【能力培優(yōu)】七年級數(shù)學上冊 1.2 數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值專題訓練 （新版）湘教版.doc

12數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值專題一 絕對值的非負性1 小明、小亮、小花、小倩四人是一個學習小組的同學，下面是該小組學習有理數(shù)的絕對值時進行的小組討論：小明說：“a的絕對值是它的相反數(shù)a”；小亮說：“如果有理數(shù)a的絕對值是它本身，那么a一定是正數(shù)”；小花說：“如果a為有理數(shù)，那么|a|一定是負數(shù)”；小倩說：“你們說得都不對”你認為這四位同學中誰說錯了？誰說對了？錯的該怎樣改正？2 若a、b、c都是有理數(shù)，且|a1|+|b+2|+|c4|=0，求a+|b|+c的值3 探究題(1)比較下列各式的大小：|2|+|3| |2+3|；|3|+|5| |(3)+(5)|；|0|+|5| |0+(5)|；(2)通過(1)的比較，請你分析，歸納出當a，b為有理數(shù)時，|a|+|b|與|a+b|的大小關系(3)根據(jù)(2)中你得出的結論，求當|x|+5=|x5|時，求x的取值范圍專題二 數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值的 “大融合”4 已知有理數(shù)a與b互為相反數(shù)，有理數(shù)c到原點的距離為1，有理數(shù)d為絕對值最小的數(shù)，求式子2013(a+b)+c+2013d的值5 如圖，數(shù)軸上標出了7個點，相鄰兩點之間的距離都相等，已知點a表示4，點g表示8.(1)點b表示的有理數(shù)是 ，表示原點的是點是 (2)圖中的數(shù)軸上另有點m到點a，點g距離之和為13，則這樣的點m表示的有理數(shù)是 (3)若將原點取在點d，則點c表示的有理數(shù)是 ，此時點b與點 表示的有理數(shù)互為相反數(shù)6 一個有理數(shù)x在數(shù)軸上對應的點為a，將a點向左移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度，得到點b，點b所對應的數(shù)和點a對應的數(shù)的絕對值相等，求點a的對應的數(shù)x是多少？【知識要點】1規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示2如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中的一個數(shù)叫作另一個數(shù)的相反數(shù)0的相反數(shù)是03一個數(shù)的絕對值等于數(shù)軸上表示這個數(shù)的點與原點的距離正數(shù)的絕對值是它的本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等一般地，如果a表示一個數(shù)，則：(1)當a是正數(shù)時，；(2)當a=0時，；(3)當a是負數(shù)時，即是指a和-a中非負數(shù)的那一個【溫馨提示】(針對易錯)1畫數(shù)軸時必須具備三要素：原點、正方向和單位長度2任何一個數(shù)都有相反數(shù)，兩個互為相反數(shù)的絕對值相等3一個數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，在求一個數(shù)的絕對值時，不能只是去掉絕對值符號，一定要考慮絕對值符號內的式子表示的數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)【方法技巧】1求一個數(shù)的相反數(shù)，在這個數(shù)的前面加上負號即可2求一個數(shù)的絕對值時，先分清這個數(shù)是正數(shù)、0還是負數(shù)，再按照相應的情況“對號入座”，即去掉絕對值后是否添上負號3幾個非負數(shù)之和等于零，其中每一個數(shù)都等于零參考答案1 解：小明、小亮、小花都說錯了只有小倩是對的小明說錯了，因為a的絕對值應該分情況進行討論，即；小亮說錯了，因為a的絕對值等于本身的數(shù)除了正數(shù)還有0；小花說錯了，因為|a|不一定是負數(shù)，還可能是0，即|a|0故小倩是對的2 解：因為|a1|+|b+2|+|c4|=0，所以|a1|=0，|b+2|=0，|c4|=0，所以a=1，b=2，c=4，所以a+|b|+c=1+2+4=73 解：(1)因為|2|+|3|=5，|2+3|=1，所以|2|+|3|2+3|.因為|3|+|5|=8，|(3)+(5)|=8，所以|3|+|5|=|(3)+(5)|.因為|0|+|5|=5，|0+(5)|=5，所以|0|+|5|=|0+(5)|.故答案為，=，=(2)根據(jù)(1)中規(guī)律可得出：|a|+|b|a+b|(3)因為|5|=5，所以|x|+5=|x|+|5|=|x+(5)|=|x5|.所以x0.即當|x|+5=|x5|時，x04 解：因為有理數(shù)a與b互為相反數(shù)，所以a+b=0.因為有理數(shù)c到原點的距離為1，所以c=1 或c=-1.因為有理數(shù)d為絕對值最小的數(shù)，所以d=0.所以當c=1時，原式=20130+1+0=1；當c=-1時，原式=20130+(-1)+0=-1所以原式的值為1或15 (1) 2，c；(2) 45或85；(3) 2；f 【解析】 (1)因為數(shù)軸上標出了7個點，相鄰兩點之間的距離都相等，已知點a表示4，點g表示8，所以ag=|8+4|=12，所以相鄰兩點之間的距離=2，所以點b表示的有理數(shù)是4+2=2，點c表示的有理數(shù)2+2=0.故答案為2，c；(2)設點m表示的有理數(shù)是m，則|m+4|+|m8|=13，所以m=45或m=85.故答案為45或85；(3)若將原點取在點d，因為每兩點之間距離為2，所以點c表示的有理數(shù)是2.因為點b與點f在原點d的兩