九數(shù)第7周教案.doc

九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)備助案課題：10相似形 主備：李剛 輔備：吳茂霞、戴紅星、朱余進(jìn)【助學(xué)目標(biāo)】1比例的基本性質(zhì)，線段的比。成比例線段，黃金分割。2了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定及直角三角形相似的判定；會(huì)用相似三角形證明角相等或線段成比例，或進(jìn)行角的度數(shù)和線段長(zhǎng)度的計(jì)算等。3了解圖形的位似，能夠利用作位似圖形等方法將一個(gè)圖形放大或縮小。4掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方等性質(zhì)，能應(yīng)用他們進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。5利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題【助學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用【助學(xué)方法】教師引導(dǎo)下的自主探究?！局鷮W(xué)過程】一：預(yù)習(xí)自助：閱讀中考指南相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容1相似三角形的定義三邊對(duì)應(yīng)成_，三個(gè)角對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形2相似三角形的判定方法 若DEBC（A型和X型）（如下圖）則_射影定理：若CD為RtABC斜邊上的高（雙直角圖形）（如下圖）則RtABCRtACDRtCBD，且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形_兩邊對(duì)應(yīng)成_且夾角相等的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形_ 3相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角_相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做_，一般用k表示相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)邊的_線，對(duì)應(yīng)邊上的_線的比等于_比，周長(zhǎng)之比也等于_比，面積比等于_4位似圖形的定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組_所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做_，這時(shí)的相似比又叫做位似比兩個(gè)圖形位似時(shí)既可以在位似中心同側(cè)，也可在位似中心_。二：課堂探究：1已知=3，那么的值是_2已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，=，那么=_。3在比例尺為1：8000的南京市城區(qū)地圖上，太平南路的長(zhǎng)度約為25 cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為（ ） A320cm B320m C2000cm D2000m4兩直角邊的長(zhǎng)分別為3和4的直角三角形的斜邊與斜邊上的高的比為（ ） A5：3 B5：4 C5：12 D25：125如圖，D、E兩點(diǎn)分別在CAB上，且 DE與BC不平行，請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為適合的條件_，使得ADEABC6如圖，ADBC于D，CEAB 于E，交 AD于F，圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（ ） A3 B4 C5 D6第5題圖 第6題圖 第9題圖 第10題圖7下列說法正確的是（ ） A所有的矩形都是相似形 B所有的正方形都是相似形 C對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似 D對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似8用作位似圖形的方法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心的位置可選在（ ） A原圖形的外部 B原圖形的內(nèi)部 C原圖形的邊上 D任意位置9如圖，ABC中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DF平分CE于點(diǎn)G，CF=1，則BC=_，ADE與ABC的周長(zhǎng)之比為_，CFG與BFD的面積之比為_。10如圖，正方形的網(wǎng)格中，1+2+3+4+5等于( )A.175 B180 C210 D225三：教師補(bǔ)助例1：在ABC中，A=300，BD是AC邊上的高，若,求ABC的度數(shù)。例2：如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？例3：如圖：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，三角板的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A、D不重合），一直角邊經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊交AB于點(diǎn)C。（1）當(dāng)CPD=300時(shí)，求AE的長(zhǎng)。（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使DPC的周長(zhǎng)等于AEP周長(zhǎng)的2倍？若存在，求出DP的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由。例4：如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)求直線AB的解析式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與AOB相似？ (3)當(dāng)t為何值時(shí)，APQ的面積為個(gè)平方單位？四：課堂小結(jié)：五：課堂鞏固（見附件）六：課后續(xù)助（見附件）七：教學(xué)反思九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)助學(xué)稿主備：李剛 班級(jí) 組別 姓名 課題：10相似形 一：預(yù)習(xí)自助：閱讀中考指南相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容1相似三角形的定義三邊對(duì)應(yīng)成_，三個(gè)角對(duì)應(yīng)_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形2相似三角形的判定方法 若DEBC（A型和X型）（如下圖）則_射影定理：若CD為RtABC斜邊上的高（雙直角圖形）（如下圖）則RtABCRtACDRtCBD，且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形_兩邊對(duì)應(yīng)成_且夾角相等的兩個(gè)三角形相似三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形_ 3相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊_，對(duì)應(yīng)角_相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比叫做_，一般用k表示相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線，對(duì)應(yīng)邊的_線，對(duì)應(yīng)邊上的_線的比等于_比，周長(zhǎng)之比也等于_比，面積比等于_4位似圖形的定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形而且每組_所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做_，這時(shí)的相似比又叫做位似比兩個(gè)圖形位似時(shí)既可以在位似中心同側(cè)，也可在位似中心_。二：課堂探究：1已知=3，那么的值是_2已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，=，那么=_。3在比例尺為1：8000的南京市城區(qū)地圖上，太平南路的長(zhǎng)度約為25 cm，它的實(shí)際長(zhǎng)度約為（ ） A320cm B320m C2000cm D2000m4兩直角邊的長(zhǎng)分別為3和4的直角三角形的斜邊與斜邊上的高的比為（ ） A5：3 B5：4 C5：12 D25：125如圖，D、E兩點(diǎn)分別在CAB上，且 DE與BC不平行，請(qǐng)?zhí)钌弦粋€(gè)你認(rèn)為適合的條件_，使得ADEABC6如圖，ADBC于D，CEAB 于E，交 AD于F，圖中相似三角形的對(duì)數(shù)是（ ） A3 B4 C5 D6第5題圖 第6題圖 第9題圖 第10題圖7下列說法正確的是（ ） A所有的矩形都是相似形 B所有的正方形都是相似形 C對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)多邊形相似 D對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似8用作位似圖形的方法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心的位置可選在（ ） A原圖形的外部 B原圖形的內(nèi)部 C原圖形的邊上 D任意位置9如圖，ABC中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DF平分CE于點(diǎn)G，CF=1，則BC=_，ADE與ABC的周長(zhǎng)之比為_，CFG與BFD的面積之比為_。10如圖，正方形的網(wǎng)格中，1+2+3+4+5等于( )A.175 B180 C210 D225三：教師補(bǔ)助例1：如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？例2：在ABC中，A=300，BD是AC邊上的高，若,求ABC的度數(shù)。例3：如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（0，6）、點(diǎn)B（8，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與AOB相似？ （2）當(dāng)t為何值時(shí)，APQ的面積為個(gè)平方單位？例4：如圖：在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，三角板的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A、D不重合），一直角邊經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊交AB于點(diǎn)C。（1）當(dāng)CPD=300時(shí)，求AE的長(zhǎng)。（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使DPC的周長(zhǎng)等于AEP周長(zhǎng)的2倍？若存在，求出DP的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由。九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)課堂鞏固練習(xí)1下列各組線段中能成比例的是（ ） A3，6，7，9 B2，5，6，8 C3，6，9，18 D1，2，3，4 2某校有兩塊相似的多邊形草坪，其面積比為9：4，其中一塊草坪的周長(zhǎng)是36米，則另一塊草坪的周長(zhǎng)是（ ）A24米 B54米 C24米或54米 D36米或54米3下列說法中正確的是（ ） A兩個(gè)直角三角形一定相似； B兩個(gè)等腰三角形一定相似 C兩個(gè)等腰直角三角形一定相似； D兩個(gè)等腰梯形一定相似4如圖，D是ABC的邊AB上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使ACD與ABC相似你添加的條件是_5如圖，點(diǎn)P是RtABC的斜邊 BC上異于 B、C的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（ ）條 A1 B2 C3 D4 6廚房角柜的臺(tái)面是三角形，如圖，如果把各邊中點(diǎn)的連線所圍成的三角形鋪成黑色大理石（圖中陰影部分）其余部分鋪成白色大理石，那么黑色大理石的面積與白色大理石面積的比是（ ）A B C D 第5題圖 第6題圖 第7題圖7如圖，在兩個(gè)直角三角形中，ACB=ADC=90，AC=，AD=2，那么當(dāng)AB 的長(zhǎng)等于 時(shí)，使得兩個(gè)直角三角形相似8在ABC中，B25，AD是BC邊上的高，并且，則BCA的度數(shù)為_65或115_。9如圖，正方形網(wǎng)格中的小正方形的面積都為1，網(wǎng)格中有ABC和DFE（1）這兩個(gè)三角形相似嗎?說出你的理由；（2）請(qǐng)你以網(wǎng)格中的格點(diǎn)為頂點(diǎn)，在網(wǎng)格中再畫出一個(gè)面積為4且與ABC相似的三角形10如圖，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB以每秒4cm的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA以每秒3的速度向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x.（1）當(dāng)x為何值時(shí)，PQBC？（2）當(dāng) （3）APQ能否與CQB相似？若能，求出AP的長(zhǎng)，若不能，請(qǐng)說明理由九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)備助案課題：10圓的有關(guān)概念和性質(zhì) 主備：李剛 輔備：吳茂霞、戴紅星、朱余進(jìn)【助學(xué)目標(biāo)】1.了解圓及其相關(guān)結(jié)論概念, 認(rèn)識(shí)圓的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性2掌握垂徑定理，圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理以及圓周角和圓心角關(guān)系定理.3三角形的內(nèi)心和外心4進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解研究圖形性質(zhì)的各種方法.【助學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用【助學(xué)方法】教師引導(dǎo)下的自主探究。【助學(xué)過程】一：預(yù)習(xí)自助：閱讀中考指南相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容1. 圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于 .2. 圓是 對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的 ；圓又是 對(duì)稱圖形， 是它的對(duì)稱中心.3. 垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直徑）的 垂直于弦，并且平分 .4. 在 中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，兩個(gè)圓周角中有一組量 ，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別 .5. 同弧或等弧所對(duì)的圓周角 ，都等于它所對(duì)的圓心角的 .6. 直徑所對(duì)的圓周角是 ，90的圓周角所對(duì)的弦是 .7 的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓8三角形的外心：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的 ，外接圓的圓心就是三角形 的交點(diǎn)，叫做三角形的外心外心到 的距離相等。直角三角形的外接圓的圓心 在上。半徑等于 。9三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的 ，內(nèi)切圓的圓心是三角形 交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。內(nèi)心到 的距離相等。直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為 。10 圓內(nèi)接四邊形：頂點(diǎn)都在圓上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形 圓內(nèi)接四邊形 互補(bǔ)，它的一個(gè)外角等于它相鄰的內(nèi)角 二：課堂探究：1如圖，MN所在的直線垂直平分弦A B，利用這樣的工具最少使用_次，就可找到圓形工件的圓心第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖 2如圖，A、B、C是O上三個(gè)點(diǎn)，當(dāng) BC平分ABO時(shí)，能得出結(jié)論_（任寫一個(gè)）3如圖是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點(diǎn)A、B、C、D、E五等分圓，則A+B+C+D+E的度數(shù)是（ ） A180 B150 C135 D1204如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A 、B，點(diǎn)C在O上如果P50 ，那么ACB等于（ ） A40 B50 C65 D1305如圖，在O中，已知A CBCDB60 ，AC3，則ABC的周長(zhǎng)是_.第5題圖 第6題圖 第7題圖 第10題圖 6.“圓材埋壁”是我國(guó)古代九章算術(shù)中的問題：“今有圓材，埋在壁沖，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾何”用數(shù)學(xué)語言可表述為如圖，CD為O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)E，CE1寸，AB=10寸，則直徑CD的長(zhǎng)為（ ） A125寸 B13寸 C25寸 D26寸7如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD和BC相交于點(diǎn)P，那么等于（ ） AsinBPD BcosBPD CtanBPD D.無法確定8O的半徑是5，AB、CD為O的兩條弦，且ABCD，AB=6，CD=8，則 AB與CD之間的距離為_.9RtABC中，C=900，AC=5,BC=12,則其內(nèi)切圓的半徑為_，外接圓的半徑為_。10如圖，矩形ABCD與O交于點(diǎn)A、B、E、F，EF=3，DE=1,則AB=_.三：教師補(bǔ)助例1：如圖，OC經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B, 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 4 ) , M是圓上一點(diǎn)，BMO=1200求：C的半徑和圓心C的坐標(biāo).。例2：如圖，已知BC是O的直徑，AHBC，垂足為D，點(diǎn)A為弧的中點(diǎn)，BF交AD于點(diǎn)E，且BE.EF=32，AD=6.（1）求證：AE=BE；（2）求DE的長(zhǎng)；（3） 求BD的長(zhǎng) .例3：如圖，RtABC中，ACB=900，AC=4,BC=2,以AB上的一點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E。（1）求O的半徑（2）求sinBOC的值。四：課堂小結(jié)：五：課堂鞏固（見附件）六：課后續(xù)助（見附件）七：教學(xué)反思九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)助學(xué)稿主備：李剛 班級(jí) 組別 姓名 課題：10圓的有關(guān)概念和性質(zhì) 一：預(yù)習(xí)自助：閱讀中考指南相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容1. 圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于 .2. 圓是 對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的 ；圓又是 對(duì)稱圖形， 是它的對(duì)稱中心.3. 垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直徑）的 垂直于弦，并且平分 .4. 在 中，如果兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，兩個(gè)圓周角中有一組量 ，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別 .5. 同弧或等弧所對(duì)的圓周角 ，都等于它所對(duì)的圓心角的 .6. 直徑所對(duì)的圓周角是 ，90的圓周角所對(duì)的弦是 .7 的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓8三角形的外心：三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的 ，外接圓的圓心就是三角形 的交點(diǎn)，叫做三角形的外心外心到 的距離相等。直角三角形的外接圓的圓心 在上。半徑等于 。9三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的 ，內(nèi)切圓的圓心是三角形 交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。內(nèi)心到 的距離相等。直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為 。設(shè)ABC的周長(zhǎng)為c，面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則S= 10 圓內(nèi)接四邊形：頂點(diǎn)都在圓上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形 圓內(nèi)接四邊形 互補(bǔ)，它的一個(gè)外角等于它相鄰的內(nèi)角 二：課堂探究：1如圖，MN所在的直線垂直平分弦A B，利用這樣的工具最少使用_次，就可找到圓形工件的圓心第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖 2如圖，A、B、C是O上三個(gè)點(diǎn)，當(dāng) BC平分ABO時(shí)，能得出結(jié)論_（任寫一個(gè)）3如圖是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)團(tuán)旗上的圖案，點(diǎn)A、B、C、D、E五等分圓，則A+B+C+D+E的度數(shù)是（ ） A180 B150 C135 D1204如圖，PA、PB是O的切線，切點(diǎn)分別為A 、B，點(diǎn)C在O上如果P50 ，那么ACB等于（ ） A40 B50 C65 D1305如圖，在O中，已知A CBCDB60 ，AC3，則ABC的周長(zhǎng)是_. 第5題圖 第6題圖 第7題圖 第10題圖6.“圓材埋壁”是我國(guó)古代九章算術(shù)中的問題：“今有圓材，埋在壁沖，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾何”用數(shù)學(xué)語言可表述為如圖，CD為O的直徑，弦ABCD于點(diǎn)E，CE1寸，AB=10寸，則直徑CD的長(zhǎng)為（ ） A125寸 B13寸 C25寸 D26寸7如圖，已知AB是半圓O的直徑，弦AD和BC相交于點(diǎn)P，那么等于（ ） AsinBPD BcosBPD CtanBPD D.無法確定8O的半徑是5，AB、CD為O的兩條弦，且ABCD，AB=6，CD=8，則 AB與CD之間的距離為_.9RtABC中，C=900，AC=5,BC=12,則其內(nèi)切圓的半徑為_，外接圓的半徑為_。10如圖，矩形ABCD與O交于點(diǎn)A、B、E、F，EF=3，DE=1,則AB=_.三：教師補(bǔ)助例1：如圖，C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B, 點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0, 4 ) , M是圓上一點(diǎn)，BMO=1200求：C的半徑和圓心C的坐標(biāo).。例2：如圖，RtABC中，ACB=900，AC=4,BC=2,以AB上的一點(diǎn)O為圓心的圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E。（1）求O的半徑（2）求sinBOC的值。例3：如圖，已知BC是O的直徑，AHBC，垂足為D，點(diǎn)A為弧的中點(diǎn)，BF交AD于點(diǎn)E，且BE.EF=32，AD=6.（1）求證：AE=BE；（2）求DE的長(zhǎng)；（3） 求BD的長(zhǎng) . 九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)課堂鞏固練習(xí)1如圖，在O中，弦AB=18cm，圓周角ACB=30 ，則 O的直徑等于_cm第1題圖 第3題圖 第4題圖 2在半徑為1的圓中，弦AB、AC分別是和，則 BAC的度數(shù)為_。3如圖，弦AB的長(zhǎng)等于O的半徑，點(diǎn)C在弧AMB上，則C的度數(shù)是_. 4如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，如果BOD=120，那么BCE等于（ ）A30 B60 C90 D1205用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖所表示的情形，四個(gè)工件哪一個(gè)肯定是半圓環(huán)形（ ）6一個(gè)點(diǎn)到圓的最大距離為11cm，最小距離為5cm,則圓的半徑為( )(A)16cm或6cm, (B)3cm或8cm (C)3cm （D）8cm7如圖，點(diǎn)A、D、M在O上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO均為矩形，設(shè)BC=a，EF=b，NH=c，則下列各式正確的是（ ） A.abc B.a=b=c C.cab D.bca 第8題圖 第9題圖 第10題圖 8如圖，將半徑為2的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，這折痕AB的長(zhǎng)為（ ） A.2 B. C. D.9如圖，ABC，AB=10，AC=8，BC=6，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CB、CA分別相交于點(diǎn)E、F，則線段EF長(zhǎng)度的最小值為（ ） A. B.4.75 C.5 D.4.810如圖，O的直徑AB=10，DEAB于點(diǎn)H，AH=2 （1）求DE的長(zhǎng)； （2）延長(zhǎng)ED到P，過P作O的切線，切點(diǎn)為C，若PC=2，求PD的長(zhǎng)11某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)請(qǐng)你補(bǔ)全這個(gè)輸水管道的圓形截面;(2)若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4,求這個(gè)圓形截面的半徑.九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)備助案課題：10與圓有關(guān)的位置關(guān)系 主備：李剛 輔備：吳茂霞、戴紅星、朱余進(jìn)【助學(xué)目標(biāo)】1了解點(diǎn)與圓，直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系并能運(yùn)用有關(guān)結(jié)論解決有關(guān)問題.2了解切線概念，掌握切線與過切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)畫圓的切線3能夠運(yùn)用圓有關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合應(yīng)用.【助學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用【助學(xué)方法】教師引導(dǎo)下的自主探究。【助學(xué)過程】一：預(yù)習(xí)自助：閱讀中考指南相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系共有三種： ， ， ；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d r，d r，d r.二. 直線與圓的位置關(guān)系共有三種： ， ， .對(duì)應(yīng)的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d r，d r，d r.三切線的判定定理1 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的 并且 于這條半徑的直線是圓的切線在應(yīng)用定理時(shí)，必須先弄清兩個(gè)條件：一是 ；二是 ，兩者缺一不可2 切線的判定方法有以下幾種：可以直接應(yīng)用定義：直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線是圓的切線 圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線. 切線的判定定理當(dāng)已知條件中沒有指出圓與直線的公共點(diǎn)時(shí)，常運(yùn)用方法 進(jìn)行判定；當(dāng)已知條件中明確指出圓與直線有公共點(diǎn)時(shí)，常運(yùn)用 進(jìn)行判定.證題方法“有點(diǎn)連半徑，無點(diǎn)作垂線”。四切線的性質(zhì)定理與切線長(zhǎng)定理1 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于 當(dāng)已知圓的切線時(shí)，常常連接 的半徑，得兩線互相 .2 切線長(zhǎng)定理（1）切線長(zhǎng)的定義：過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和 之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)（2）切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的 切線，它們的 相等五正多邊形與圓的關(guān)系1正多邊形與圓的關(guān)系可以這樣表述：把圓分成n（n3）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形就是這個(gè)圓的 正n邊形.利用這一關(guān)系可以判定一個(gè)多邊形是否是正多邊形或作出一個(gè)正多邊形這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的 圓.正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的 外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的 正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的 2. 對(duì)稱性：正多邊形的軸對(duì)稱性：正多邊形都是 圖形，一個(gè)正n邊形共有 條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的 正多邊形的中心對(duì)稱性：邊數(shù)為 的正多邊形是中心對(duì)稱圖形，它的 是對(duì)稱中心正多邊形的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性：正多邊形都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，最小的旋轉(zhuǎn)角等于 六弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積公式弧長(zhǎng)：設(shè)O的半徑為r，圓心角為,則弧長(zhǎng)l= .扇形的面積：設(shè)O的半徑為r，圓心角為,則 或= 。圓錐的側(cè)面積：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則= .二：課堂探究：1ABC中，C=90，AC=3，CB=6，若以C為圓心，以r為半徑作圓，那么：（1）當(dāng)直線AB與C相離時(shí)，r的取值范圍是_；（2）當(dāng)直線AB與C相切時(shí)，r的取值范圍是_；（3）當(dāng)直線AB與C相交時(shí)，r的取值范圍是_.2已知點(diǎn)P到O上的點(diǎn)的最短距離為3cm，最長(zhǎng)距離為5cm，則O的半徑為 cm3兩個(gè)同心圓的半徑分別為1cm和2cm，大圓的弦AB與小圓相切，那么AB=（ ） A B2 C3 D44已知O的半徑長(zhǎng)為2cm，如果直線l上有一點(diǎn)P滿足PO=2cm，那么直線l與O的位置關(guān)系是 。5如圖，已知兩同心圓，大圓的弦AB切小圓于M，若環(huán)形的面積為9，求AB的長(zhǎng)為 6如圖，ABO中，OA= OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB中點(diǎn)C，且分別交OA、OB于點(diǎn)E、F （1）求證：AB是O切線；（2）若ABO腰上的高等于底邊的一半，且AB=4，求弧ECF的長(zhǎng)三：教師補(bǔ)助例1：如圖，CB、CD是O的切線，切點(diǎn)分別為B、D，CD的延長(zhǎng)線與O的直徑BE的延長(zhǎng)線交于A點(diǎn)，連OC，ED（1）探索OC與ED的位置關(guān)系，并加以證明；（2）若OD4，CD=6，求tanADE的值例2：如圖，已知O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點(diǎn)O，OP=10cm，射線PN與O相切于點(diǎn)Q，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts。（1）求PQ的長(zhǎng)。（2）當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與O相切。例3：如圖，AB是O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，O的切線BD交AC的延長(zhǎng)線 于點(diǎn)D，E 是OB的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交切線BD于點(diǎn)F，AF交O于點(diǎn)H， 連接BH （1）求證：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的長(zhǎng)四：課堂小結(jié)：五：課堂鞏固（見附件）六：課后續(xù)助（見附件）七：教學(xué)反思九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)助學(xué)稿主備：李剛 班級(jí) 組別 姓名 課題：10與圓有關(guān)的位置關(guān)系一：預(yù)習(xí)自助：閱讀中考指南相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容1. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系共有三種： ， ， ；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d r，d r，d r.2. 直線與圓的位置關(guān)系共有三種： ， ， .對(duì)應(yīng)的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d r，d r，d r.3. 圓的切線 過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過 外端，并且 這條 的直線是圓的切線.4. 從圓外一點(diǎn)可以向圓引 條切線， 相等，并且 也相等.二：課堂探究：1ABC中，C=90，AC=3，CB=6，若以C為圓心，以r為半徑作圓，那么：（1）當(dāng)直線AB與C相離時(shí)，r的取值范圍是_；（2）當(dāng)直線AB與C相切時(shí)，r的取值范圍是_；（3）當(dāng)直線AB與C相交時(shí)，r的取值范圍是_.2兩個(gè)同心圓的半徑分別為1cm和2cm，大圓的弦AB與小圓相切，那么AB=（ ） A B2 C3 D43如圖，已知兩同心圓，大圓的弦AB切小圓于M，若環(huán)形的面積為9，求AB的長(zhǎng)為 4如圖，ABO中，OA= OB，以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過AB中點(diǎn)C，且分別交OA、OB于點(diǎn)E、F （1）求證：AB是O切線；（2）若ABO腰上的高等于底邊的一半，且AB=4，求弧ECF的長(zhǎng)三：教師補(bǔ)助例1：如圖，CB、CD是O的切線，切點(diǎn)分別為B、D，CD的延長(zhǎng)線與O的直徑BE的延長(zhǎng)線交于A點(diǎn)，連OC，ED（1）探索OC與ED的位置關(guān)系，并加以證明；（2）若OD4，CD=6，求tanADE的值例2：如圖，已知O的半徑為6cm，射線PM經(jīng)過點(diǎn)O，OP=10cm，射線PN與O相切于點(diǎn)Q，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)P出發(fā)，點(diǎn)A以5cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以4cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts。（1）求PQ的長(zhǎng)。（2）當(dāng)t為何值時(shí)，直線AB與O相切。例3：如圖，AB是O的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，O的切線BD交AC的延長(zhǎng)線 于點(diǎn)D，E 是OB的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交切線BD于點(diǎn)F，AF交O于點(diǎn)H， 連接BH （1）求證：AC=CD； （2）若OB=2，求BH的長(zhǎng)九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)課堂鞏固練習(xí)1下列圖形中一定有內(nèi)切圓的四邊形是（ ）（A）梯形 （B）菱形 C）矩形 （D）平行四邊形2PA、PB分別切O于A、B，APB=60，PA=10，則O半徑長(zhǎng)為（ ）（A） （B）5 （C）10 （D）53圓外切等腰梯形的腰長(zhǎng)為a，則梯形的中位線長(zhǎng)為 4如圖ABC中，C=90，O分別切AB、BC、AC于D、E、F，AD=3cm，BD=2cm，則ABC的面積為 第4題圖 第7題圖5已知O1半徑為3cm，O2半徑為4cm，并且O1與O2相切，則這兩個(gè)圓的圓心距為 。6如圖，ABC內(nèi)接于O，ODBC于D，A=50，則OCD的度數(shù)是（ ）A40 B45 C50 D607已知圓錐的底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（ ） A.20cm B20cm C.15cm2D15cm28已知O的半徑為2，直線l上有一點(diǎn)P滿足PO=2，則直線l與O的位置關(guān)系是（ ）A相切 B.相離 C.相離或相切 D.相切或相交9如圖，AB是O的直徑，CD是弦，且CDAB，AC=8，BC=6，則sinABD=10如圖，AB是O的直徑，DFAB于點(diǎn)D，交弦AC于點(diǎn)E，F(xiàn)C=FE。（1）求證：FC是O的切線；（2）若O的半徑為5，求弦AC的長(zhǎng)。11如圖，O是ABC的外接圓，且AB=AC，點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)D作DEBC，DE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接AD、BD （1）ADB與E相等嗎?為什么? （2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，DE是O的切線?請(qǐng)說明理由 （3）當(dāng)AB=5，BC=6時(shí)，求O的半徑九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)助學(xué)稿主備：李剛 班級(jí) 組別 姓名 課題：幾何三大變換相關(guān)問題（1）【典例分析】例1：已知：點(diǎn)C、A、D在同一條直線上，ABC=ADE=，線段 BD、CE交于 點(diǎn)M（1）如圖1，若AB=AC，AD=AE問線段BD與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；求BMC的大?。ㄓ帽硎荆?；（2）如圖2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系為 ，BMC= （用表示）；（3）在（2）的條件下，把ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，在備用圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），連接 EC并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)M.則BMC= （用表示）例2：（1）如圖，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90當(dāng)點(diǎn)D在AC上時(shí)，如圖1，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？直接寫出你猜想的結(jié)論；將圖1中的ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（090），如圖2，線段BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由（2）當(dāng)ABC和ADE滿足下面甲、乙、丙中的哪個(gè)條件時(shí)，使線段BD、CE在（1）中的位置關(guān)系仍然成立？不必說明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE90；乙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE=90；丙：AB：AC=AD：AE1，BAC=DAE90【課堂鞏固】已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AEBD，垂足是E點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF、BF（1）求AE和BE的長(zhǎng)；（2）若將 ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD 方向所經(jīng)過的線段長(zhǎng)度）當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時(shí)，直接寫出相應(yīng) 的 m的值（3）如圖，將 ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角（0180），記旋轉(zhuǎn)中的 ABF 為 ABF，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)AF所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD 交于點(diǎn)Q是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使 DPQ為等腰三角形？若存在，求出 此時(shí)DQ的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)助學(xué)稿主備：李剛 班級(jí) 組別 姓名 課題：幾何三大變換相關(guān)問題（2）【典例分析】例1：已知ABC是等邊三角形（1）將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（0180），得到ADE，BD和EC所在直線相交于點(diǎn)O 如圖a，當(dāng)=20時(shí)，ABD與ACE是否全等？ （填“是”或“否”），BOE= 度；當(dāng)ABC旋轉(zhuǎn)到如圖b所在位置時(shí)，求BOE