運籌學在運輸問題中的應用.doc

運籌學在運輸問題中的應用關鍵字：運籌學 運輸引言：運輸是土木工程中經(jīng)常遇到的問題，在工程造價中占較大的比例。如何使運輸費用達到最小化，這就需要在施工前優(yōu)化施工組織設計，將運籌學、網(wǎng)絡技術等理論的設計方法應用到施工中，使得成本費用最經(jīng)濟。下面我們借鑒運籌學中的理論來解決運輸問題。一、運輸路線最短問題。根據(jù)運籌學中最短路徑算法，尋找最短路線，就是從最后一段開始，用由后向前逐步遞推的方法求卅各點到終點的最短路線，最終求得南起點到終點的最短路線。某工程需要從點Sl運送500噸的建筑材料一個工地S1O。首先將圖l的路線問題看成四個階段的問題南S1到S2，S3，S4為第一階段；南S2，S3，S4到S5，S6，S7為第二階段；南S5，S6，S7到S8。S9為第i階段；南S8，S9到SIO為第四階段。下面引進幾個符號：D(Sk,Sm)為Sk到Sm的距離，f(Sk)Sk到終點的最短距離。(1)在第四階段。目前狀態(tài)可以是S8或S9，可選擇的下一狀態(tài)是S1O，所以有(2)在第i階段。目前狀態(tài)可以是S5或S6或S7，可以選擇的下一狀態(tài)為S8或S9所以有(3)在第二階段。目前狀態(tài)可以是S2或S3或S4，可以選擇的下一狀態(tài)為S5或S6或S7，所以有(4)在第一階段。目前狀態(tài)只有S1，可以選擇的下一狀態(tài)為S2或S3或S4所以有通過最短路徑算法計算。可知從Sl(出發(fā)點)到S1O(終點)的最短運輸路程為1080千米(權數(shù)路徑距離)，所走的最優(yōu)路線采用“順序追蹤法”來確定，最優(yōu)運輸路徑：S1一S3一S6S8S10。二、自卸車排隊問題在工程中經(jīng)常遇到材料的運輸和施工之間的關系，例如鋪路的碎石、瀝青的運輸和路面的鋪設之間的關系。如果運輸工作進行得太快，而施工進程跟不上，就會有太多的原料來不及施工，導致運輸設備和人員的閑置。相反，如果運輸進度趕不上施工，就會出現(xiàn)施工設備和人員的閑置。下面以高速公路高速公路瀝青路面機械化施工系統(tǒng)為例子進行說明。高速公路瀝青路面機械化施工系統(tǒng)，是指以瀝青混合料拌和站、自卸汽車、瀝青混凝土攤鋪機、初壓壓路機、復壓壓路機、終壓壓路機等6種主體機械組成的瀝青路面鋪筑機群施工系統(tǒng)。瀝青混凝土混合料作為紐帶，將這6種機械共同聯(lián)系在一起。準確、協(xié)調地工作，形成在“拌和一運料一攤鋪一初壓一復壓一終壓”過程中機械間的“相互影響、相互聯(lián)系、相互制約”規(guī)律，即瀝青路面施工系統(tǒng)機群工作規(guī)律?！币芯繛r青路面施工系統(tǒng)機群工作規(guī)律，首先應研究、分析機群施工系統(tǒng)的概率規(guī)律性及機械排隊數(shù)量的目的，為研究拌和站、自卸汽車、攤鋪機、初壓壓路機、復壓壓路機、終壓壓路機的運行工作情況作準備，為該系統(tǒng)資源優(yōu)化配置(即機械的性能與數(shù)量優(yōu)化組合)提供理論依據(jù)。其中重點是研究機械排隊隊長分布和機械排隊數(shù)量。1、系統(tǒng)流程分析 系統(tǒng)理想的工作情況是：當瀝青混合料拌和站剛拌合好l車料時，就有l(wèi)輛汽車到達拌和站處并裝料；當攤鋪機需要進料時，就有1輛汽車到達攤鋪機處并立即卸料；瀝青混凝土經(jīng)攤鋪機攤鋪后，壓路機立即分別予以壓實。 拌和子系統(tǒng)是指由拌和站與運料汽車形成的系統(tǒng)。汽車總數(shù)是有限的。如只有M輛汽車，每輛汽車來到系統(tǒng)中接受服務后仍回到原來的總體，還會再來。由于拌和站的空間比較大，運輸汽車是有限的，不會出現(xiàn)有運輸車不能進入的情況，所以問題可以歸結為單服務臺等待制模型M/M/1/。這類問題的主要特征是系統(tǒng)空問是無限的，允許永遠排隊。 設：M為運料汽車總數(shù)量；L為平均隊長；n為拌和站處汽車平均到達率；n為拌和站服務率，即單位時間內裝車數(shù)量；W為平均逗留時間；Wq為平均等待時間。則系統(tǒng)狀態(tài)流圖見圖1。2、系統(tǒng)參數(shù)分析 設每輛汽車的到達時間服從參數(shù)的負指數(shù)分布(即顧客的到達過程為Poisson流)率，服務臺數(shù)為1個，且每輛汽車在系統(tǒng)外的時間固定，服務時間服從參數(shù)的負指數(shù)分布。首先，求平穩(wěn)狀態(tài)下隊長N的分布Pn=PN=n,n=0,1,2,.因為拌和站的等待空間可以認為無限，因而有n= n=0,1,n= n=1,2,記設1,則Cn= n=1，2，則平穩(wěn)狀態(tài)的分布為：Pn=CnP n=1,2由概率分布的要求 有1+=1于是=（）=1-所以Pn=（1-） n=0，1，2，由已得到的單服務臺等待制排隊系統(tǒng)平穩(wěn)狀態(tài)下隊長的分布，可知平均隊長為：L=類似得到：平均排隊長：L=L-(1-P)=L-；平均逗留時間：W=;平均等待時間：Wq=;3 實例某單拌和站，設運輸車按Poisson流到達，平均到達5輛/h；服務時間服從負指數(shù)分布，平均每lOmin可裝滿l輛，求各有關指標。該系統(tǒng)可看成是一個M/M/1/排隊系統(tǒng)，其中，=5,=6,=,L=5,Lq=L-=，W=1h，Wq=h求得平均逗留時間為1小時，平均等待時間為50分鐘，平均隊長為5輛車。當Pl時，等待隊列會無限長，實際上不可能出現(xiàn)，所以不予考慮。三、結語 最佳方案的尋求是我們在實際工程應用中經(jīng)常碰到的問題，在模型中可以發(fā)現(xiàn)，有時非最佳和最佳之間相差了數(shù)億元可見在一項工程實施前，先做好相應的設計規(guī)劃，是十分重要的，可以節(jié)省大量的人力物力和財力在施工規(guī)劃中，合理運用運籌學的知識，指導機械設備的配置，可以節(jié)省很多人力物力。實踐證明，利用運籌學的方法，可以減少工作的盲目性，避免資源浪費，在有限的資金條件下，獲得更大的效益。參考文獻：l薛聲家.左小德.管理運籌學(第二版)M廣州：暨南大學出版社，2004.2韓中庚.數(shù)學建模方法及其應用M北京：高等教育出版社，2005.3張可明.宋伯慧主編物流系統(tǒng)分析M北京：