等差數(shù)列前N項(xiàng)和公式及應(yīng)用.ppt

2 3 1等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 1 一 溫故知新 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 等差數(shù)列的性質(zhì) 則有 泰姬陵坐落于印度距首都新德里200多公里外的北方邦的阿格拉市 是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建 她宏偉壯觀 純白大理石砌建而成的主體建筑令人心醉神迷 陵寢以寶石鑲嵌 圖案細(xì)致 絢麗奪目 美麗無(wú)比 令人叫絕 成為世界八大奇跡之一 二 新課引入 傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)等邊三角形圖案 以相同大小的寶石鑲嵌而成 共有100層 見(jiàn)右圖 奢靡之程度 可見(jiàn)一斑 你知道這個(gè)圖案中有多少顆寶石嗎 問(wèn)題就是 問(wèn)題1 高斯 1777 1855 德國(guó)著名數(shù)學(xué)家 101 5050 高斯算法的優(yōu)點(diǎn) 分組求和 將加法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算 學(xué)校為美化校園 決定在道路旁擺放盆景 從校門(mén)口取出花盆到距校門(mén)1米處開(kāi)始擺放 每隔1米擺放一盆 學(xué)生小王每次拿兩盆 若要完成擺放30盆的任務(wù) 最后返回校門(mén)處 問(wèn)小王走過(guò)的總路程是多少 問(wèn)題2 4m 8m 12m 60m 化歸 4 8 12 60 4 8 12 52 56 60 60 56 52 12 8 4 答 小王走過(guò)的總路程是480米 4m 8m 56m 60m S15 S15 S100 S100 如圖 工地有上一堆圓木 從上到下每層的數(shù)目分別為1 2 3 10 問(wèn)共有多少根圓木 請(qǐng)用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算 設(shè)等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 即 Sn a1 a2 a3 an 2 an 1 an Sn an an 1 an 2 a3 a2 a1 兩式相加得 2Sn a1 an n 1 公式推導(dǎo) 算法 倒序相加法 兩式相加得 推導(dǎo)公式 教材第42頁(yè) 43 前n和公式 共5個(gè)量 由三個(gè)公式聯(lián)系 知三可求二 通項(xiàng)公式 公式記憶 公式2 返回 例1 計(jì)算 1 1 2 3 n 2 1 3 5 2n 1 3 2 4 6 2n 4 解 設(shè)題中的等差數(shù)列是 an 前n項(xiàng)和為Sn 4 由 即 解2 例2等差數(shù)列 10 6 2 2 前多少項(xiàng)的和為54 解 設(shè)題中的等差數(shù)列是 an 前n項(xiàng)和為Sn 則a1 10 d 6 10 4 令 54 由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式 得 解得n1 9 n2 3 舍去 因此 等差數(shù)列的前9項(xiàng)和是54 課后作業(yè) 2 教輔課時(shí)作業(yè)第16頁(yè)2 3 1 一 4