04空間力系.doc

第四章 空間力系4-1 力系中，F(xiàn)1=100 N、F2=300 N、F3=200 N，各力作用線的位置如圖所示。試將力系向原點(diǎn)O簡(jiǎn)化。解：由題意得 主矢 ，主矩 ，4-3 圖示力系的三力分別為、和，其作用線的位置如圖所示。試將此力系向原點(diǎn)O簡(jiǎn)化。解：由題意得主矢 ，； 主矩 4-5 軸AB與鉛直線成角，懸臂CD與軸垂直地固定在軸上，其長(zhǎng)為a，并與鉛直面zAB成角，如圖所示。如在點(diǎn)D作用鉛直向下的力F，求此力對(duì)軸AB的矩。解：將力F分解為F1、F2兩個(gè)力，F(xiàn)1垂直于AB而與CE平行，F(xiàn)2平行于AB如圖（a）。這兩個(gè)分力分別為： ， 4-7 圖示空間構(gòu)架由三根無(wú)重直桿組成，在D端用球鉸鏈連接，如圖所示。A、B和C端則用球鉸鏈固定在水平地板上。如果掛在D端的物重W=10 kN，試求鉸鏈A、B和C的反力。解：取節(jié)點(diǎn)D為研究對(duì)象，假設(shè)各桿都為拉力、受力如圖（a）。平衡方程為：，（1），（2），（3）把T=W=10 kN代入式（3）解出：（壓力）（拉力）4-9 圖示空間桁架由六桿1、2、3、4、5和6構(gòu)成。在節(jié)點(diǎn)A上作用一力F，此力在矩形ABDC平面內(nèi)，且與鉛直線成45角。等腰三角形EAK、FBM和NDB在頂點(diǎn)A、B和D處均為直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10 kN，求各桿的內(nèi)力。解：一、取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，受力圖及坐標(biāo)如圖（a）。， （1）， （2），（3）解出：， 二、取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象，受力如圖（a）。， （4）， （5），（6）解出：（拉力），（壓力）4-11 圖示三圓盤A、B和C的半徑分別為150 mm、100 mm和50 mm。三軸OA、OB和OC在同一平面內(nèi)，為直角。在這三圓盤上分別作用力偶，組成各力偶的力作用在輪緣上，它們的大小分別等于10 N、20 N和F。如這三圓盤所構(gòu)成的物系是自由的，不計(jì)物系重量，求能使此物系平衡的力F的大小和角。解：畫出三個(gè)力偶的力偶矩矢如圖（a），由力偶矩矢三角形圖（b）可見(jiàn)： 由圖（a）， 由圖（b）可知：， 4-13 如圖所示，已知鏜刀桿刀頭上受切削力N，徑向力N，軸向力N，刀尖位于Oxy平面內(nèi)，其坐標(biāo)x=75 mm, y=200 mm。工件重量不計(jì)，試求被切削工件左端O處的約束反力。解：取鏜刀桿為研究對(duì)象，受力如圖（a）所示。 ，（1） ， （2） ，（3） ，（4） ，（5） ，（6） 解得：，； ，（與原始反向），（與原始反向）4-15 某減速箱由三軸組成如圖所示，動(dòng)力由I軸輸入，在I軸上作用轉(zhuǎn)矩M1=697 Nm。如齒輪節(jié)圓直徑為D1=160 mm，D2=632 mm，D3=204 mm，齒輪壓力角為20。不計(jì)摩擦及輪、軸重量，試求等速傳動(dòng)時(shí)，求軸承A、B、C、D的約束反力。解：（一）研究對(duì)象：AB軸，受力圖（a） 又 ， ， ， ， ， （二）研究對(duì)象：CD軸，受力圖（b） ， ， ， ，4-17 如圖所示，均質(zhì)長(zhǎng)方形薄板重W=200 N，用球鉸鏈A和蝶鉸鏈B固定在墻上，并用繩子CE維持在水平位置。求繩子的拉力和支座反力。解：取薄板為研究對(duì)象，受力如圖（a）。盡量采用力矩式求解。 ， ， ， ， ,， ,，4-19 無(wú)重曲桿ABCD有兩個(gè)直角，且平面ABC與平面BCD垂直。桿的D端為球鉸支座，另一A端受軸承支持，如圖所示。在曲桿的AB、BC和CD上作用三個(gè)力偶，力偶所在平面分別垂直于AB、BC和CD三線段。已知力偶矩和，求使曲桿處于平衡的力偶矩和支座反力。解：取曲桿為研究對(duì)象，受力圖及坐標(biāo)系如圖（a）所示。平衡方程為： ，（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，（5） ，（6） 由式（5）、（6）解出： ， 代入式（2）、（3），得： ， 再代入式（4），得： ， 即 （7） 從圖上看，在直角系中， 式（7）表示，即，M只有滿足此式才能使曲桿達(dá)到平衡。若M有平行DA的分量，則曲桿可繞DA軸線加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)一小角度后，A端反力將要復(fù)雜化、不能再作向心軸承看待。4-21 桿系由球鉸連接，位于正方體的邊和對(duì)角線上，如圖所示。在節(jié)點(diǎn)D沿對(duì)角線LD方向作用力FD。在節(jié)點(diǎn)C沿CH邊鉛直向下作用F。如球鉸B、L和H是固定的，桿重不計(jì)，求各桿的內(nèi)力。解：一、取節(jié)點(diǎn)D為研究對(duì)象，受力如圖（a）。 ， （拉力） ， ， （拉力） ， ， （壓力） 二、取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，受力如圖（a） ， ， （拉力） ， ， （壓力）， ， （壓