直接開平方法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計.doc

直接開平方法一元二次方程的解法教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識教學(xué)點：認識形如x2a（a0）或（ax+b）2c（a0，c0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會用直接開平方法解（二）能力訓(xùn)練點：培養(yǎng)學(xué)生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力（三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知二、教學(xué)重點、難點1教學(xué)重點：用直接開平方法解一元二次方程2教學(xué)難點：認清具有（axb）2c（a0，c0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程適用于直接開平方法三、學(xué)情分析（一）明確目標(biāo)在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學(xué)習(xí)了平方根和開平方運算“如果x2=a（a0），那么x就叫做a的平方根”“求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方運算”在此基礎(chǔ)上，就可以解符合形如（axb）2=c（a，b，c常數(shù)，a0，c0）結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程，從而達到本節(jié)課的目的（二）整體感知通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生充分認識到：數(shù)學(xué)的新知識是建立在舊知識的基礎(chǔ)上，化未知為已知是研究數(shù)學(xué)問題的一種方法，本節(jié)課引進的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運算的基礎(chǔ)上，可以說平方根的概念對初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎(chǔ)，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)以舊引新的思維方法，在已學(xué)知識的基礎(chǔ)上開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識四、教學(xué)過程1知識回顧x24，得x2（4的平方根為2和-2）-求平方根的過程為直接開平方.記做x12，x2-2.規(guī)范過程：解方程x2-4=0解：移項，得x24兩邊開平方，得x2x12，x2-2（1）一元一次方程及一元二次方程的一般形式？（2）平方根的概念及開平方運算？2：導(dǎo)學(xué)激趣一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？設(shè)：盒子的棱長為xdm,則，化簡為x225，x15，x2-5（舍去）分析x225，一個數(shù)x的平方等于25，這個數(shù)x叫做25的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質(zhì)，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個數(shù)x為5求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法使學(xué)生體會到直接開平方法的實質(zhì)是求一個數(shù)平方根的運算一般地,對于形如x2=a(a0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得， 這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法.特別： 當(dāng)a=0時,方程x2=a解又怎樣？此時方程有兩個相等的解x1=x2=0. 當(dāng)a0時,方程x2=a解又怎樣？此時方程無實數(shù)解.3：典例分析例1解方程9x2-160解：移項，得：9x2=16，此例題是在引例的基礎(chǔ)上將二次項系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項系數(shù)變?yōu)?的步驟此題解法教師板書，學(xué)生回答，再次強化解題.強調(diào)“兩個根”，正確寫法.例1解方程9x2-53此例題需要先移項轉(zhuǎn)化為上面例題的形式，再利用直接開平方解方程.思考：怎樣解方程: (2x1)2=5及方程x26x9=2?-引出例2例2解方程（x6）29分析：把x6看成一個整體y解：x+6是9的平方根，x+6=3.例2把引例中的x變?yōu)閤+6，反之就應(yīng)把例2中的x+6看成一個整體，兩邊同時開平方，將二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉(zhuǎn)化的思想練習(xí)：教材P8中2，此組練習(xí)更重要的是體會方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個非負實數(shù)，采用直接開平方法便可以求解例3解方程解：（x-2）2=5，.方程左邊是x的二次多項式的形式，需要注意方程的結(jié)構(gòu)特點，對左邊進行配方，轉(zhuǎn)化成含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個非負實數(shù)，采用直接開平方法便可以求解兩邊開平方，得：2-x=9練習(xí)：解下列方程：（1）x2-810；（2）2x2-4=0；.在實數(shù)范圍內(nèi)解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數(shù)根，提醒學(xué)生注意不要丟掉負根，例x2360，由于適合這個方程的實數(shù)x不存在，因為負數(shù)沒有平方根，所以原方程無實數(shù)根-x20，適合這個方程的根有兩個，都是零由此滲透方程根的存在情況以上在教師恰當(dāng)語言的引導(dǎo)下，由學(xué)生得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣和探索問題的精神那么具有怎樣結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，抽象概括出方程的結(jié)構(gòu)：（axb）2c（a，b，c為常數(shù)，a0，c0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負實數(shù)4.總結(jié)、擴展引導(dǎo)學(xué)生進行本節(jié)課的小節(jié)1如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負常數(shù)，便可用直接開平方法來解如（axb）2c（a，b，c為常數(shù)，a0，c0）2平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ)，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用兩邊開平方實際上是實現(xiàn)方程由2次轉(zhuǎn)化為一次，實現(xiàn)了由未知向已知的轉(zhuǎn)化由高次向低次的轉(zhuǎn)化，是高次方程解法的一種根本途徑3一元二次方程可能有兩個不同的實數(shù)解，也可能有兩個相同的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解擴展:方程的兩邊都是含有未知數(shù)的一次式的平方的形式，把右邊2x+5看做整體，直接開平方x-2=(2x+5)