MATLAB仿真之_連續(xù)時間LTI系統(tǒng)仿真和時域分析.docVIP

鄭州航空工業(yè)管理學院電子信息系統(tǒng)仿真課程設計 級電子信息工程專業(yè)班級題 目 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)仿真和時域分析 姓 名學號 指導教師 二一年月日MATLAB軟件簡介 MATLAB 是MathWork 公司于1984 年推出的一套面向工程和科學運算的高性能軟件，它具有強大的圖形處理功能及符號運算功能，為我們實現(xiàn)信號的可視化及系統(tǒng)分析提供了強有力的工具。MATLAB 強大的工具箱函數(shù)可以分析連續(xù)信號、連續(xù)系統(tǒng)，同樣也可以分析離散信號、離散系統(tǒng)，并可以對信號進行各種分析域計算，如相加、相乘、移位、反折、傅里葉變換、拉氏變換、Z 變換等等多種計算MATLAB用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以數(shù)值計算的高級技術計算語言和交互式環(huán)境，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連 Matlab開發(fā)工作界面接其他編程語言的程序等，主要應用于工程計算、控制設計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設計與分析等領域。Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。Simulink是MATLAB最重要的組件之一，它提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無需大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標操作，就可構造出復雜的系統(tǒng)。Simulink具有適應面廣、結構和流程清晰及仿真精細、貼近實際、效率高、靈活等優(yōu)點，并基于以上優(yōu)點Simulink已被廣泛應用于控制理論和數(shù)字信號處理的復雜仿真和設計。設計目的掌握信號經過LTI系統(tǒng)的時域分析方法。根據(jù)連續(xù)時不變信號處理的基本概念、理論和方法對信號進行分析和處理，實現(xiàn)卷積積分或卷積和，零輸入響應和零狀態(tài)響應，學會應用MATLAB對實際問題進行仿真，并對仿真結果進行分析。在本次課程設計中，利用MATLAB軟件對LTI連續(xù)系統(tǒng)時域進行仿真與分析。根據(jù)連續(xù)時不變信號處理的基本概念、理論和方法對信號進行分析和處理，實現(xiàn)卷積積分或卷積和，零輸入響應和零狀態(tài)響應，熟悉卷積和conv函數(shù)，并會利用卷積求零狀態(tài)響應，并對輸出的波形和仿真結果進行分析。理論分析連續(xù)時間系統(tǒng)卷積分原理 連續(xù)時間信號和的卷積運算可用信號的分段求和來實現(xiàn)，即：如果只求當t（n）（n為整數(shù)）時f (t)的值f (n) ，則上式可得：式中的 實際上就是連續(xù)時間信號和經等時間間隔均勻抽樣的離散序列和的-。當D足夠小時，就是卷積積分的結果連續(xù)時間信號f (t)的較好數(shù)值近似。連續(xù)時間系統(tǒng)零輸入響應原理 零輸入響應就是動態(tài)電路在沒有外實施激勵時，有電路中的動態(tài)原件的初始儲能引起的響應。在電路斷開的瞬間有儲能元件（電感、電容）引起的響應，所以最后電路的穩(wěn)態(tài)為0。描述n階線性時不變（LTI）連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為：連續(xù)時間零狀態(tài)響應原理 零狀態(tài)響應就是在電路初始狀態(tài)下（動態(tài)儲能元件儲能為零）由外施激勵引起的反應，最終狀態(tài)的為一確定的實數(shù)。LTI連續(xù)系統(tǒng)可用如下所示的線性常系數(shù)微分方程來描述， Matlab實現(xiàn)及波形輸出 卷積分程序及仿真 利用conv函數(shù)實現(xiàn)連續(xù)時間函數(shù)卷積分運算實際上就是先將時間離散化，在計算卷積分，最后根據(jù)函數(shù)畫出輸出函數(shù)波形，如求f1（t），f2（t）的卷積 ，f (t)=f1（t）*f2（t）。MATLAB程序： t=0:0.1:2*pi; f1=input(輸入函數(shù)f1=); f2=input(輸入函數(shù)f2=); dt=input(dt=); y=conv(f1,f2); plot(dt*(1:length(y)-1),y); grid on; title(卷積); xlabel(t); ylabel(f1*f)程序運行結果：輸入以下數(shù)據(jù)：f1=sin(3*t) f2=cos(3*t+2) dt=0.01得出圖形如圖4.1所示： 圖4.1 卷積和輸出波形圖卷積分運用：利用卷積求零狀態(tài) 系統(tǒng)零狀態(tài)響應，其中激勵信號e(t),系統(tǒng)單位沖激響應h(t)。已知系統(tǒng)單位沖激響應，系統(tǒng)激勵，使用卷積法求系統(tǒng)零狀態(tài)響應。MATLAB程序為：a=1000;t=-5:1/a:5;h=0.5*t.* (stepfun(t,0)-stepfun(t,2) );e=stepfun(t,-0.5)-stepfun(t,1);r=conv(h,e);t=-10:1/a:10;plot(t,r);title(零狀態(tài)響應r(t);xlabel(t);ylabel(r);零輸入程序及仿真建模當LIT系統(tǒng)的輸入為零時，其零輸入響應為微分方程的其次解（即令微分方程的等號右端為零），其形式為（設特征根均為單根）其中p1,p2,pn是特征方程a1n+a2n-1+an+an=0的根，它們可以用root(a)語句求得。各系數(shù) 由y及其各階導數(shù)的初始值來確定。對此有寫成矩陣形式為: P1n-1C1+ P2n-1C2+ Pnn-1Cn=Dn-1y0 即 VC=Y0 其解為：C=VY0 式中V為范德蒙矩陣，在matlab的特殊矩陣庫中有vander。以下面式子為例：y(0_)=1,y(0_)=5；MATLAB程序：a=input(輸入分母系數(shù)a=a1,a2,.=);n=length(a)-1;Y0=input(輸入初始條件向量 Y0=y0,Dy0,D2y0,.=);p=roots(a);V=rot90(vander(p);c=VY0;dt=input(dt=);te=input(te=);t=0:dt:te;y=zeros(1,length(t);for k=1:n y=y+c(k)*exp(p(k)*t);endplot(t,y);grid on；xlabel(t) ;ylabel(y);title(零輸入響應);程序運行結果：用這個通用程序來解一個三階系統(tǒng)，運行此程序并輸入a=1,5,4 Y0=1,5 dt=0.01 te=6結果如下圖：根據(jù)圖可以分析零輸入響應，它的起始值與輸入函數(shù)無關，只與它的初始狀態(tài)值有關，其起始值等于y(0_)的值。隨著時間的推移，最后零輸入響應的值無限的趨近于0。零狀態(tài)態(tài)程序及仿真 我們知道，LTI連續(xù)系統(tǒng)可用如下所示的線性常系數(shù)微分方程來描述， 例如，對于以下方程: 可用輸入函數(shù)，得出它的沖擊響應h ，再根據(jù)LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應y（t）是激勵u（t）與沖擊響應h（t）的卷積積分。注意，如果微分方程的左端或右端表達式中有缺項，則其向量a或b中的對應元素應為零，不能省略不寫，否則出錯。求函數(shù)的零狀態(tài)響應及初始狀態(tài)。輸入函數(shù)。建模 先求出系統(tǒng)的沖擊響應，寫出其特征方程 求出其特征根為p和p，及相應的留數(shù)r，r；則沖擊響應為 輸入y（t）可用輸入u（t）與沖擊響應h（t）的卷積求得。MATLAB程序：a=input(輸入分母系數(shù)a=a1,a2,.=);b=input(輸入輸入信號系數(shù)b=b1,b2,.=);dt=input(dt=);te=input(te=);t=0:dt:te;u=input(輸入函數(shù)u=);te=t(end);dt=te/(length(t)-1);r,p,k=residue(b,a);h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(1)*t);subplot(2,1,1),plot(t,h);gridtitle(沖擊函數(shù));y=conv(u,h)*dt;subplot(2,1,2),plot(t,y(1:length(t);gridtitle(零狀態(tài)響應);程序運行結果 執(zhí)行這個程序，取a=1,5,4 b=2,4 dt=0.01 te=6 得出圖形如下： 由于初始狀態(tài)為零，所以零狀態(tài)的起始值也為零，即h(t)包含了連續(xù)系統(tǒng)的固有特性，與系統(tǒng)的輸入無關。只要知道了系統(tǒng)的沖激響應，即可求得系統(tǒng)在不同輸入時產生的輸出。因此，求解系統(tǒng)的沖激響應h對進行連續(xù)時間系統(tǒng)的分析具有非常重要的意義設計總結：一個星期的課程設計使我收獲良多，雖然課程設計的過程中遇到了很多困難與問題，但最終還是完成了設計的任務及要求。通過這次課程設計讓我了解了Matlab軟件在連續(xù)信號時域處理方面的應用，又一次學習了Matlab軟件的使用和程序的設計，也使我了解到身上的許多不足之處，這就需要自己不斷的學習MATLAB和與自己專業(yè)相關的知識。這次課程設計我上網查閱資料知道了很多Matlab函數(shù)用于求各種運算，這些函數(shù)再加上程序，可以很方便地進行信號