垂直于弦的直徑⑴.doc

垂直于弦的直徑（2課時(shí)）第1課時(shí)靈寶市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 裴斌鑫教學(xué)目標(biāo)1理解圓的軸對(duì)稱(chēng)性;2. 理解垂徑定理，會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決簡(jiǎn)單的證明、計(jì)算問(wèn)題；3. 通過(guò)經(jīng)歷對(duì)垂徑定理的認(rèn)識(shí)過(guò)程 ，培養(yǎng)觀察問(wèn)題、獨(dú)立思考、深入分析的能力。學(xué)情分析學(xué)生兩級(jí)分化嚴(yán)重，學(xué)優(yōu)生所占比例偏??；學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性不足，缺乏自信,回答問(wèn)題的聲音不大；部分學(xué)生分析能力、計(jì)算能力、概括能力不足。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：垂徑定理及其應(yīng)用難點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用教學(xué)過(guò)程 一、課前練習(xí)，鞏固基礎(chǔ) 1、線段是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？若是，它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？2、什么是等弧？長(zhǎng)度相等的弧是等弧嗎？3、在右圖中，弦AB所對(duì)的弧有幾條？分別是什么？二、創(chuàng)設(shè)情境，探究新知探究一：在一張紙上畫(huà)一個(gè)圓，做出這個(gè)圓的一條直徑，把圓形紙片沿直線對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？教師提問(wèn)，學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱(chēng)軸，圓的對(duì)稱(chēng)軸有無(wú)數(shù)條。探究二：1、 在紙上畫(huà)一個(gè)圓，在圓中作圖：任意做一條弦AB,過(guò)圓心O做與AB垂直的直徑CD交AB于E。2、已知：在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB，垂足為E該圖是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎? 若是，對(duì)稱(chēng)軸是什么？圖中AE、BE之間有什么樣的關(guān)系? 和、和之間有什么樣的關(guān)系?你可以得到什么結(jié)論？學(xué)生觀察圖形，找出等量，說(shuō)明理由。通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作，觀察對(duì)比，認(rèn)識(shí)圓的周對(duì)稱(chēng)性，并從軸對(duì)稱(chēng)觀點(diǎn)初步理解垂徑定理。請(qǐng)學(xué)生把發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用語(yǔ)言敘述出來(lái)：定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.教師引導(dǎo)學(xué)生分析定理，畫(huà)出相應(yīng)圖形，并結(jié)合圖形給出符號(hào)語(yǔ)言：如圖 CD是直徑，CDAB,AM=BM, =、=練習(xí)：下列哪些圖形具備垂徑定理使用的條件？你能說(shuō)明理由嗎？意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步明確垂徑定理使用的條件：過(guò)圓心，垂直于弦，兩個(gè)條件缺一不可。垂徑定理的幾個(gè)基本圖形。意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉定理。三、應(yīng)用新知，解決問(wèn)題有關(guān)垂徑定理的證明題：提出問(wèn)題：用垂徑定理證明題時(shí)，輔助線怎樣做？意圖：運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)垂徑定理的幾何證明題，通常需要做出弦心距。探究三：教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，識(shí)別點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)d是的中點(diǎn)，圓心O是直徑CD的中點(diǎn)，對(duì)圖形有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)。若連接AO可得到什么圖形（直角三角形）？延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)F，連接BF，又可得到什么圖形（中位線基本圖形）？意圖：在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)對(duì)圖形的變化發(fā)展學(xué)生的想象力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生構(gòu)造圖形的意識(shí)。如圖，已知在O中，弦AB的長(zhǎng)為a，圓心O到AB的距離OE為d，O的半徑OA為r，弓形高DE為h。r=d+h注意：1、 在r、d、a、h 四個(gè)量中，知二求二；2、只有當(dāng)已知a，h，求d、r時(shí)需要設(shè)未知數(shù)列方程求解.有關(guān)垂徑定理的計(jì)算題：例 如圖，在O中，弦AB=8cm，圓心O到AB的距離OE=3cm，求O的半徑。解：連接OA.OEABAE=AB=4cm，在RTOAE中，AE=4cm， OE=3cmOA=5cm即O的半徑為5cm方法：見(jiàn)垂徑，連半徑，構(gòu)造直角三角形。意圖：結(jié)合垂徑定理的基本圖形，借助勾股定理進(jìn)行計(jì)算練習(xí)：1、 如圖，在O中，半徑OD=10cm， DE=2cm，直徑CDAB于點(diǎn)E，求弦AB的長(zhǎng)。2、如圖，在O中，弦AB=8cm， DE=2cm，直徑CDAB于點(diǎn)E，求圓的半徑的長(zhǎng)。注意：已知弦長(zhǎng)和弓形高，求圓的半徑時(shí)需要設(shè)未知數(shù)列方程求解.意圖：通過(guò)練習(xí)體會(huì)在圓中，若知道圓的半徑、圓心到弦的距離、弦長(zhǎng)三個(gè)量中的任意兩個(gè)量?？筛鶕?jù)勾股定理求出第三個(gè)量。四、課堂小結(jié)，形成經(jīng)驗(yàn) 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？意圖：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充。五、課堂檢測(cè)，及時(shí)反饋1、如圖，點(diǎn)A、B是O上兩點(diǎn)，AB=8,點(diǎn)P是O上的動(dòng)點(diǎn)（P與A、B不重合）,連接AP、BP,過(guò)點(diǎn)O分別作OEAP于E,OFBP于F,則EF= 。2、如圖，已知AB是O的弦，P是AB上一點(diǎn)AB=10cm,PB=4cm,PO=5 cm則O的半徑等于 cm。意圖：及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)效果，對(duì)于學(xué)生在測(cè)驗(yàn)中出現(xiàn)的問(wèn)題有針對(duì)性的給與指導(dǎo)。六、分層作業(yè)基礎(chǔ)題1.圓的半徑為5cm，圓心到弦的距離為4cm，則AB= cm2.如圖，是O 的直徑， 為弦，于，則下列結(jié)論中不成立的是（ ）A. B. C. D. 3. 如圖，CD為O的直徑，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB= cm提高題1如圖，過(guò)ABCD中的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D作O，且圓心O在ABCD外部，AB=8，ODAB于點(diǎn)E，O的半徑為5，求ABCD的面積2已知：如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于E點(diǎn)，BE=1，AE=5，AEC=30，求CD的長(zhǎng)教學(xué)反思本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，依據(jù)學(xué)生的實(shí)際水平，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點(diǎn)和教學(xué)方法。充分讓學(xué)生參與教學(xué)，在合作交流的過(guò)程中獲得良好的情感體驗(yàn)，通過(guò)“實(shí)驗(yàn)、觀察、猜想和證明”的思