探索線段的垂直平分線.docVIP

課題名稱：探索線段垂直平分線的性質(zhì)景賢學(xué)校 鄭娟一、創(chuàng)設(shè)情境，感悟新知在NBA全明星賽訓(xùn)練營(yíng), 姚明、科比、奧尼爾、加內(nèi)特四大球星正在練習(xí)傳球, 請(qǐng)問當(dāng)姚明處于什么位置時(shí)，他分別給三人的傳球距離都相等？二、合作探究，發(fā)現(xiàn)新知（一）探索線段垂直平分線的性質(zhì)定理（1）畫線段AB；（2）選取線段BC，構(gòu)造 中點(diǎn)得到中點(diǎn)C；（3）同時(shí)選中線段AB、C點(diǎn)，構(gòu)造 垂線得到直線l；（4）在l上選一點(diǎn)D，連結(jié)DA、DB；（5）選中DA、DB，度量 長(zhǎng)度得到DA、DB的長(zhǎng)，比較DA、DB的長(zhǎng)度。(1)動(dòng)一動(dòng)利用幾何畫板動(dòng)手操作，觀察規(guī)律。(2)猜一猜小組中進(jìn)行討論，用小組頭腦風(fēng)暴記錄單歸納每個(gè)成員猜測(cè)的主要觀點(diǎn)和主要結(jié)論。命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。(3)證一證全組合作，討論后給出證法。證明：判定兩個(gè)三角形全等。如右圖，在APC和BPC中，APCBPC PA=PB。 設(shè)計(jì)意圖：把垂直平分線的性質(zhì)與全等三角形的知識(shí)結(jié)合起來(lái)，既能復(fù)習(xí)以往的知識(shí)，又能使新知識(shí)得到應(yīng)用，便于加深對(duì)新知識(shí)的理解和掌握。(4)說一說用表決器搶答，小組選派一人到臺(tái)上演示或板書證明過程。師生共同小結(jié)出線段垂直平分線性質(zhì)。線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（二）探索線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一 個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”，“箭”通過木棒中央的孔射出去，怎樣才能保持射出去的方向與木棒垂直呢？為什么？ (1)議一議小組中進(jìn)行討論，用小組頭腦風(fēng)暴記錄單歸納每個(gè)成員的主要觀點(diǎn)和總結(jié)的主要結(jié)論。(2)證一證證明：運(yùn)用三角形全等的知識(shí)判定PAOPBO，從而有POAPOB90，于是POAB，即PO是線段AB的垂直平分線。(3)說一說用表決器搶答，小組選派一人到臺(tái)上演示或板書證明過程。師生共同小結(jié)出結(jié)論。逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上(4)結(jié)一結(jié)歸納結(jié)論：上述兩個(gè)探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；反過來(lái)，與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在它的垂直平分線上問：你能根據(jù)上述定理和逆定理，說出線段的垂直平分線的集合定義嗎？直線L可以看成與兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合，即線段的垂直平分線可以看成是與線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。三、提升思維，運(yùn)用新知（一）判斷題1、如右圖，CDAB于D，則ACBC。（ ）2、如右圖，ADBD，則ACBC。（ ）（二）填空題：1、 如下圖（1）， ABC中，AD垂直平分邊BC，AB5，那么AC=_，如果BC 8，那ABC周長(zhǎng) _. （1） （2） （3）2、如上圖（2）,AB是ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.3、如上圖（3），在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周長(zhǎng)是_cm. （三）選擇題1、如圖所示：線段AB的垂直平分線MN與線段BC相交于D點(diǎn)，又知BC=13，則AD+DC=（ ）（A） 10cm （B） 13cm （C） 15cm （D） 不能確定（四）例題例：已知如圖，在ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于P。求證：PA=PB=PC。分析：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上 PA=PB=PC證明： 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上，PA=PB（？），同理PB=PC，PA=PB=PC。問：你根據(jù)例1得到什么結(jié)論呢？結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。（五）實(shí)際問題1、在NBA全明星賽訓(xùn)練營(yíng), 姚明、科比、奧尼爾、加內(nèi)特四大球星正在練習(xí)傳球, 請(qǐng)問當(dāng)姚明處于什么位置時(shí)，他分別給三人的傳球距離都相等？分析：求作一點(diǎn)P，使它和已ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。2、在成渝高速公路的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩個(gè)工廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，如果要公平地對(duì)待兩個(gè)工廠的工人，醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？分析：如圖，在直線L上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題源于生活實(shí)踐，反過來(lái)數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù)3、在成渝高速公路的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩個(gè)工廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，即省工又節(jié)省資金。醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？四、小結(jié)提高，梳理新知(一)議一議讓學(xué)生從以下幾方面去思考：1本節(jié)課你學(xué)到了什么?(1)從知識(shí)上：兩條性質(zhì)(垂直平分線的性質(zhì))；(2)從方法上：合作探究是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方法，數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的聯(lián)系2在解決問題的過程中所看到的新舊知識(shí)之間的聯(lián)系(如全等三角形)(二)結(jié)一結(jié)每個(gè)小組用表決器搶答，小結(jié)得好的小組加2分。(三)選一選評(píng)選出得分最高的一個(gè)小組。五、課后作業(yè)，鞏固新知(一)必做題(二)選做題(四)反思表小組合作用總結(jié)陳述模版反思本課時(shí)的學(xué)習(xí)，上傳到虛擬社區(qū)的作業(yè)區(qū)。設(shè)計(jì)