壓的工作原理。基波電壓1v在方波工作模式下具有最大的幅值 （ 4dv/） 。如圖示，通過產(chǎn)生倆個(gè)凹口，1v的幅值可以被減小，隨著凹口寬度的增加，基波電壓將隨之減小。 圖 5-18 PWM 控制輸出電壓的工作原理 PWM 分類 在過去的文獻(xiàn)中已提出了很多的 PWM技術(shù)，下面是對(duì)這些 PWM 技術(shù)的分類。 1） 正弦 PWM（ SPWM） ； 2） 特定諧波消除 PWM（ SHEPWM） ； 3） 最小紋波電流 PWM； 4） 空間矢量 PWM（ SVW） ； 5） 隨機(jī) PWM； 6） 滯環(huán)電流控制 PWM； 7） 瞬時(shí)電流控制正弦 PWM； 8） Delta 調(diào)制 PWM； 9） Sigma Delta 調(diào)制 PWM 通常 PWM技術(shù)可以按電壓控制或電流控制來分類，或按前饋方式或反饋方式來分類，也可以按基于斬波或不基于斬波來分類。注意，前面討論的移相控制 PWM 也是一種 PWM技術(shù)。在這一節(jié)中，將對(duì)主要的 PWM 技術(shù)做一簡(jiǎn)單的回顧。 5.5.1正弦 PWM 正弦 PWM 技術(shù)在實(shí)際的工業(yè)變流器的應(yīng)用中非常普及。這項(xiàng)技術(shù)在文獻(xiàn)中已經(jīng)得到了廣泛的討論。圖 5-19 解釋了 SPWM 的基本工作原理。圖中頻率為cf的等 腰三角載波與頻率 f 的正弦調(diào)制波相比較，兩者的焦點(diǎn)確定了電力電子器件的開關(guān)時(shí)刻。例如，圖中給出了開關(guān)半橋逆變器中的14QQ構(gòu)成的a0v波形，為防止14QQ的同時(shí)導(dǎo)通而設(shè)計(jì)的14QQ之間的死區(qū)時(shí)間在圖中被忽略了。上述方法也被稱為三角波法，次諧波法或次震蕩法。a0v波形的脈沖及凹口寬度按正弦規(guī)律變化，從而使其基波成分的頻率等于 f且幅值正比于指令調(diào)制電壓。如圖 5-20給出了負(fù)載無中線連接的典型的線電壓的相電壓波形。a0v波形的傅立葉分析可以由下式給出 : ）高頻成分（）（ wwwts i nm5.0v cd0a NMV (5-33) 圖 5-19 三相橋式逆變器正弦 PWM 的工作原理 式中， m 為調(diào)制指數(shù)； w 為基波頻率 （ rad/s） ，（與調(diào)制頻率相同）； 為輸出相位移，取決于調(diào)制波的實(shí)際位置。 圖 5-20 PWM 逆變器的線電壓和相電壓的波形 a） 線電壓 b） 相電壓 調(diào)制指數(shù) m 被定義 TPm VV(5-34) 式中， PV 為調(diào)制波的峰值； TV 為載波的峰值。理想情況下， m 可以從 0 變化到 1，并且調(diào)制波與輸出波形之間將保持著線性關(guān)系。逆變器基本上可以被看作是一個(gè)線性放大器，根據(jù) （ 5-33）和式（ 5-34）可以得出這個(gè)放大器的增益 G 為： TVVVVG dPd 5.0m5.0 (5-35) 當(dāng) m=1 時(shí)，可以得到最大的基波電壓峰值 0.5 dV ，這個(gè)數(shù)值是方波電壓輸出時(shí)基波電壓峰值 （ 4dv /2） 的 78.55%。事實(shí)上，通過將某些三次諧波成分加入到調(diào)制波中，線性工作范圍的最大輸出基波電壓峰值可以增加到方波輸出時(shí)的 90.7%。當(dāng) m=0 時(shí)，a0v是一個(gè)頻率與載波頻率相同，脈沖和凹口寬度上下對(duì)稱的方波。 PWM 輸出波形中，含有與載波頻率相關(guān)且邊（頻）帶與調(diào)制波頻率相關(guān)的諧波成分。這些頻率成分可以表示為ww c NM ，如式 （ 5-33） 所示。式中， M 和 N 均為整數(shù)； M+N 為一個(gè)奇整數(shù)。表 5-1 給出了當(dāng)載波頻率與調(diào)制波頻率的比值cw / w 1 5P 時(shí)的輸出諧波。 表 5-1 SPWM 在 15w/wc 時(shí)的輸出諧波 m 諧波成分 1 15w 15w 2w 15w 4w 2 30w 30w 3w 30w 5w 3 45w 45w 2w 45w 4w 由上述的輸出諧波成分可以推導(dǎo)出，其幅值與載波比 P 無關(guān)，并將隨著 M 和 N 的增大而減小。隨著載波比的 P 的增大，逆變器輸出線電流諧波將通過電機(jī)的漏電感得到更好的濾波，并接近于正弦波。選擇載波頻率需要折中考慮逆變器損耗和點(diǎn)擊損耗。高的載波頻率（與開關(guān)頻率相同）將使逆變的開關(guān)損耗增加，但會(huì)減少電機(jī)的諧波損耗。最 有的載波頻率選擇應(yīng)使系統(tǒng)的總損耗減小。 PWM 開關(guān)頻率的一個(gè)重要影響是當(dāng)逆變器向電機(jī)提供功率時(shí)由磁滯效應(yīng)產(chǎn)生的噪聲（也稱為磁噪聲）。這種噪聲可以通過隨機(jī)的改變 PWM開關(guān)頻率而減輕（隨機(jī) SPWM） ,通過吧開關(guān)頻率增加到高于音頻范圍，也可以把這種噪聲完全消除?，F(xiàn)代高速 IGBT 可以很容易的實(shí)現(xiàn)這種無音頻噪聲的變頻傳動(dòng)。逆變器輸出端的低通濾波器也可以消除這種噪聲。 1.過調(diào)制區(qū)操作 當(dāng)調(diào)制指數(shù) m 接近于 1 時(shí)，在正，負(fù)半周期中間位置附近的凹口和脈沖將趨于消失。為了使器件能有一個(gè)完整的開關(guān)操作，應(yīng)保持一個(gè)最小的凹口和脈沖寬度。當(dāng)這個(gè)最小脈寬的凹口和脈沖消失時(shí)，負(fù)載電流會(huì)有一個(gè)瞬態(tài)跳變。對(duì) IGBT 逆變器，這個(gè)跳變可能是比較小的；但對(duì)于電力 GTO 晶閘管逆變器，由于器件變速的開關(guān)，這個(gè)跳變會(huì)很大。 m 的數(shù)值可以增加到大于 1 進(jìn)入準(zhǔn) PWM 區(qū)域，圖 5-21 所示為正半周期操作。圖中a0v在正半周期中間附近脈沖向下的凹口不見了，從而給出了一個(gè)具有較高的基波成分的準(zhǔn)方波輸出。如圖 5-22 所示，在過調(diào)區(qū)，傳遞特性是非線性的，波形中重新出現(xiàn)了 5 次和 7 次諧波成分。隨著 m 數(shù)值的增加，即調(diào)制信號(hào)的增大，最終逆變器將給出一個(gè)方波輸出，器件在方波的上升沿開關(guān)一次，在下降沿開關(guān)一次。在這種情況下，輸出基波相電壓峰值達(dá)到 4（ 0.5 dV ） / ，即達(dá)到 100%的輸出，如圖 5-22 所示。 圖 5-21 過調(diào)制區(qū)的波形 圖 5-22 SPWM 過調(diào)制輸出傳遞特性 2.載波與調(diào)制波頻率的關(guān)系 對(duì)于變速傳動(dòng)，逆變器輸出電壓和頻率應(yīng)按圖 2-14所示關(guān)系變化。在恒功率區(qū)，逆變器以方波模式工作從而可以獲得最大電壓。在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)，逆變器輸出電壓可以采用 PWM控制。通常希望逆變器工作時(shí)載波與調(diào)制波頻率比 P 為一整數(shù)，即在整個(gè)工作范圍內(nèi)調(diào)制波與載波保持同步。但當(dāng) P 保持為一定值，在 基波頻率下降時(shí)，會(huì)使載波頻率也隨之變得很低，就電機(jī)的諧波損耗而言，這通常是不希望的。圖 5-23給出了一個(gè) GTO 晶閘管逆變器實(shí)際的載波與基波頻率的關(guān)系。當(dāng)基波頻率很低時(shí)，載波頻率保持恒定。逆變器以自由運(yùn)行方式或稱一部模式工作。在這個(gè)區(qū)域，載波比 P 可以是一個(gè)非整數(shù)，相位可能連續(xù)的移動(dòng)，這將 會(huì)產(chǎn)生諧波問題以及變化的直流偏移（差拍效應(yīng)）。隨著 f/fc 數(shù)值的下降，這個(gè)問題會(huì)變得越發(fā)的嚴(yán)重。在這里應(yīng)該提及的是，與基波頻率變化范圍相比，現(xiàn)代 IGBT 器件的開關(guān)頻率是非常高的，這使得 PWM 逆變器可以在整個(gè)異步范圍內(nèi)得到滿意的操作。如圖 5-23 所示，在異步運(yùn)行區(qū)后是同步區(qū)，在這個(gè)區(qū)， P 以一種階梯的方式變化，這使得最大和最小頻率保持在設(shè)定邊界值內(nèi)的一個(gè)特定區(qū)域。 P 的數(shù)值總是保持為三的倍數(shù)，這是因?yàn)閷?duì)無中線連接的負(fù)載，三的倍數(shù)次諧波是不需要考慮的。當(dāng)調(diào)制波頻率接近于額定頻率 （ f/fb =1） 時(shí)，逆變器轉(zhuǎn)換到方波模式工作，這里假設(shè)這是載波頻率與基波頻率相等。在整個(gè)工作范圍，控制策略應(yīng)該仔細(xì)的設(shè)計(jì)，使在載波頻率跳變的時(shí)刻，不產(chǎn)生電壓的跳變，并且為了避免相鄰 P 值之間的抖動(dòng)，在跳變點(diǎn)應(yīng)設(shè)置一個(gè)窄的滯環(huán)帶。 5-23 載波頻率 f/fb的關(guān)系 3.死區(qū)時(shí)間效應(yīng)及補(bǔ)償 由于死區(qū)（或封鎖）效應(yīng)，實(shí)際的 PWM 逆變器的相電壓（ 0av ） 波形會(huì)在某種程度上偏離 5-19 所示的理想波形。這種效應(yīng)可以用圖 5-24 中三相逆變橋中的 a 相橋臂來解釋。電壓源型逆變器的一個(gè)基本控制原則是要導(dǎo)通的器件應(yīng)滯后于要關(guān)斷的器件一個(gè)死區(qū)時(shí)間 td （典型值為幾微妙）以防止峭壁的直通。這是因?yàn)槠骷膶?dǎo)通是非常快的，而相對(duì)來說關(guān)斷是比較慢的。死區(qū)效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致輸出電壓的畸變并減小其幅值。 考慮圖 5-24 所示 PWM 操作，如圖示， a 相電流 ia 的方向?yàn)檎３跏紶顟B(tài) Q1 為導(dǎo)通， 0av的幅值為 +0.5Vd 。 Q1 在理想的開關(guān)點(diǎn)關(guān)斷后，在 Q4 導(dǎo)通前有一個(gè)時(shí)間間隔 td ，在這個(gè)間隔， Q1 和 Q4都處于關(guān)斷狀態(tài)，但 + ia 的流通使得 0av 在理想開關(guān)點(diǎn)自然的切換到 -0.5 Vd ?，F(xiàn)在考慮在理想開關(guān)點(diǎn)從 Q4到 Q1 的帶有延遲時(shí)間 td 的開關(guān)轉(zhuǎn)換。當(dāng) Q4 Q1 兩個(gè)器件都關(guān)斷時(shí)， +ia 繼續(xù)通過 D4 流通，從而造成了如圖所示陰影面積的脈沖伏 -秒 （ Vd td ） 面積損失。下面再考慮電流 ia 的極性為負(fù)時(shí)的情況。仔細(xì)的觀察圖示波形可以看到 Q4 導(dǎo)通的前沿有一個(gè)類似的伏 -秒面積的增加。注意，上述伏 -秒面積的損失或增加僅僅取決于電流的極性，而與電流的幅值無關(guān)。圖 5-25 給出了在每一個(gè)載波周期 Tc 分別對(duì)應(yīng)于 +ia 和 -ia 的伏 -秒面 圖 5-24 半橋逆變器死區(qū)效應(yīng)的波形 積（ Vdtd） 損失和增加的積累效應(yīng)對(duì)基波電壓波形的影響。圖中基波電流 ia 滯后于基波電壓0av一個(gè)相位角 。圖 5-25 中最下面的圖解釋了死區(qū)效應(yīng)。把由 Vdtd構(gòu)成的這些面積累加起來并在基波頻率的半周期內(nèi)加以平均可得出方波偏移電壓 V為 ddcdd tff22tV VPV ）（ 5-36） 式中， P= f/fc， f為基波頻率，圖 5-25中最上端的波形給出了 V波對(duì)理想0av波的影響。在較低的基波頻率下，這種基波電壓的損失以及低頻諧波畸變會(huì)變得很嚴(yán)重。死區(qū)效應(yīng)可以很容易的通過電流反饋或電壓反饋方法進(jìn)行補(bǔ)償。對(duì)于點(diǎn)一種方法，通過對(duì)相電流極性的檢測(cè)，將一個(gè)固定量的補(bǔ)償偏移電壓加到調(diào)制波上；對(duì)后一種方法，將檢測(cè)的輸出相電壓與 PWM電壓參數(shù)信號(hào)相對(duì)比，延后把偏差用于補(bǔ)償 PWM參考調(diào)制波。 5.5.2 特定諧波消除 PWM（ SHEPWM） +ia-iaT c = 1 /f cQ1 Q1Q4td+ 0 .5 V d+ 0 .5 V d - 0 .5 V d- 0 .5 V dV a oV a o+ ia-ia應(yīng)用特定諧波消除 PWM（ SHEPWM） 可以將方波中不希望有的低次諧波消除，并控制輸出基波電壓的大小，如圖 5-26 所示。在這種方法中，要在方波電壓中開出一 些預(yù)先確 圖 5-25 輸出相電壓波形的死區(qū)效應(yīng) 定好角度的凹槽。圖中所示為四分之一波對(duì)稱的正半周波形，可以通過控制圖中四個(gè)凹槽角 1 ， 2 ， 3 和 4 消除三個(gè)特定的諧波成分，同時(shí)控制輸出基波電壓。如果圖示波形中有更多的凹槽角，責(zé)可以消除更多的諧波成分。 圖 5-26 特定諧波消除 PWM 的相電壓波形 任何波形均可用如下傅立葉級(jí)數(shù)展開形似表示： v（ t） =1n nns in w tbco s n w ta ）（ （ 5-37） 式中 20n c o s n t d w ttv1a ）（ 5-38） 20n s i nn t dw ttv1b ）（ 5-39） 對(duì)于四分之一周期對(duì)稱的波形，波形中將只含有正弦項(xiàng)，并且只含有幾次諧波成分。因此有 an =0 （ 5-40） v（ t） = sinwtb1n n（ 5-41） 式中 20n s in n t d w ttv4b ）（ （ 5-42） 假設(shè)圖示波形具有單位幅值，即 v（ t） = 1 ，則 bn 可以求出如下： 1 121 1320n s i nnw t dw t1s i nnw t dw t1s i nnw t dw t14b ）（）（）（ ）（）（ k1k k1k 2 s in n w t d w t1s in n w t d w t1（ 5-43） 根據(jù)表達(dá)式 ）（ 21 c o s n-c o s nn1s in w t d w t21 （ 5-44） 可以得出式（ 5-43） 中的第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)為 ）（）（10 c o n n1n1s i n n w t d w t11 （ 5-45） k2 c o s nn1s i n n w t d w t1k ）（ （ 5-46） 將式（ 5-45），式（ 5-46）代入式 （ 5-43） 并求出式中其它的積分項(xiàng)，可得 ）（k21n c os n-c os nc os n21n 4b k1i iic os n121n4 ）（ （ 5-47） 注意在 （ 5-47） 中有 k 個(gè)變量（即 1 ， 2 ，3， ， k ），因此需要有 k 個(gè)方程式去解出這 k 個(gè)變量的數(shù)值。通過求解出這 k 個(gè) 角度，可以使基波電壓得到控制并且消除 k-1個(gè)頻率的特定諧波。 圖 5-37 消除 5 次和 6 次諧波時(shí)凹槽角與基波輸出電壓關(guān)系 考慮下面的例子，消除 5 次和 7 次諧波（最低次的特定諧波）并控制基波電壓， 3 次諧波以及三的倍數(shù)次諧波在無中線連接的電機(jī)負(fù)載中不可以不考慮。在這種情況下 ， k=3.根據(jù)式 （ 5-47），可以得到如下方程： 基波： )c os2c os2c os21(43211 b（ 5-48） 5 次諧波： 0)5c o s25c o s25c o s21(5 4 3215 b（ 5-49） 7 次諧波： 0)7c o s27c o s27c o s21(5 4 3217 b（ 5-50） 對(duì)于一個(gè)指定的基波電壓幅值，可以通過計(jì)算機(jī)程序用數(shù)值算法求解上面這組非線性超越方程組，算出 1 、 2 和3的數(shù)值，如圖 5-27 所示。例如，給定 50%的基波電壓（ 1b =0.5） ，可得到 數(shù)值為 1 =20.9 2 =35.8 3 =51.2 從圖 5-27 還可以看到由于低次諧波的消除，較低次的其他特定諧波（如 11 次和 13 次）被顯著的增加了，但由于這些特定諧波的頻率比基波頻率高出很多，因此他們的影響不大。從圖 5-27 還可以看出，在輸出基波電壓幅值從 0 變化到 93.34%時(shí)（ 100%對(duì)應(yīng)于方波電壓輸出）， 5 次和 7 次諧波都可以完全消除。在輸出電壓為 93.34%時(shí)， 1 =0 后，在半周期外側(cè)的單一凹槽可以通過減小 2 角度而對(duì)稱的變窄，最后跳變?yōu)橥暾姆讲?。?5-2 給出了輸出基波電壓以 1%步距變化時(shí)的 角度的變化。圖 5-28 給出了輸出電壓為 98%時(shí)的典型波形。注意，基波電壓的方向與 角的整個(gè)變化范圍無關(guān)，輸出基波電壓在 93.3% 100%的范圍內(nèi)變化時(shí)，會(huì)有某種程度的 5 次和 7 次諧波成分重新出現(xiàn)，但與限制電壓跳變所得的益處相比這是微不足道的。 表 5-2 電壓在 93.3% 100%范圍內(nèi)變化時(shí)的 角變化 sV 1 2 393 0 25.94 22.02 94 0 16.17 21.56 95 0 16.41 20.86 96 0 16.88 20.39 97 0 17.34 19.92 98 0 11.02 13.59 99 0 4.69 7.27 100 0 0 0 通過預(yù)先設(shè)置凹槽角的查尋表格，特定的諧波消除法可以很方便的用微機(jī)實(shí)現(xiàn)。圖 5-29所示簡(jiǎn)單框圖給出了這種方法的而實(shí)現(xiàn)策略。對(duì)于一個(gè)給定的指令電壓 V ,可以在查尋表格中得到相應(yīng)的凹槽角度，然后在時(shí)域里應(yīng)用一個(gè)減法計(jì)算器就可以產(chǎn)生相應(yīng)的電壓脈沖寬度。這里，計(jì)算器的脈沖為 kffck 。例如， k=360，則可以產(chǎn)生分辨率為 1 的波形。 圖 5-28 輸出電壓為 98%時(shí)的典型波形 隨著基波頻率的下降，可以使凹槽的數(shù)量增多，這樣就可以消除更多的特定諧波，但是如前所述，每周期凹槽角的數(shù)量或者開關(guān)頻率本身是受到逆變器的開關(guān)損耗限制的。這種方法的一個(gè)明顯缺點(diǎn)就是當(dāng)基波頻率比較低時(shí)，查尋表會(huì)變得非常 的大，因此，一種混合 PWM方法成為一種非常具有吸引力的選擇，在這種方法中，在低頻、低電壓區(qū)域中使用SPWM 方法；而在高頻區(qū)，使用特定諧波消除法。 圖 5-29 特定諧波消除法的實(shí)現(xiàn)框圖 最小紋波電流 PWM 特定諧波消除 PWM 法的一個(gè)明顯缺點(diǎn)是當(dāng)較低次的諧波被消除時(shí)，與其相鄰的下一個(gè)較高次的諧波卻被增值了，如圖 5-27 所示。由于電機(jī)中諧波損耗是由紋波電流的有效值確定的，因此，應(yīng)該減小的是紋波電流有效值而不是某些個(gè)別的諧波。在前面已指出，與各次諧波電壓相對(duì)應(yīng)的諧波電壓值本質(zhì)上取決于斷崖的有效漏電感。因此紋波電流有效值可以表示如下： 22221127252112725IIIIIIIr ip p le ,.11,7,52)(21nnlnV（ 5-51） 式中，5I，7I 為諧波電流有效值 ； L 為電機(jī)每相的等效漏感 ， 5I , 7I 為諧波電流的峰值； n 為諧波次數(shù)； nV為 n次諧波電壓峰值； 為基波頻率。 相應(yīng)的諧波銅損為 RIPripleL 23（ 5-52） 式中， R為電機(jī)每相的有效電阻。 對(duì)于一組確定的凹槽角，從式 （ 5-47）可以得到 nV的表達(dá)式，將此式代入到式 （ 5-51） 中，就可以得到作為 角函數(shù)的 2ripleI。對(duì)于一個(gè)確定基波幅值，通過計(jì)算機(jī)程序?qū)?角迭代運(yùn)算可以求出最小化的ripleI。與諧波消除法相比，基于諧波損耗最小化修改的 角查尋表是一種更理想的選擇。 附錄 B 外文文獻(xiàn) 5.5 PULSE WIDTH MODULATION TECHNIQUES The three-phase, six-step inverter discussed before has several advantages and limitations. The inverter control is simple and the switching loss is low because there are only six switching per cycle of fundamental frequency .Unfortunately, the lower order harmonics of the six-step voltage wave will cause large distortions of the current wave unless filtered by bulky and uneconomical low-pass filters. Besides, the voltage control by the line-side rectifier has the usual disadvantages17. 5.5.1 PWM Principle Because an inverter contains electronic switches ,it is possible to control the output voltage as well as optimize the harmonics by performing multiple switching within the inverter with the constant dc input voltage dV.The PWM principle to control the output voltage is explained in Figure 5.18.The fundamental voltage 1v has the maximum amplitude（ 4dV/ ） at square wave, but by creating two notches as shown ,the magnitude can be reduced. If the notch widths are increased, the fundamental voltage will be reduced. PWM Classification There are many possible PWM techniques proposed in the literature. The classification of PWM techniques can be given as follows： Sinusoidal PWM (SPMW) Selected harmonic elimination (SHE） PWM Minimum ripple current PWM Space-Vector PWM（ SVM） Random PWM Hysteresis band current control PWM Sinusoidal PWM with instantaneous current control Delta modulation Sigma-delta modulation Figure 5.17 PWM principle to control output voltage Often, PWM techniques are classified on the basis of voltage or current control, feed-forward or feedback methods, carrier-or non-carrier-based control, etc. Note that the phase-shirt PWM discussed before can also be classified as a PWM technique. In this section, we will briefly review the principle PWM techniques. .1 Sinusoidal PWM The sinusoidal PWM technique is very popular for industrial converters and is discussed extensively in the literate. Figure 5.19 explains the general principle of SPWM, where an isosceles triangle carrier wave of frequency cfis compared with the fundamental frequency fsinusodal modulating wave, and the points of intersection determine the switching points of power devices. For example,0avfabrication by switching 1Q and 4Q of half-bridge inverter, is shown in the figure. The lock-out time between 1Q and 4Q to prevent a shoot-through fault is ignored in the figure .This method is also known as the triangulation, subharmonic, or suboscillation method. The notch and pulse widths of 0avwave vary in a sinusoidal manner so that the average or fundamental component frequency is the same as f and its amplitude is proportional to the command modulating voltage .The same carrier wave can be used for all three phases, as shown The typical wave shape of line and phase voltages for an isolated neutral load can be plotted graphically as shown to be of the following form: ）（）（ wwf r e q u e n c yh i g hwts i nm5.0v cd0a NMV (5-33) Where m=modulation index, =fundamental frequency in r/s（ same as the modulating frequency） and =phase shift of output, depending on the position of the modulating wave. The modulating index m is defined as TPm VV(5-34) Figure 5.18 Principle of sinusoidal PWM for three-phase bridge inverter Figure 5.19 Line and phase voltage waves of PWM inverter Where PV =peck value of the modulating wave and TV = peck value of the carrier wave. Ideally, m can be varied between 0 and 1 to give a linear relation between the modulating and output wave. The inverter basically acts as a linear amplifier. Combining Equations（ 5.33） and（ 5.34） ,the amplifier gain G is given as TVVVVG dPd 5.0m5.0 (5-35) At m=1,the maximum value of fundamental peak voltage is 0.5 dV,which is 78.55 percent of the peak voltage（ 4dV/2 ） of the square wave. In fact, the maximum value in the linear range can be increased to 90.7 percent of that of the square wave by mixing the appropriate values of triplen harmonics with the modulating wave. At m=0,0avis a square wave at carrier frequency with symmetrical pulse and notch widths. The PWM output wave contains carrier frequency-related harmonics with modulating frequency-related sidebands in the formww c NM ,which are shown in Equation（ 5.33） ,where M and N are integer and M+N=an odd integer. For a carrier-to-modulating frequency ratio 15w/wc P,Table 5.1 gives a summary of output harmonics. Table 5.1 Family of Output Harmonics for Sinusoidal PWM with 15w/wc m Harmonics 1 15w 15w 2w 15w 4w 2 30w 30w 3w 30w 5w 3 45w 45w 2w 45w 4w It can be shown that the amplitude of the harmonics is independent of P and diminishes with higher values of M and N. With higher carrier frequency ratio P, the inverter line current harmonics will be well-filter by nominal leakage inductance of the machine and will practically approach a sine wave. The selection of a carrier frequency depends on the trade-off between the inverter loss and the machine loss. Higher carrier frequency（ same as switching frequency）increases inverter switching loss but decrease machine harmonic loss. An optimal carrier frequency should be selected such that the total system loss in minimal. An important effect of PWM switching frequency is the generation of acoustic noise（ known as magnetic noise） by the magnetostriction effect when the inverter supplies power to machine. The effect can be alleviated by randomly varying the switching frequency（ radom SPWM） ,or it can be completely eliminated by increasing the switching frequency above the audio range. Modern high-speed IGBTs easily permit such acoustically noise-free variable-frequency drives. Low-pass line filter can also eliminate this problem. Overmodulation Region As the modulation index m approaches 1,the notch and pulse widths near the center of positive and negative half-cycles,respectively, tend to vanish. To complete switching operation of device, minimum notch and pulse widths must be maintained. When minimum-width notches and pulses are dropped, there will be some transient jump of load current. The jump may be small for IGBT inverters, but it is substantial for high-power GTO inverter because of the slow switching of the devices. The value of m can be increased beyond the value of 1 to enter into the quasi-PWM region, shown in Figure 5.21 for positive half-cycle only. The 0avwave indicates that the notches near the center part have disappeared, giving a quasi-square-wave out-put with a higher fundamental component. The transfer characteristics in the overmodulation region are nonlinear in Figure 5.22,and the harmonics th5 , th7 ,etc.reappear. Ultimately, with a high m value, that is, a large modulating signal, there will be one switching at the leading edge and anther switching at the trailing edge, giving square-wave output. At this condition, the fundamental phase voltage peak value is 4（ 0.5dV） / ,which is 100 percent, as indicated in Figure 5.22. Frequency Relation For variable-speed drive applications, the inverter output voltage and frequency are to be varied in the relation shown in Figure2.14.In the constant power region, the maximum voltage can be obtained by operating the inverter in square-wave mode, but in the constant torque region, the voltage can be controlled using the PWM principle. It is usually desirable to operate the inverter with an integral ratio P of carrier-to-modulating frequency, where the modulating wave remains synchronized with the carrier wave in entire region. A fixed value of P cause a low carrier frequency as the fundamental frequency goes down, which is not desirable from the machine harmonic loss point of view. A practical carrier-to- fundamental frequency relation of a GTO inverter is shown in Figure 5.23.At a low fundamental frequency, the carrier frequency is maintained constant and the inverter operates in the freerunning, or asynchronous, mode. In this region, the ratio P may be nonintegral, and the phase may continually drift. This gives rise to a unharmonic problem with drifting dc offset (beating effect), which tends to be worse as the ffcratio decreases. It could be mentioned here that the modern IGBT switching frequency is so large compared to the fundamental frequency range, the PWM inverter may operate satisfactorily in the entire asynchronous range. The free-running region is followed by the synchronized region, where P is varied in steps as shown so that maximum and minimum carrier frequencies remain bounded within a definite zone. The value of P is maintained as a multiple of three because triplen harmonics are of no concern in isolated neutral load. Near the base frequency (bff=1),transition occurs to the square-wave mode, where the carrier frequency id assumed Figure 5.20 Waveforms in overmodulation region to be the same as the fundamental frequency. The control should be designed carefully so that at the jump of carrier frequency, there is no voltage jump problem, and chattering between adjacent P s should be avoided by providing a narrow hysteresis band at the critical points. Dead Time Effect and Compensation The actual phase voltage (0av) wave in a PWM inverter deviates to some extent from the ideal wave shown in Figure5.19 because of the dead-time (or lock-out ) effect. This effect is explained in Figure5.24 for the phase leg a of a three-phase bridge inverter. A fundamental control principle of a voltage-fed inverter is that the incoming device should be delayed by a Figure 5.21 SPWM overmodulation output transfer characteristics dead-time td(typically a few s ) from the outgoing device to prevent a shoot-through fault. This is because the turn-on of a device is very fast, but the turn-off is slow. The dead-time effect causes distortion of the output voltage and reduces its magnitude. Consider the sinusoidal PWM operation in Figure 5.24. The direction of phase a current aiis positive, as shown. With Q1